Игра Черный путь

Игра «Черный путь» (также известная под другими названиями, например, «Кирпич для двух игроков ») — это настольная игра , описанная и проанализированная в книге «Пути к победе в математических играх» . Его изобрел Ларри Блэк в 1960 году. ^{[ 1 ]}

Также сообщалось, что игра, известная как «Блэк» или «Игра Блэка», была изобретена в 1960 году Уильямом Л. Блэком. Этот «Уильям Л. Блэк» (возможно, известный как «Ларри») был в то время студентом Массачусетского технологического института и исследовал Hex и Bridg-It , две игры, основанные на задаче создать связанную «цепочку» счетчиков. которые связывают противоположные стороны игрового поля. Творческим результатом исследований Блэка стала новая топологическая игра, которую его друзья (возможно, без всякого воображения) назвали Black . Игра была представлена публике Мартином Гарднером в его колонке « Математические игры » в журнале Scientific American в октябре 1963 года . ^{[ 2 ]}

Правила

В игру «Черный путь» играют на доске, разбитой на квадраты. Один край на границе доски обозначается как начало пути. После первого хода игроки расширяют путь от начального края, поочередно заполняя соседний квадрат в конце текущего пути одной из трех конфигураций, показанных ниже.

Любой непустой квадрат заполняется одной из следующих конфигураций, содержащих два пути, соединяющих две стороны:

Плитка T1 с путями, соединяющими соседние стороны (сверху и слева, снизу и справа)
Плитка T2 с дорожками, соединяющими соседние стороны (сверху и справа, снизу и слева)
Плитка T3 с дорожками, соединяющими противоположные стороны (сверху и снизу, слева и справа)

Эти плитки представляют собой три способа соединения сторон квадрата попарно. Первые два плитки Труше . ^{[ 3 ]}

Путь может вернуться к ранее заполненному квадрату и следовать по еще неиспользуемому сегменту этого квадрата. Игрок, который первым приведет путь обратно к краю доски, проигрывает. ^{[ 1 ]}

Стратегия

Как показано в приведенных примерах игр, игрок, который проложит путь в угол доски, выиграет игру, поскольку у другого игрока не будет другого выбора, кроме как проложить путь к краю доски. ^{[ 2 ]}

	А	Б	С	Д
1					1
2					2
3					3
4					4
	А	Б	С	Д

Первый игрок имеет выигрышную стратегию на любой прямоугольной доске, имеющей хотя бы одну сторону, даже если всего клеток четное количество. Представьте себе доску, покрытую прямоугольными (размером 2×1) костяшками домино . Если первый игрок всегда играет так, что конец дорожки приходится на середину одного из домино, этот игрок выиграет. Эту стратегию открыл друг Блэка Элвин Р. Берлекамп . ^{[ 2 ]} который впоследствии описал это в своей книге. ^{[ 1 ]}

	А	Б	С	Д	И
1						1
2						2
3						3
4						4
5						5
	А	Б	С	Д	И

Если обе стороны доски нечетные, второй игрок может вместо этого выиграть, используя аналогичную стратегию разбиения плитки домино, включая все клетки, кроме той, которая содержит первый ход первого игрока. ^{[ 1 ]}

Логика

Стратегия укладки плитки домино работает, заставляя проигравшего игрока закончить путь на краю нового домино; продолжая путь по новому домино, победивший игрок в конечном итоге заставит проигравшего игрока оказаться на краю или в углу. ^{[ 2 ]} Игрок 2 может выиграть на доске с четными ячейками; Сначала рассмотрим доску, полностью покрытую костяшками домино 2×1, за исключением верхнего левого и нижнего правого углов. Если Игрок 2 заставляет Игрока 1 двигаться в [B2], вторая клетка главной диагонали, независимо от хода Игрока 1 в [B2], неиспользованный путь в [B2] соединит две клетки, которые можно рассматривать как две клетки «разделенного домино», которое может использовать Игрок 2, а оставшиеся плитки (за исключением правого нижнего угла) могут быть покрыты домино. ^{[ 2 ]}

Обратитесь к трем примерам ниже, иллюстрирующим «расколотое домино», возникающее в результате третьего хода.

