Модель Сачдева–Йе–Китаева

В физике конденсированного состояния и физике черных дыр модель Сачдева -Йе-Китаева ( SYK ) представляет собой точно решаемую модель, первоначально предложенную Субиром Сачдевом и Цзиньву Йе: и позже модифицирован Алексеем Китаевым до ныне широко используемой формы. Считается, что эта модель помогает лучше понять сильно коррелированные материалы, а также имеет тесную связь с дискретной моделью AdS/CFT . Многие системы конденсированного вещества, такие как квантовые точки, соединенные с топологическими сверхпроводящими проводами, чешуйка графена с неровной границей, и оптическая решетка кагоме с примесями, предлагается моделировать его. Некоторые варианты модели поддаются цифровому квантовому моделированию. с новаторскими экспериментами, реализованными в области ядерного магнитного резонанса .

Модель

Позволять $n$ быть целым числом и $m$ четное целое число такое, что $2\leq m\leq n$и рассмотрим набор майорановских фермионов $\psi _{1},\dotsc ,\psi _{n}$ которые являются фермионными операторами, удовлетворяющими условиям:

1. эрмитовский $\psi _{i}^{\dagger }=\psi _{i}$;
2. соотношение Клиффорда $\{\psi _{i},\psi _{j}\}=2\delta _{ij}$.

Позволять $J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}$ быть случайными величинами, ожидания которых удовлетворяют:

1. $\mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}})=0$;
2. $\mathbf {E} (J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}^{2})=1$.

Тогда модель SYK определяется как

$H_{\rm {SYK}}=i^{m/2}\sum _{1\leq i_{1}<\cdots <i_{m}\leq n}J_{i_{1}i_{2}\cdots i_{m}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\cdots \psi _{i_{m}}$.

Обратите внимание, что иногда включается дополнительный коэффициент нормализации.

Самая известная модель – это когда $m=4$:

$H_{\rm {SYK}}=-{\frac {1}{4!}}\sum _{i_{1},\dotsc ,i_{4}=1}^{n}J_{i_{1}i_{2}i_{3}i_{4}}\psi _{i_{1}}\psi _{i_{2}}\psi _{i_{3}}\psi _{i_{4}}$,

где фактор $1/4!$ включен, чтобы совпадать с самой популярной формой.

См. также

• Нефермиевская жидкость