Плоский псевдоспектральный метод

Плоский псевдоспектральный метод является частью семейства псевдоспектральных методов Росса – Фару, введенных Россом и Фару . Метод сочетает в себе концепцию дифференциальной неравномерности с псевдоспектральным оптимальным управлением для генерации результатов в так называемом плоском пространстве.

Концепция

Поскольку матрица дифференцирования $D$, в псевдоспектральном методе – это квадратные производные высшего порядка любого многочлена, $y$, можно получить с помощью степеней $D$,

${\begin{aligned}{\dot {y}}&=DY\\{\ddot {y}}&=D^{2}Y\\&{}\ \vdots \\y^{(\beta )}&=D^{\beta }Y\end{aligned}}$

где $Y$ – псевдоспектральная переменная и $\beta$ является конечным положительным целым числом. В силу дифференциальной плоскостности существуют функции $a$ и $b$ так что переменные состояния и управления можно записать как:

${\begin{aligned}x&=a(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta )})\\u&=b(y,{\dot {y}},\ldots ,y^{(\beta +1)})\end{aligned}}$

Сочетание этих понятий порождает плоский псевдоспектральный метод; то есть x и u записываются как:

$x=a(Y,DY,\ldots ,D^{\beta }Y)$

$u=b(Y,DY,\ldots ,D^{\beta +1}Y)$

Таким образом, задача оптимального управления может быть быстро и легко преобразована в задачу только с псевдоспектральной переменной Y.

См. также

• Лемма Росса
• Лемма Росса – Фару
• Псевдоспектральный метод Беллмана