3: [B2]-T1, путь к [B1]
	А	Б	С	Д
1					1
2			С		2
3		С			3
4					4
	А	Б	С	Д

3: [B2]-T2, путь к [B3]
	А	Б	С	Д
1		С			1
2			С		2
3					3
4					4
	А	Б	С	Д

3: [B2]-T3, путь к [C2]
	А	Б	С	Д
1		С			1
2					2
3		С			3
4					4
	А	Б	С	Д

Примеры

	А	Б	С	Д
1					1
2					2
3					3
4					4
	А	Б	С	Д

Рассмотрим пример игры, показанный справа на сетке 4×4, в которой ходы были следующими:

[А1]-Т2
[B1]-T2
[B2]-T3
[B3]-T2
[C3]-T1
[С2]-Т2
[А2]-Т1
[А3]-Т2

Согласно правилам, следующий ход Игрока 1 (ходы с нечетным номером) должен быть в пространстве [B4], чтобы продолжить путь. Если Игрок 1 делает ход [B4]-T3 это приведет к мгновенной потере, поскольку эта плитка свяжет путь с нижним краем. Играем [B4]-T1 приведет к победе, так как следующий ход Игрока 2 будет помещен в угол [A4], а Игрок 3 проиграет независимо от сыгранной фигуры. Играем [B4]-T2 приводит к возможному проигрышу Игрока 1; ^{[ 1 ]} Сравнение с пустой доской, выложенной плиткой домино 4×4, показывает, что Игрок 1, делая ход [B4]-T1, помещает путь в середину домино, а [B4]-T2 помещает путь на край домино, и Игрок 2 может заставить Игрока 1 сделать последний ход.

	А	Б	С	Д
1					1
2					2
3					3
4					4
	А	Б	С	Д

Гарднер описывает второй пример игры, в которой ходы были такими:

[А1]-Т3
[А2]-Т2
[B2]-T3
[C2]-T1
[C1]-T2
[B1]-T1
[B3]-T2
[C3]-T1
[Д2]-Т1

Во втором примере Игрок 1 проложил путь в угловое пространство [D1], что привело к победе независимо от хода, сделанного Игроком 2. ^{[ 2 ]} После третьего хода (игрока 2) в [B2]-T3, разделенное домино существует в клетках [B1] и [B3]. Однако пятый ход Игрока 2 [C1]-T2 привел к краю разделенного домино, чем Игрок 1 воспользовался шестым ходом [B1]-T1, играя до середины разделенного домино.

См. также

Tantrix , использующий шестигранные змеи с тремя путями и шестью точками входа; каждый путь имеет свой цвет
Trax , использующий аналогичный набор квадратных плиток с двумя путями и четырьмя точками входа; каждый путь также имеет свой цвет
Цуро , в котором используются квадратные плитки с четырьмя путями и восемью точками входа.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1982), «Игра на черном пути» , «Пути к победе в математических играх» , Vol. 2: Игры в частности , Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], стр. 682–683, MR 0654502 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Гарднер, Мартин (1983). «5: Четыре необычные настольные игры» . Шестая книга математических развлечений из «Scientific American» . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 39–47. ISBN 0226282503 .
^ Браун, Кэмерон (2008), «Кривые и поверхности Трюше», Computers & Graphics , 32 (2): 268–281, doi : 10.1016/j.cag.2007.10.001 , Плитки в стиле Трюше используются в качестве основы для нескольких стратегические игры, включая Trax, Meander и the Black Path Game, которые появились еще до плодотворной игры Смита 1987 года. статья, которая связывает такие плитки с работами Себастьяна Трюше.

[ww-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1982), «Игра на черном пути» , «Пути к победе в математических играх» , Vol. 2: Игры в частности , Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], стр. 682–683, MR 0654502 .

[Gardner-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Гарднер, Мартин (1983). «5: Четыре необычные настольные игры» . Шестая книга математических развлечений из «Scientific American» . Чикаго: Издательство Чикагского университета. стр. 39–47. ISBN 0226282503 .

[3] Браун, Кэмерон (2008), «Кривые и поверхности Трюше», Computers & Graphics , 32 (2): 268–281, doi : 10.1016/j.cag.2007.10.001 , Плитки в стиле Трюше используются в качестве основы для нескольких стратегические игры, включая Trax, Meander и the Black Path Game, которые появились еще до плодотворной игры Смита 1987 года. статья, которая связывает такие плитки с работами Себастьяна Трюше.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]