Тейхмюллер персонаж

В теории чисел характер Тейхмюллера ω (в простом числе p ) является характером ( Z / q Z ) ^×, где $q=p$ если $p$ это странно и $q=4$ если $p=2$ , принимающие значения в корнях из единицы целых p -адических чисел . Его представил Освальд Тейхмюллер . Отождествляя корни из единицы в целых p -адических числах с соответствующими корнями в комплексных числах, ω можно рассматривать как обычный характер Дирихле проводника q . В более общем смысле, для данного полного кольца дискретного нормирования O, которого вычетов k совершенно с характеристикой p поле , существует единственное мультипликативное сечение ω: k → O естественной сюръекции O → k . Изображение элемента под этой картой называется его представителем Тейхмюллера . Ограничение ω на k ^× называется характером Тейхмюллера .

Определение

Если x — p -адическое целое число, то $\omega (x)$ является уникальным решением $\omega (x)^{p}=\omega (x)$ что соответствует x mod p . Это также может быть определено с помощью

\omega (x)=\lim _{n\rightarrow \infty }x^{p^{n}}

Мультипликативная группа p -адических единиц является произведением конечной группы корней из единицы и группы, изоморфной p -адическим целым числам. Конечная группа является циклической порядка p – 1 или 2, поскольку p нечетно или четно соответственно, и поэтому она изоморфна ( Z / q Z ) ^×. ^{[ нужна ссылка ]} Характер Тейхмюллера дает канонический изоморфизм между этими двумя группами.

Подробное изложение построения представителей Тейхмюллера для p -адических целых чисел с помощью подъема Гензеля дано в статье о векторах Витта , где они играют важную роль в обеспечении кольцевой структуры.

См. также

Вектор Витта

Ссылки

Раздел 4.3 Коэн, Анри (2007), Теория чисел, Том I: Инструменты и диофантовые уравнения , Тексты для аспирантов по математике , том. 239, Нью-Йорк: Спрингер, номер домена : 10.1007/978-0-387-49923-9 , ISBN. 978-0-387-49922-2 , МР 2312337

Коблиц, Нил (1984), p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции , Тексты для аспирантов по математике, том. 58, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-96017-3 , МР 0754003