Jump to content

Рассчитывая на фреймворки

Рассчитывая на каркасы: математика в помощь при проектировании жестких конструкций — это книга для студентов бакалавриата по математике жесткости конструкций . Он был написан Джеком Э. Грейвером и опубликован в 2001 году Математической ассоциацией Америки как 25-й том серии книг Dolciani Mathematical Expositions. Комитет по базовому списку библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить его в математические библиотеки бакалавриата. [1]

Проблемы, рассматриваемые в «Расчете на каркасах», касаются прежде всего систем жестких стержней, соединенных друг с другом гибкими шарнирами на концах; вопрос в том, фиксируют ли эти связи такую ​​структуру в одном положении или она может непрерывно изменяться в нескольких положениях. Варианты этой проблемы включают простейший способ добавления стержней к каркасу, чтобы сделать его жестким, или устойчивость каркаса к выходу из строя одного из его стержней. [2]

Чтобы изучить этот вопрос, Грейвер разделил книгу «Расчет на фреймворки» на четыре главы. В первой главе изучаются квадратные сетки и методы поперечного скрепления сетки, чтобы сделать ее жесткой, как способ ввести понятие степеней свободы механической системы. [1] [3] [4] Вторая глава представляет собой введение в теорию графов , одномерную теорию жесткости посредством анализа связных компонентов графов и переформулировку проблемы закрепления сетки с точки зрения связности связанного двудольного графа . [1] [3] [4] [5] Третья глава посвящена двумерной жесткости, понятиям бесконечно малой и общей жесткости, комбинаторным и алгоритмическим аспектам предмета, а также препятствиям на пути распространения этой теории на три измерения. Последняя глава описывает историю теории жесткости, ее применения, включая механические связи , геодезические купола , тенсегрити , жесткость молекул в химии и даже искусство. Также обсуждаются открытые проблемы для исследований в этой области. [1] [3] [4]

Аудитория и прием

[ редактировать ]

Книга Counting on Frameworks предполагает, что ее читатели знакомы с исчислением многих переменных , но помимо этого уровня базового материала она не требует больших математических знаний. [5] В более общем плане редакция журнала «Математика» рекомендует его «любому читателю, имеющему хотя бы небольшое математическое образование». [6] Чтобы не требовать слишком многого от читателей, он не может представить полные доказательства некоторых своих результатов, вместо этого представляя их в виде интуитивных набросков доказательств. Более продвинутую и строгую трактовку того же материала можно найти в «Комбинаторной жесткости» (1993), учебнике для аспирантов, соавтором которого является Грейвер. [1]

Включает в себя упражнения для учащихся, [1] [4] что делает его пригодным в качестве учебника для студентов. [5] Рецензент Тионг Сенг Тай описывает ее как «отличную пояснительную книгу». [3]

  1. ^ Jump up to: а б с д и ж Лэнгтон, Стейси Г. (май 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
  2. ^ Ллойд, Э. Кейт (апрель 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках » (PDF) , Информационный бюллетень Лондонского математического общества (303): 9–10
  3. ^ Jump up to: а б с д Тай, Тионг Сенг (2002), «Обзор вычислений на платформах », MathSciNet , MR   1843781
  4. ^ Jump up to: а б с д Серватиус, Бриджит , «Обзор вычислений на фреймворках », zbMATH , Zbl   0982.52019
  5. ^ Jump up to: а б с Шнайдер, Лео (май 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках », Учитель математики , 95 (5): 392, JSTOR   20871062
  6. ^ «Рецензии на книги», Mathematika , 49 (1–2): 253–261, июнь 2002 г., doi : 10.1112/s0025579300016223
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 26355571c9494a404452866b0ff1f7d5__1696873680
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/26/d5/26355571c9494a404452866b0ff1f7d5.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Counting on Frameworks - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)