Маврская роза

В геометрии понятие розы Маурера было введено Питером М. Маурером в его статье под названием « Роза — это роза…» [1] . Роза Маурера состоит из нескольких линий, соединяющих некоторые точки кривой розы .

Определение

Пусть r = sin( nθ ) — роза в полярной системе координат , где n — целое положительное число. У розы n лепестков, если n нечетное, и 2 n лепестков, если n четное.

Затем мы берем 361 пункт на розе:

(sin( nk ), k ) ( k = 0, d , 2 d , 3 d , ..., 360 d ),

где d – целое положительное число, а углы указаны в градусах , а не в радианах .

Объяснение

Роза Маурера розы r = sin( nθ ) состоит из 360 линий, последовательно соединяющих вышеуказанную 361 точку. Таким образом, роза Маурера представляет собой многоугольную кривую с вершинами на розе.

Розу Маурера можно охарактеризовать как закрытый маршрут в полярной плоскости . Ходок начинает путешествие от начала координат (0, 0) и идет по прямой до точки (sin( nd ), d ). Затем, на втором этапе пути, пешеход идет по прямой до следующей точки (sin( n ·2 d ), 2 d ) и так далее. Наконец, на последнем этапе пути пешеход идет по линии от (sin( n ·359 d ), 359 d ) до конечной точки (sin( n ·360 d ), 360 d ). Весь маршрут — это роза Маурера r = sin( nθ ). Роза Маурера представляет собой замкнутую кривую , поскольку начальная точка (0, 0) и конечная точка (sin( n · 360 d ), 360 d ) совпадают.

На следующем рисунке показана эволюция розы Маурера ( n = 2, d = 29°).

Изображения

Ниже приведены некоторые розы Маурера, нарисованные с некоторыми значениями n и d:

Пример реализации

Использование Python :

import math, turtle

screen = turtle.Screen()
screen.setup(width=800, height=800, startx=0, starty=0)
screen.bgcolor("black")
pen = turtle.Turtle()
pen.speed(20)
n = 5
d = 97

pen.color("blue")
pen.pensize(0.5)
for theta in range(361):
    k = theta * d * math.pi / 180
    r = 300 * math.sin(n * k)
    x = r * math.cos(k)
    y = r * math.sin(k)
    pen.goto(x, y)

pen.color("red")
pen.pensize(4)
for theta in range(361):
    k = theta * math.pi / 180
    r = 300 * math.sin(n * k)
    x = r * math.cos(k)
    y = r * math.sin(k)
    pen.goto(x, y)

Ссылки

Маурер, Питер М. (август – сентябрь 1987 г.). «Роза есть роза...». Американский математический ежемесячник . 94 (7): 631–645. CiteSeerX 10.1.1.97.8141 . дои : 10.2307/2322215 . JSTOR 2322215 .
Вайсштейн, Эрик В. «Розы Маурера» . Математический мир . (Интерактивные демонстрации)

Внешние ссылки

Интерактивная демонстрация: https://codepen.io/Igor_Konovalov/full/ZJwPQv/

Проводник: https://filip26.github.io/maurer-rose-explorer/ [исходный код]

Рисуйте значения и создавайте векторную графику: https://www.sqrt.ch/Buch/Maurer/maurerroses.html