Критерий Стоунера

Критерий Стонера — это условие, которое должно выполняться для ферромагнитного порядка возникновения в упрощенной модели твердого тела. Он назван в честь Эдмунда Клифтона Стоунера .

Модель ферромагнетизма Стоунера

Ферромагнетизм в конечном итоге возникает из-за исключения Паули. Упрощенную модель твердого тела, которую в настоящее время обычно называют моделью Стонера , можно сформулировать в терминах дисперсионных соотношений для электронов со спином вверх и вниз:

E_{\uparrow }(k)=\epsilon (k)-I{\frac {N_{\uparrow }-N_{\downarrow }}{N}},\qquad E_{\downarrow }(k)=\epsilon (k)+I{\frac {N_{\uparrow }-N_{\downarrow }}{N}},

где второй член учитывает обменную энергию , $I$ – параметр Стонера, $N_{\uparrow }/N$ ( $N_{\downarrow }/N$ ) — безразмерная плотность ^{[примечание 1]} электронов со спином вверх (вниз) и $\epsilon (k)$ – закон дисперсии бесспиновых электронов, в котором не учитывается электрон-электронное взаимодействие. Если $N_{\uparrow }+N_{\downarrow }$ фиксировано, $E_{\uparrow }(k),E_{\downarrow }(k)$ можно использовать для расчета полной энергии системы как функции ее поляризации. $P=(N_{\uparrow }-N_{\downarrow })/N$ . Если наименьшая полная энергия найдена для $P=0$ , система предпочитает оставаться парамагнитной , но при больших значениях $I$ поляризованные основные состояния возникают . Можно показать, что для

ID(E_{\rm {F}})>1

тот $P=0$ состояние самопроизвольно перейдет в поляризованное. Это критерий Стоунера, выраженный через $P=0$ плотность состояний ^{[примечание 1]} при энергии Ферми $D(E_{\rm {F}})$ .

При ненулевом значении $P$ государство может иметь преимущество перед $P=0$ еще до того, как будет выполнен критерий Стоунера.

Связь с моделью Хаббарда

Модель Стонера можно получить из модели Хаббарда, применив приближение среднего поля . Операторы плотности частиц записываются как их среднее значение $\langle n_{i}\rangle$ плюс колебания $n_{i}-\langle n_{i}\rangle$ и продуктом флуктуаций со спином вверх и вниз пренебрегаем. Мы получаем ^{[примечание 1]}

H=U\sum _{i}[n_{i,\uparrow }\langle n_{i,\downarrow }\rangle +n_{i,\downarrow }\langle n_{i,\uparrow }\rangle -\langle n_{i,\uparrow }\rangle \langle n_{i,\downarrow }\rangle ]-t\sum _{\langle i,j\rangle ,\sigma }(c_{i,\sigma }^{\dagger }c_{j,\sigma }+h.c).

С учетом третьего члена, который был опущен в приведенном выше определении, мы приходим к более известной форме критерия Стоунера.

D(E_{\rm {F}})U>1.

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б ^с Имея в виду решетчатую модель, ${\textstyle N}$ - число узлов решетки и $N_{\uparrow }$ — число электронов со спином вверх во всей системе. Плотность состояний имеет единицы обратной энергии. На конечной решетке $\epsilon (k)$ заменяется дискретными уровнями $\epsilon _{i}$ а потом $D(E)=\sum _{i}\delta (E-\epsilon _{i})$ .

Ссылки

Стивен Бланделл , Магнетизм в конденсированном состоянии (Оксфордская серия магистров по физике).
Теодореску, CM; Лунгу, Джорджия (ноябрь 2008 г.). «Зонной ферромагнетизм в системах переменной размерности» . Журнал оптоэлектроники и перспективных материалов . 10 (11): 3058–3068 . Проверено 24 мая 2014 г.
Стоунер, Эдмунд Клифтон (апрель 1938 г.). «Коллективный электронный ферромагнетизм». Учеб. Р. Сок. Лонд. А. 165 (922): 372–414. Бибкод : 1938RSPSA.165..372S . дои : 10.1098/rspa.1938.0066 .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с Имея в виду решетчатую модель, ${\textstyle N}$ - число узлов решетки и $N_{\uparrow }$ — число электронов со спином вверх во всей системе. Плотность состояний имеет единицы обратной энергии. На конечной решетке $\epsilon (k)$ заменяется дискретными уровнями $\epsilon _{i}$ а потом $D(E)=\sum _{i}\delta (E-\epsilon _{i})$ .

[примечание 1]