Фитнес-модель (теория сетей)

В сложной теории сетей фитнес-модель — это модель эволюции сети: то, как связи между узлами меняются с течением времени, зависит от приспособленности узлов. Узлы-подборщики привлекают больше ссылок за счет менее подходящих узлов.

Он использовался для моделирования сетевой структуры Всемирной паутины .

Описание модели

Модель основана на идее приспособленности, неотъемлемого фактора конкуренции, который может иметь узлы и который способен влиять на эволюцию сети. Согласно этой идее, внутренняя способность узлов привлекать ссылки в сети варьируется от узла к узлу, причем наиболее эффективный (или «подходящий») способен собрать больше ребер за счет других. В этом смысле не все узлы идентичны друг другу, и они заявляют, что их степень увеличивается в зависимости от приспособленности, которой они каждый раз обладают. Коэффициенты приспособленности всех узлов, составляющих сеть, могут образовывать распределение ρ(η), характерное для изучаемой системы.

Джинестра Бьянкони и Альберт-Ласло Барабаши предложил новую модель, названную моделью Бьянкони-Барабаси , вариант модели Барабаши-Альберта ( модель BA ), где вероятность соединения узла с другим снабжается термином, выражающим пригодность участвующего узла. Параметр приспособленности не зависит от времени и мультипликативен вероятности.

Модель фитнеса, в которой фитнес не связан с предпочтительной привязанностью, была предложена Калдарелли и др. Здесь создается связь между двумя вершинами $i,j$ с вероятностью, заданной связывающей функцией $f(\eta _{i},\eta _{j})$ пригодности рассматриваемых вершин.Степень вершины i определяется выражением:

$k(\eta _{i})=N\int _{0}^{\infty }\!\!\!f(\eta _{i},\eta _{j})\rho (\eta _{j})d\eta _{j}$

Если $k(\eta _{i})$ является обратимой и возрастающей функцией $\eta _{i}$, затемраспределение вероятностей $P(k)$ дается

$P(k)=\rho (\eta (k))\cdot \eta '(k)$

В результате, если фитнес $\eta$ распределяются по степенному закону, то и степень узла тоже.

Менее интуитивно понятно с быстро убывающим распределением вероятностей, как $\rho (\eta )=e^{-\eta }$ вместе со связующей функцией типа

$f(\eta _{i},\eta _{j})=\Theta (\eta _{i}+\eta _{j}-Z)$

с $Z$ константа и $\Theta$ функцию Хэвисайда, мы также получаем безмасштабные сети .

Такая модель была успешно применена для описания торговли между странами, используя ВВП как приспособленность к различным узлам. $i,j$ и подобная связующая функция;

${\frac {\delta \eta _{i}\eta _{j}}{1+\delta \eta _{i}\eta _{j}}}$

Интернета

Фитнес-модель использовалась для моделирования сетевой структуры Всемирной паутины . В ПНАС статье Конг и др. расширил фитнес-модель, включив в нее случайное удаление узлов — распространенное явление в Интернете. Когда была учтена скорость удаления веб-страниц, они обнаружили, что общее распределение пригодности является экспоненциальным. Тем не менее, даже эта небольшая разница в пригодности усиливается за счет механизма предпочтительного прикрепления , что приводит к тяжелому распределению входящих ссылок в сети.

См. также

• Конденсация Бозе – Эйнштейна: подход теории сетей