Фринк идеал

В математике идеал Фринка , введенный Оррином Фринк , представляет собой определенный вид подмножества частично упорядоченного множества .

Основные определения

LU( A ) — множество всех общих нижних границ множества всех общих верхних границ подмножества A множества частично упорядоченного .

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является идеалом Фринка , если выполнено следующее условие:

Для каждого конечного подмножества S из I имеем LU( S ) $\subseteq$ Я. ​

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является нормальным идеалом или разрезом , если LU( I ) $\subseteq$ Я. ​

Примечания

1. Фринка Каждый идеал I является нижним множеством .
2. Подмножество I решетки ( P , ≤) является идеалом Фринка тогда и только тогда, когда это нижнее множество, замкнутое относительно конечных соединений ( супремумов ).
3. Каждый нормальный идеал является идеалом Фринка.

Связанные понятия

• псевдоидеальный
• Псевдоидеал Дойла

Ссылки

• Фринк, Оррин (1954). «Идеалы в частично упорядоченных множествах». Американский математический ежемесячник . 61 (4): 223–234. дои : 10.2307/2306387 . JSTOR   2306387 . МР   0061575 .
• Нидерле, Йозеф (2006). «Идеалы в упорядоченных множествах». Доклады Палермского математического клуба . 55 : 287–295. дои : 10.1007/bf02874708 . S2CID   121956714 .