Арифметическое кольцо

В алгебре коммутативное кольцо R называется арифметическим (или арифметическим ), если выполняется любое из следующих эквивалентных условий:

1. Локализация ​ $R_{\mathfrak {m}}$ R ​ в ${\mathfrak {m}}$ является цепным кольцом для любого максимального идеала ${\mathfrak {m}}$ Р. ​ ​
2. Для всех идеалов ${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}$, и ${\mathfrak {c}}$,

   ${\mathfrak {a}}\cap ({\mathfrak {b}}+{\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}})+({\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {c}})$

3. Для всех идеалов ${\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}$, и ${\mathfrak {c}}$,

   ${\mathfrak {a}}+({\mathfrak {b}}\cap {\mathfrak {c}})=({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}})\cap ({\mathfrak {a}}+{\mathfrak {c}})$

Оба последних условия говорят, что всех идеалов R дистрибутивна решетка .

Арифметическая область — это то же самое, что и область Прюфера .

Ссылки

• Бойнтон, Джейсон (2007). «Обратные измерения арифметических колец». Коммун. Алгебра . 35 (9): 2671–2684. дои : 10.1080/00927870701351294 . ISSN   0092-7872 . S2CID   120927387 . Збл   1152.13015 .
• Фукс, Ладислас (1949). «Об идеалах арифметических колец». Комментарий. Математика . 23 :334-341. дои : 10.1007/bf02565607 . ISSN   0010-2571 . S2CID   121260386 . Например,   0040.30103 .
• Ларсен, Макс Д.; Маккарти, Пол Джозеф (1971). Мультипликативная теория идеалов . Чистая и прикладная математика. Том. 43. Академическая пресса . стр. 150–151. ISBN  0080873561 . Збл   0237.13002 .

Внешние ссылки

«Арифметическое кольцо» . ПланетаМатематика .