Рассчитывая на фреймворки
Рассчитывая на каркасы: математика в помощь при проектировании жестких конструкций — это книга для студентов бакалавриата по математике жесткости конструкций . Он был написан Джеком Э. Грейвером и опубликован в 2001 году Математической ассоциацией Америки как 25-й том серии книг Dolciani Mathematical Expositions. Комитет по базовому списку библиотек Американской математической ассоциации рекомендовал включить его в математические библиотеки бакалавриата. [1]
Темы
[ редактировать ]Проблемы, рассматриваемые в «Расчете на каркасах», касаются прежде всего систем жестких стержней, соединенных друг с другом гибкими шарнирами на концах; вопрос в том, фиксируют ли эти связи такую структуру в одном положении или она может непрерывно изменяться в нескольких положениях. Варианты этой проблемы включают простейший способ добавления стержней к каркасу, чтобы сделать его жестким, или устойчивость каркаса к выходу из строя одного из его стержней. [2]
Чтобы изучить этот вопрос, Грейвер разделил книгу «Расчет на фреймворки» на четыре главы. В первой главе изучаются квадратные сетки и методы поперечного скрепления сетки, чтобы сделать ее жесткой, как способ ввести понятие степеней свободы механической системы. [1] [3] [4] Вторая глава представляет собой введение в теорию графов , одномерную теорию жесткости посредством анализа связных компонентов графов и переформулировку проблемы закрепления сетки с точки зрения связности связанного двудольного графа . [1] [3] [4] [5] Третья глава посвящена двумерной жесткости, понятиям бесконечно малой и общей жесткости, комбинаторным и алгоритмическим аспектам предмета, а также препятствиям на пути распространения этой теории на три измерения. Последняя глава описывает историю теории жесткости, ее применения, включая механические связи , геодезические купола , тенсегрити , жесткость молекул в химии и даже искусство. Также обсуждаются открытые проблемы для исследований в этой области. [1] [3] [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Книга Counting on Frameworks предполагает, что ее читатели знакомы с исчислением многих переменных , но помимо этого уровня базового материала она не требует больших математических знаний. [5] В более общем плане редакция журнала «Математика» рекомендует его «любому читателю, имеющему хотя бы небольшое математическое образование». [6] Чтобы не требовать слишком многого от читателей, он не может представить полные доказательства некоторых своих результатов, вместо этого представляя их в виде интуитивных набросков доказательств. Более продвинутую и строгую трактовку того же материала можно найти в «Комбинаторной жесткости» (1993), учебнике для аспирантов, соавтором которого является Грейвер. [1]
Включает в себя упражнения для учащихся, [1] [4] что делает его пригодным в качестве учебника для студентов. [5] Рецензент Тионг Сенг Тай описывает ее как «отличную пояснительную книгу». [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д и ж Лэнгтон, Стейси Г. (май 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Ллойд, Э. Кейт (апрель 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках » (PDF) , Информационный бюллетень Лондонского математического общества (303): 9–10
- ^ Jump up to: а б с д Тай, Тионг Сенг (2002), «Обзор вычислений на платформах », MathSciNet , MR 1843781
- ^ Jump up to: а б с д Серватиус, Бриджит , «Обзор вычислений на фреймворках », zbMATH , Zbl 0982.52019
- ^ Jump up to: а б с Шнайдер, Лео (май 2002 г.), «Обзор вычислений в рамках », Учитель математики , 95 (5): 392, JSTOR 20871062
- ^ «Рецензии на книги», Mathematika , 49 (1–2): 253–261, июнь 2002 г., doi : 10.1112/s0025579300016223