Нравятся условия

В математике подобные термины — это слагаемые в сумме , отличающиеся только числовым коэффициентом. Подобные члены можно перегруппировать, сложив их коэффициенты. Обычно в полиномиальном выражении похожими членами являются те, которые содержат одинаковые переменные в одинаковых степенях , возможно, с разными коэффициентами .

В более общем смысле, когда некоторая переменная рассматривается как параметр, подобные термины определяются аналогично, но «числовые факторы» должны быть заменены «факторами, зависящими только от параметров».

Например, при рассмотрении квадратного уравнения часто учитывают выражение

$(x-r)(x-s),$

где $r$ и $s$ являются корнями уравнения и могут рассматриваться как параметры. Затем расширение вышеуказанного продукта и перегруппировка подобных членов дает

$x^{2}-(r+s)x+rs.$

Обобщение

В этом обсуждении «термин» будет относиться к строке чисел, которые умножаются или делятся (это деление представляет собой просто умножение на обратную величину) вместе. Термины находятся в пределах одного выражения и объединяются путем сложения или вычитания. Например, возьмем выражение:

$ax+bx$

В этом выражении есть два термина. Обратите внимание, что эти два термина имеют общий делитель, то есть оба термина имеют $x$. Это означает, что переменную общего фактора можно исключить, в результате чего

$(a+b)x$

Если выражение в скобках можно вычислить, то есть если переменные в выражении в скобках — известные числа, то проще записать вычисление $a+b$. и сопоставьте это новое число с оставшимся неизвестным числом. Термины, объединенные в выражение с общим неизвестным фактором (или несколькими неизвестными факторами), называются подобными терминами.

Примеры

Пример

Чтобы проиллюстрировать вышеизложенное, позвольте $a$ и $b$ имеют числовые значения, поэтому можно вычислить их сумму. Для удобства вычислений пусть $a=5$ и $b=3$. Исходное выражение становится

$5x+3x$

которые могут быть учтены

$(5+3)x$

или, в равной степени,

$8x$.

Это демонстрирует, что

$5x+3x=8x$

Известные значения, присвоенные разным частям двух или более членов, называются коэффициентами. Как показывает этот пример, когда в выражении существуют похожие термины, их можно комбинировать путем добавления или вычитания (независимо от того, что выражение указывает) коэффициентов и сохранения общего фактора обоих терминов. Такая комбинация называется объединением подобных членов и является важным инструментом, используемым для решения уравнений.

Упрощение выражения

Возьмем выражение, которое необходимо упростить:

$3(4x^{2}y-6y)+7x^{2}y-3y^{2}+2(8y-4y^{2}-4x^{2}y)$

Первым шагом к группировке подобных терминов в этом выражении является избавление от круглых скобок. Сделайте это, распределив (умножив) каждое число перед набором круглых скобок на каждый термин в этом наборе круглых скобок:

$12x^{2}y-18y+7x^{2}y-3y^{2}+16y-8y^{2}-8x^{2}y$

Подобные термины в этом выражении — это термины, которые можно сгруппировать вместе, имея точно такой же набор неизвестных факторов. Здесь наборы неизвестных факторов $x^{2}y,$ $y^{2},$ и $y.$. По правилу первого примера все члены с одинаковым набором неизвестных факторов, то есть все подобные термины, можно объединять путем сложения или вычитания их коэффициентов, сохраняя при этом неизвестные факторы. Таким образом, выражение становится

$11x^{2}y-2y-11y^{2}$

Выражение считается упрощенным, когда все подобные термины объединены, а все присутствующие термины являются непохожими. В этом случае все члены теперь имеют разные неизвестные факторы и, следовательно, различны, поэтому выражение полностью упрощается.