Поле строки

В математике поле линий на многообразии представляет собой образование линии, касающейся многообразия в каждой точке, т.е. сечение линейного расслоения над многообразием. Линейные поля представляют особый интерес при изучении сложных динамических систем , где принято несколько модифицировать определение.

Определения

В общем случае, пусть M — многообразие. Поле линий на M — это функция µ , которая сопоставляет каждой точке p из M линию µ ( p ), проходящую через начало координат в касательном пространстве Tp ₍ M ) . Эквивалентно, можно сказать, что µ ( p ) является элементом проективного касательного пространства PT _p ( M ) или что µ является сечением проективного касательного расслоения PT( M ).

При изучении сложных динамических систем многообразие М считается поверхностью Херзее . Линейное поле на подмножестве A из M (где A должно иметь положительную двумерную меру Лебега ) — это линейное поле на A в общем смысле, указанном выше, которое определено почти всюду в A и также является измеримой функцией .