Прикладное общее равновесие
В математической экономике прикладные модели общего равновесия ( AGE ) были впервые предложены Гербертом Скарфом из Йельского университета в 1967 году в двух статьях и последующей книге с Терье Хансеном в 1973 году с целью эмпирической оценки модели Эрроу-Дебре . теория общего равновесия с эмпирическими данными, чтобы обеспечить «общий метод явного численного решения неоклассической модели».(Шарф с Хансеном 1973:1)
Метод Скарфа повторял последовательность симплициальных подразделений, которые генерировали убывающую последовательность симплексов вокруг любого решения проблемы общего равновесия. При достаточном количестве шагов последовательность создаст ценовой вектор, очищающий рынок.
Теорема Брауэра о неподвижной точке утверждает, что непрерывное отображение симплекса в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку. В этой статье описывается численный алгоритм аппроксимации (в смысле, который будет объяснен ниже) фиксированной точки такого отображения (Scarf 1967a: 1326).
Скарф никогда не создавал модель AGE, но намекнул, что «эти новые численные методы могут быть полезны при оценке последствий для экономики изменений в экономической среде» (Kehoe et al. 2005, цитируя Scarf 1967b). Его ученики превратили алгоритм Скарфа в набор инструментов, в котором вектор цен можно было определить с учетом любых изменений в политике (или экзогенных шоков), давая равновесные «корректировки», необходимые для цен. Этот метод впервые был использован Шовеном и Уолли (1972 и 1973), а затем в 1970-х годах развивался учениками Скарфа и другими. [1]
Большинство современных прикладных моделей общего равновесия являются численными.популяризируются аналоги традиционных двухсекторных моделей общего равновесияДжеймс Мид, Гарри Джонсон, Арнольд Харбергер и другие авторы1950-е и 1960-е годы. Более ранние аналитические работы с этими моделями исследовалиискажающие последствия налогов, тарифов и других мер политики, а такжевопросы функциональной заболеваемости. Более поздние прикладные модели, в том числеобсуждаемые здесь, дают числовые оценки эффективности и распределенияэффекты в одних и тех же рамках.
Метод фиксированной точки Скарфа стал прорывом в математике вычислений в целом и, в частности, в оптимизации и вычислительной экономике. Более поздние исследователи продолжали разрабатывать итерационные методы вычисления фиксированных точек как для топологических моделей, таких как модель Скарфа, так и для моделей, описываемых функциями с непрерывными вторыми производными или выпуклостью, или тем и другим. Конечно, " глобальные методы Ньютона " [2] для существенно выпуклых и гладких функций и методы следования по траекториям для диффеоморфизмов сходились быстрее, чем надежные алгоритмы для непрерывных функций, когда применимы гладкие методы. [3]
Модели AGE и CGE
[ редактировать ]Модели AGE, основанные на теории общего равновесия Эрроу – Дебре, работают иначе, чем модели CGE . Модель сначала устанавливает существование равновесия с помощью стандартного представления Эрроу-Дебре, затем вводит данные во все различные сектора, а затем применяет алгоритм Скарфа (Scarf 1967a, 1967b и Scarf с Hansen 1973) для определения ценового вектора, который бы все рынки. Этот алгоритм сузил бы возможные относительные цены с помощью симплексного метода, который продолжал уменьшать размер «сети», в пределах которой были найдены возможные решения. Затем разработчики моделей AGE сознательно выбирают точку отсечения и устанавливают приближенное решение, поскольку сеть никогда не замыкается в уникальной точке в ходе итерационного процесса.
Модели CGE основаны на уравнениях макробалансировки и используют равное количество уравнений (на основе стандартных уравнений макробалансировки) и неизвестных, которые можно решить как одновременные уравнения, в которых экзогенные переменные изменяются вне модели, чтобы дать эндогенные результаты.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Список учеников Шарфа опубликован в Kehoe et alia (2005: 5): Ph.D. Студенты: Терье Хансен, Тимоти Кехо, Рольф Мантел, Майкл Дж. Тодд , Людо ван дер Хейден и Джон Уолли, а также Эндрю Фельтштейн, Ана Матирена-Мантел, Маркус Миллер, Дональд Рихтер, Хайме Серра-Пуш, Джон Шовен и Джон Спенсер.
- ^ Стивен Смейл , Глобальный анализ и экономика, Справочник по математической экономике , К. Дж. Эрроу и доктор медицинских наук Intrilligator, Северная Голландия, Амстердам, 1 (1981), стр. 331–370.
- ^ Аллгоуэр, Юджин Л.; Георг, Курт Введение в методы численного продолжения. Перепечатка издания 1990 г. [Springer-Verlag, Берлин; MR1059455 (92а:65165)]. Классика прикладной математики, 45. Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), Филадельфия, Пенсильвания, 2003. xxvi+388 стр. ISBN 0-89871-544-X МР 2001018
Библиография
[ редактировать ]- Карденете, М. Алехандро, Герра, Ана-Исабель и Санчо, Ферран (2012). Прикладное общее равновесие: Введение. Спрингер.
- Скарф, HE, 1967a, «Приближение неподвижных точек непрерывного отображения», SIAM Journal on Applied Mathematics 15 : 1328–43.
- Шарф, HE, 1967b, «О вычислении равновесных цен» в Fellner, WJ (ed.), « Десять экономических исследований в традициях Ирвинга Фишера» , Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley
- Шарф, HE с Хансеном, Т., 1973, Вычисление экономического равновесия , Фонд Коулза по экономическим исследованиям в Йельском университете, монография № 24, Нью-Хейвен, Коннектикут и Лондон, Великобритания: Издательство Йельского университета
- Кехо, Т.Дж., Сринивасан, Т.Н. и Уолли, Дж., 2005, Границы в прикладном моделировании общего равновесия, В честь Герберта Скарфа, Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета
- Шовен, Дж. Б. и Уолли, Дж., 1972, «Расчет общего равновесия эффектов дифференцированного налогообложения доходов от капитала в США», Journal of Public Economics 1 (3–4), ноябрь, стр. 281–321.
- Шовен Дж. Б. и Уолли Дж., 1973, «Общее равновесие с налогами: вычислительная процедура и доказательство существования», Обзор экономических исследований 40 (4), октябрь, стр. 475–89.
- Велупилай, К.В., 2006, «Алгоритмические основы вычислимой теории общего равновесия», Прикладная математика и вычисления 179 , стр. 360–69.