Радикальный полином

В математике , в области абстрактной алгебры , радикальный многочлен — это многомерный многочлен. ^[1] над полем, которое можно выразить в виде многочлена от суммы квадратов переменных. То есть, если

k[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}]

— кольцо многочленов , кольцо радикальных многочленов — это подкольцо, порождённое многочленом ^[2]

\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}.

Радикальные полиномы характеризуются как именно те многочлены, которые инвариантны относительно действия ортогональной группы .

Кольцо радикальных многочленов является градуированной подалгеброй кольца всех многочленов.

Стандартная теорема разделения переменных утверждает, что каждый многочлен может быть выражен как конечная сумма членов, причем каждый член является произведением радикального многочлена и гармонического многочлена . Это эквивалентно утверждению, что кольцо всех многочленов является свободным модулем над кольцом радикальных многочленов.

Ссылки

^ Барбо, Э.Дж. (9 октября 2003 г.). Полиномы . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-40627-5 .
^ Сетураман, бакалавр (1997). Кольца, поля и векторные пространства: введение в абстрактную алгебру через геометрическую конструктивность . Интернет-архив. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-387-94848-5 .

Эта полиномам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Барбо, Э.Дж. (9 октября 2003 г.). Полиномы . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-40627-5 .

[2] Сетураман, бакалавр (1997). Кольца, поля и векторные пространства: введение в абстрактную алгебру через геометрическую конструктивность . Интернет-архив. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-387-94848-5 .

[1]

[2]