Теорема о локальном инвариантном цикле

В математике теорема о локальном инвариантном цикле изначально была гипотезой Гриффитса. который утверждает, что для данного сюръективного собственного отображения $p$ из кэлерова многообразия $X$ единичному кругу, имеющему максимальный ранг всюду, кроме нуля, каждый класс когомологий на $p^{-1}(t),t\neq 0$ есть ограничение некоторого класса когомологий на всем $X$ если класс когомологий инвариантен относительно действия окружности (действия монодромии); суммируя,

$\operatorname {H} ^{*}(X)\to \operatorname {H} ^{*}(p^{-1}(t))^{S^{1}}$

является сюръективным. Гипотезу впервые доказал Клеменс. Теорема также является следствием разложения BBD .

Делинь также доказал следующее. Учитывая правильный морфизм $X\to S$ по спектру $S$ гензелизации $k[T]$, $k$ алгебраически замкнутое поле, если $X$ по существу сглаживается $k$ и $X_{\overline {\eta }}$ сгладить ${\overline {\eta }}$, то гомоморфизм на $\mathbb {Q}$-когомологии:

$\operatorname {H} ^{*}(X_{s})\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\overline {\eta }})^{\operatorname {Gal} ({\overline {\eta }}/\eta )}$

является сюръективным, где $s,\eta$ — специальные и общие точки, а гомоморфизм — композиция $\operatorname {H} ^{*}(X_{s})\simeq \operatorname {H} ^{*}(X)\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\eta })\to \operatorname {H} ^{*}(X_{\overline {\eta }}).$

См. также

• Теория Ходжа

Ссылки

• Бейлинсон, Александр А .; Бернштейн, Джозеф ; Делинь, Пьер (1982). «Извращенные связки». Звездочка (на французском языке). 100 . Париж: Математическое общество Франции . МР   0751966 .
• Клеменс, CH (1977). «Вырождение кэлеровых многообразий». Математический журнал Дьюка . 44 (2). дои : 10.1215/S0012-7094-77-04410-6 . S2CID   120378293 .
• Делинь, Пьер (1980). «Гипотеза Вейля: II» (PDF) . Публикации IHÉS по математике . 52 : 137–252. дои : 10.1007/BF02684780 . МР   0601520 . S2CID   189769469 . Збл   0456.14014 .
• Гриффитс, Филипп А. (1970). «Периоды интегралов на алгебраических многообразиях: резюме основных результатов и обсуждение открытых проблем» . Бюллетень Американского математического общества . 76 (2): 228–296. дои : 10.1090/S0002-9904-1970-12444-2 .
• Моррисон, Дэвид Р. Точная последовательность Клеменса-Шмида и ее приложения, Темы трансцендентальной алгебраической геометрии (Принстон, Нью-Джерси, 1981/1982), 101–119, Ann. математики. Stud., 106, Принстонский университет. Пресс, Принстон, Нью-Джерси, 1984. [1]