Псевдоидеал

В теории частично упорядоченных множеств псевдоидеалом называется подмножество , характеризующееся ограничивающим оператором LU.

Основные определения

LU( A ) — множество всех нижних границ множества всех верхних границ подмножества A множества частично упорядоченного .

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является псевдоидеалом Дойла , если выполнено следующее условие:

Для каждого конечного подмножества S из P , имеющего верхнюю грань в P , если $S\subseteq I$ затем $\operatorname {LU} (S)\subseteq I$.

Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является псевдоидеалом , если выполнено следующее условие:

Для каждого подмножества S из P, имеющего не более двух элементов, имеющего верхнюю грань в P , если S $\subseteq$ Я тогда LU( S ) $\subseteq$ Я. ​

Примечания

1. Каждый Фринка идеал I является псевдоидеалом Дойля.
2. Подмножество I решетки ( P , ≤) является псевдоидеалом Дойла тогда и только тогда, когда это нижнее множество, замкнутое относительно конечных соединений ( супремам ).

Связанные понятия

• Фринк идеал

Ссылки

• Абиан А., Амин В.А. (1990) «Существование простых идеалов и ультрафильтров в частично упорядоченных множествах», Чехословацкая математика. Дж., 40: 159–163.
• Дойл, В. (1950) «Арифметическая теорема для частично упорядоченных множеств», Бюллетень Американского математического общества , 56: 366.
• Нидерле, Дж. (2006) «Идеалы в упорядоченных множествах», Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.