Асимметричный простой процесс исключения

В теории вероятностей асимметричный процесс простого исключения (ASEP) — ​​это система взаимодействующих частиц, введенная в 1970 году Фрэнком Спитцером . С тех пор в физико-математической литературе было опубликовано множество статей о ней, и она стала «стохастической моделью по умолчанию для явлений переноса».

Процесс с параметрами $p,q\geqslant 0,\,p+q=1$ представляет собой непрерывный марковский процесс на $S=\lbrace 0,1\rbrace ^{\mathbb {Z} }$, единицы считаются частицами, а нули — пустыми местами. Каждая частица ждет случайное время, имеющее экспоненциальное распределение случайной величины со средним значением 1, а затем пытается совершить прыжок на один узел вправо. с вероятностью $p$ и один сайт левее с вероятностью $q$. Однако прыжок выполняется только в том случае, если в целевом узле нет частицы. В противном случае ничего не происходит, и частица ждет еще одно экспоненциальное время. Все частицы делают это независимо друг от друга.

Модель связана с уравнением Кардара–Паризи–Чжана в слабо асимметричном пределе, т.е. когда $p-q$ стремится к нулю при некотором конкретном масштабировании. В последнее время достигнут прогресс в понимании статистики тока частиц, и оказывается, что распределение Трейси–Уидома играет ключевую роль.

Ссылки

• Трейси, Калифорния ; Видом, Х. (2009), «Асимптотика в ASEP со ступенчатым начальным условием», Communications in Mathematical Physics , 290 (1): 129–154, arXiv : 0807.1713 , Bibcode : 2009CMaPh.290..129T , doi : 10.1007/s00220 -009-0761-0 , S2CID   14730756 .
• Бертини, Л.; Джакомин, Г. (2007), «Стохастические Бюргеры и уравнения КПЗ из систем частиц», Communications in Mathematical Physics , 183 (3): 571–607, Bibcode : 1997CMaPh.183..571B , CiteSeerX   10.1.1.49.4105 , doi : 10.1007/s002200050044 , S2CID   122139894 .