Маленькие полиномы q-Лагерра

В математике маленькие q -полиномы Лагерра p _n ( x ; a | q ) или полиномы Уолла W _n ( x ; b , q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных многочленов в базовой схеме Аски, тесно связанной с изучаемой цепной дробью. Уоллом ) ( 1941 . (Термин «полиномиал Уолла» также используется для обозначения несвязанного полинома Уолла в теории классических групп.)Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ q-Похгаммера следующим образом:

$\displaystyle p_{n}(x;a|q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},0;aq;q,qx)={\frac {1}{(a^{-1}q^{-n};q)_{n}}}{}_{2}\phi _{0}(q^{-n},x^{-1};;q,x/a)$

См. также

[1]

Ссылки

• Чихара, Теодор Сейо (1978), Введение в ортогональные полиномы , Математика и ее приложения, том. 13, Нью-Йорк: Издательство Gordon and Breach Science, ISBN.  978-0-677-04150-6 , MR   0481884 , Перепечатано Dover, 2011 г.
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Ван Аш, Уолтер; Коорнвиндер, Том Х. (1991), «Асимптотическое поведение полиномов Уолла и формула сложения для малых полиномов q-Лежандра» , SIAM Journal on Mathematical Analysis , 22 (1): 302–311, doi : 10.1137/0522019 , ISSN   0036 -1410 , МР   1080161
• Уолл, HS (1941), «Цепная дробь, связанная с некоторыми формулами разделения Эйлера», The American Mathematical Monthly , 48 (2): 102–108, doi : 10.1080/00029890.1941.11991074 , ISSN   0002-9890 , JSTOR   2303599 , МР   0003641