Повторяющаяся точка

В математике рекуррентной точкой для функции f является точка, которая находится в своем собственном пределе, заданном f . Любая окрестность , содержащая повторяющуюся точку, также будет содержать ( счетное количество) ее итераций.

Определение [ править ]

Позволять $X$ быть хаусдорфовым пространством и $f\colon X\to X$ функция. точка $x\in X$ называется рекуррентным (т. $f$ ) если $x\in \omega (x)$ , то есть если $x$ принадлежит его $\omega$ - установлен лимит . Это означает, что для каждой окрестности $U$ из $x$ существует $n>0$ такой, что $f^{n}(x)\in U$ . ^[1]

Множество повторяющихся точек $f$ часто обозначается $R(f)$ и называется рекуррентным множеством $f$ . Его замыкание называется центром Биркгофа . $f$ , ^[2] и появляется в работе Джорджа Дэвида Биркгофа о динамических системах . ^[3]^[4]

Каждая повторяющаяся точка является неблуждающей точкой . ^[1] следовательно, если $f$ является гомеоморфизмом и $X$ компактен то , $R(f)$ является инвариантным подмножеством неблуждающего множества $f$ (и может быть правильным подмножеством ).

Ссылки [ править ]

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Ирвин, MC (2001), Гладкие динамические системы , Расширенная серия по нелинейной динамике, том. 17, World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, с. 47, номер домена : 10.1142/9789812810120 , ISBN 981-02-4599-8 , МР 1867353 .
^ Харт, Класс Питер; Нагата, Джун-ин; Воган, Джерри Э. (2004), Энциклопедия общей топологии , Elsevier, стр. 390, ISBN 0-444-50355-2 , МР 2049453 .
^ Ковен, Итан М.; Хедлунд, Джорджия (1980), " ${\bar {P}}={\bar {R}}$ для карт интервала», Proceedings of the American Mathematical Society , 79 (2): 316–318, doi : 10.1090/S0002-9939-1980-0565362-0 , JSTOR 2043258 , MR 0565362 .
^ Биркгоф, Г.Д. (1927), «Глава 7», Динамические системы , Amer. Математика. Соц. Коллок. Опубл., т. 1, с. 9, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . Цитируется Ковеном и Хедлундом (1980) .

Эта статья включает в себя материал из Recurrent Point на PlanetMath , который доступен под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .

Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[irwin-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Ирвин, MC (2001), Гладкие динамические системы , Расширенная серия по нелинейной динамике, том. 17, World Scientific Publishing Co., Inc., Ривер Эдж, Нью-Джерси, с. 47, номер домена : 10.1142/9789812810120 , ISBN 981-02-4599-8 , МР 1867353 .

[2] Харт, Класс Питер; Нагата, Джун-ин; Воган, Джерри Э. (2004), Энциклопедия общей топологии , Elsevier, стр. 390, ISBN 0-444-50355-2 , МР 2049453 .

[3] Ковен, Итан М.; Хедлунд, Джорджия (1980), " ${\bar {P}}={\bar {R}}$ для карт интервала», Proceedings of the American Mathematical Society , 79 (2): 316–318, doi : 10.1090/S0002-9939-1980-0565362-0 , JSTOR 2043258 , MR 0565362 .

[4] Биркгоф, Г.Д. (1927), «Глава 7», Динамические системы , Amer. Математика. Соц. Коллок. Опубл., т. 1, с. 9, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . Цитируется Ковеном и Хедлундом (1980) .

[1]

[2]

[3]

[4]