Критическая скорость

В механике твердого тела , в области динамики ротора , критическая скорость — это теоретическая угловая скорость , которая возбуждает собственную частоту вращающегося объекта, такого как вал, гребной винт, ходовой винт или шестерня. Когда скорость вращения приближается к собственной частоте объекта, объект начинает резонировать системы , что резко увеличивает вибрацию . Результирующий резонанс возникает независимо от ориентации. Когда скорость вращения равна собственной частоте, эта скорость называется критической скоростью.

Критическая скорость валов

Все вращающиеся валы, даже при отсутствии внешней нагрузки, будут прогибаться при вращении. Несбалансированная масса вращающегося объекта вызывает отклонение, которое создает резонансную вибрацию на определенных скоростях, известных как критические скорости. Величина отклонения зависит от следующих факторов:

Жесткость вала и его опора
Общая масса вала и присоединенных частей
Дисбаланс массы относительно оси вращения
Величина демпфирования в системе

В общем, необходимо рассчитать критическую скорость вращающегося вала, например вала вентилятора, чтобы избежать проблем с шумом и вибрацией.

Уравнение критической скорости

Подобно вибрирующим струнам и другим упругим конструкциям, валы и балки могут вибрировать в различных формах колебаний с соответствующими собственными частотами. Первая колебательная мода соответствует самой низкой собственной частоте. Более высокие формы вибрации соответствуют более высоким собственным частотам. Часто при рассмотрении вращающихся валов необходима только первая собственная частота.

Существует два основных метода расчета критической скорости: метод Рэлея-Ритца и метод Дункерли . Оба вычисляют приближение первой собственной частоты вибрации, которая предполагается почти равной критической скорости вращения. Здесь обсуждается метод Рэлея-Ритца. Для вала, разделенного на n сегментов, первая собственная частота данного луча в рад/с может быть аппроксимирована как:

\omega _{1}\approx {\sqrt {\frac {g\sum _{i=1}^{n}{w_{i}y_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}y_{i}^{2}}}}}

где g — ускорение свободного падения, а $w_{i}$ - веса каждого сегмента, а $y_{i}$ — статические отклонения (только под действием гравитационной нагрузки) центра каждого сегмента. Вообще говоря, если n равно 2 или выше, этот метод имеет тенденцию слегка переоценивать первую собственную частоту, причем оценка становится тем лучше, чем выше n . Если n равно только 1, этот метод имеет тенденцию недооценивать первую собственную частоту, но уравнение упрощается до:

\omega _{1}\approx {\sqrt {\frac {g}{y_{max}}}}

где $y_{max}$ — максимальное статическое отклонение вала . Эти скорости указаны в рад / с , но их можно преобразовать в об/мин , умножив на ${\frac {60}{2*\pi }}$ .

Если балка имеет несколько типов нагрузки, прогибы можно найти для каждого, а затем суммировать. Если диаметр вала изменяется по его длине, расчеты прогиба становятся значительно сложнее. ^{[ как? ]}.

Статическое отклонение выражает связь между жесткостью вала и силами инерции; он включает в себя все нагрузки, приложенные к валу при горизонтальном расположении. ^[1] Однако эта связь действительна независимо от ориентации вала.

Критические скорости системы зависят от величины, местоположения и относительной фазы дисбаланса вала, геометрии и механических свойств вала, а также жесткости и массовых свойств опорной конструкции. Многие практические применения рекомендуют в качестве эффективной практики, что максимальная рабочая скорость не должна превышать 75% критической скорости. ^{[ нужна ссылка ]}; однако некоторые системы работают на скорости выше первой критической или в сверхкритическом режиме . В таких случаях важно быстро ускорить вал до первой собственной частоты, чтобы не возникло больших отклонений.

См. также

Ссылки

^ Технический бюллетень, [1] Архивировано 12 июля 2017 г. в Wayback Machine , Крюгер . Проверено 18 июня 2015 г.

[1] Технический бюллетень, [1] Архивировано 12 июля 2017 г. в Wayback Machine , Крюгер . Проверено 18 июня 2015 г.

[1]