Банкофф круг
В геометрии круг Банкоффа или тройной круг Банкова — это некий архимедов круг , который можно построить из арбелоса ; Архимедов круг — это любой круг, площадь которого равна каждому из кругов-близнецов Архимеда . Круг Банкоффа был впервые построен Леоном Банкоффом в 1974 году. [1] [2] [3]
Строительство
[ редактировать ]Круг Банкоффа состоит из трех полукругов , образующих арбелос . Затем формируется окружность C1 , касающаяся каждого из трех полукругов, как пример задачи Аполлония . Затем создается еще один круг C 2 через три точки: две точки касания C 1 с двумя меньшими полукругами и точку, где два меньших полукруга касаются друг друга. C 2 — круг Банкоффа.
Радиус круга
[ редактировать ]Если r = AB / AC , то радиус круга Банкоффа равен:
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Банкофф, Л. (1974), «Действительно ли близнецовые круги Архимеда?», Mathematics Magazine , 47 (4): 214–218, doi : 10.1080/0025570X.1974.11976399 , JSTOR 2689213 .
- ^ Додж, Клейтон В.; Шох, Томас; Ву, Питер Ю.; Ю, Пол (1999), «Эти вездесущие архимедовы круги», Mathematics Magazine , 72 (3): 202–213, doi : 10.1080/0025570X.1999.11996731 , JSTOR 2690883 .
- ^ Черин, Звонко (2006), «Конфигурации центров кругов Банкова» (PDF) , Дальневосточный журнал математических наук , 22 (3): 305–320, заархивировано из оригинала (PDF) 21 июля 2011 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Вайсштейн, Эрик В. «Круг Банкоффа» . Математический мир .
- Bankoff Circle Джея Варендорфа, Демонстрационный проект Wolfram .
- Онлайн-каталог архимедовых кругов , Флор ван Ламоэн.