Синусоидальный вход высшего порядка, описывающий функцию

Определение

( Впервые были представлены функции описания синусоидального входа высшего порядка HOSIDF). ^[1] автор: Др. ИК. PWJM Нуйдж . HOSIDF являются расширением синусоидального входа, описывающего функцию ^[2] которые описывают отклик ( усиление и фазу ) системы на гармониках базовой частоты синусоидального входного сигнала. HOSIDF имеют интуитивное сходство с классической функцией частотной характеристики и определяют периодический выход стабильной, причинной , инвариантной во времени нелинейной системы в отношении синусоидального входного сигнала:

$u(t)=\gamma \sin(\omega _{0}t+\varphi _{0})$

Этот выход обозначается $y(t)$ и состоит из гармоник входной частоты:

$y(t)=\sum \limits _{k=0}^{K}|H_{k}(\omega _{0},\gamma )|\gamma ^{k}\cos {\big (}k(\omega _{0}t+\varphi _{0})+\angle H_{k}(\omega _{0},\gamma ){\big )}$

Определение односторонних спектров входа и выхода как $U(\omega )$ и $Y(\omega )$ , такой, что $|U(\omega _{0})|=\gamma$ дает определение HOSIDF k-го порядка:

$H_{k}(\omega _{0},\gamma )={\frac {Y(k\omega _{0},\gamma )}{U^{k}(\omega _{0},\gamma )}}$

Преимущества и применение

Применение и анализ HOSIDF выгодно как тогда, когда нелинейная модель уже определена, так и когда модель еще не известна. В последнем случае HOSIDF не требуют особых модельных предположений и могут быть легко идентифицированы, не требуя при этом сложных математических инструментов. Более того, даже когда модель уже определена, анализ HOSIDF часто дает значительные преимущества по сравнению с использованием идентифицированной нелинейной модели. Прежде всего, HOSIDF интуитивно понятны в своей идентификации и интерпретации, в то время как другие нелинейные модельные структуры часто дают ограниченную прямую информацию о поведении системы на практике. Более того, HOSIDF обеспечивают естественное расширение широко используемых синусоидальных описывающих функций в случае, если нельзя пренебречь нелинейностями. На практике HOSIDF имеют два различных применения: Благодаря простоте идентификации HOSIDF предоставляют инструмент для проведения испытаний на месте во время проектирования системы. Наконец, показано, что применение HOSIDF к проектированию (нелинейных) контроллеров для нелинейных систем дает значительные преимущества по сравнению с традиционной настройкой на основе временной области.

^ PWJM Nuij, О.Г. Босгра, М. Стейнбух, Функции описания синусоидального входа высшего порядка для анализа нелинейных систем с гармоническими откликами, механических систем и обработки сигналов, 20 (8), 1883–1904, (2006)
^ Гелб А. и В.Е. Вандер Вельде: Функции описания нескольких входов и проектирование нелинейных систем, McGraw Hill, 1968.

[1] PWJM Nuij, О.Г. Босгра, М. Стейнбух, Функции описания синусоидального входа высшего порядка для анализа нелинейных систем с гармоническими откликами, механических систем и обработки сигналов, 20 (8), 1883–1904, (2006)

[2] Гелб А. и В.Е. Вандер Вельде: Функции описания нескольких входов и проектирование нелинейных систем, McGraw Hill, 1968.

[1]

[2]