Принцип Сен-Венана

Принцип Сен-Венана , названный в честь Адемара Жан-Клода Барре де Сен-Венана , французского теоретика упругости , можно выразить следующим образом: ^{[ 1 ]}

... разница между действием двух разных, но статически эквивалентных нагрузок становится очень малой на достаточно больших расстояниях от нагрузки.

Оригинал заявления был опубликован на французском языке Сен-Венаном в 1855 году. ^{[ 2 ]} Хотя это неформальное изложение принципа хорошо известно инженерам-строителям и механикам, более поздняя математическая литература дает строгую интерпретацию в контексте уравнений в частных производных. Раннюю такую интерпретацию сделал Рихард фон Мизес в 1945 году. ^{[ 3 ]}

Принцип Сен-Венана позволяет эластичецам заменять сложные распределения напряжений или слабые граничные условия теми, которые легче решить, если эта граница геометрически коротка. Совершенно аналогично электростатике , где произведение расстояния и электрического поля, вызванного i -м моментом нагрузки (где 0-й — чистый заряд, 1-й диполь , 2-й квадруполь ) распадается как $1/r^{2+i}$ В пространстве принцип Сен-Венана гласит, что момент механической нагрузки высокого порядка (момент порядка выше крутящего момента ) затухает так быстро, что их никогда не нужно учитывать для областей, далеких от короткой границы. Поэтому принцип Сен-Венана можно рассматривать как утверждение об асимптотическом поведении функции Грина под действием точечной нагрузки.

См. также

Уравнения мелкой воды

Ссылки

^ AEH Love , «Трактат по математической теории упругости», Cambridge University Press, 1927. (Дуврское переиздание ISBN 0-486-60174-9 )
^ AJCB Сен-Венан, 1855, Мемуары о кручении призм, Mem. Разные ученые, 14, стр. 233–560.
^ Р. фон Мизес, О принципе Сен-Венана . Бык. АМС, 51, 555–562, 1945.

Эта математической физикой статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] AEH Love , «Трактат по математической теории упругости», Cambridge University Press, 1927. (Дуврское переиздание ISBN 0-486-60174-9 )

[2] AJCB Сен-Венан, 1855, Мемуары о кручении призм, Mem. Разные ученые, 14, стр. 233–560.

[3] Р. фон Мизес, О принципе Сен-Венана . Бык. АМС, 51, 555–562, 1945.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]