Частотная характеристика

В обработке сигналов и электронике частотная характеристика системы является количественной мерой величины и фазы выходного сигнала в зависимости от входной частоты. ^[1] Частотная характеристика широко используется при проектировании и анализе систем, таких как аудиосистемы и системы управления , где они упрощают математический анализ путем преобразования основных дифференциальных уравнений в алгебраические уравнения . В аудиосистеме его можно использовать для минимизации слышимых искажений путем разработки компонентов (таких как микрофоны , усилители и громкоговорители системы ) таким образом, чтобы общий отклик был максимально плоским (равномерным) по всей полосе пропускания . автомобиля В системах управления, таких как круиз-контроль , его можно использовать для оценки стабильности системы , часто с помощью графиков Боде . Системы с определенной частотной характеристикой могут быть разработаны с использованием аналоговых и цифровых фильтров .

Частотная характеристика характеризует системы в частотной области , точно так же, как импульсная характеристика характеризует системы во временной области . В линейных системах (или в приближении к реальной системе, пренебрегающей нелинейными свойствами второго порядка) любой отклик полностью описывает систему и, таким образом, имеет взаимно однозначное соответствие: частотный отклик представляет собой преобразование Фурье импульсного отклика. Частотная характеристика позволяет упростить анализ каскадных систем, таких как многокаскадные усилители , поскольку реакцию всей системы можно найти путем умножения частотных характеристик отдельных каскадов (в отличие от свертки импульсной характеристики во временной области). Частотная характеристика тесно связана с передаточной функцией в линейных системах, которая представляет собой преобразование Лапласа импульсной характеристики. Они эквивалентны, когда действительная часть $\sigma$ комплексной переменной передаточной функции $s=\sigma +j\omega$ равен нулю. ^[2]

Измерение и построение графиков

Измерение частотной характеристики обычно включает в себя возбуждение системы входным сигналом и измерение результирующего выходного сигнала, расчет частотных спектров двух сигналов (например, с использованием быстрого преобразования Фурье для дискретных сигналов) и сравнение спектров для выявления эффекта. системы. В линейных системах диапазон частот входного сигнала должен охватывать интересующий диапазон частот.

Для измерения частотной характеристики системы можно использовать несколько методов, в которых используются различные входные сигналы, в том числе:

Применение синусоиды постоянной амплитуды проходило через диапазон частот и сравнивало амплитуду и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного. Развертка частоты должна быть достаточно медленной, чтобы система достигла устойчивого состояния в каждой интересующей точке.
Подача импульсного сигнала и преобразование Фурье реакции системы.
Применение с широким смыслом стационарного сигнала белого шума в течение длительного периода времени и преобразование Фурье отклика системы. При использовании этого метода следует использовать кросс-спектральную плотность (а не спектральную плотность мощности ), если требуется информация о фазе.

Частотная характеристика характеризуется величиной , обычно в децибелах (дБ) или общей амплитудой зависимой переменной, и фазой , в радианах или градусах, измеренной в зависимости от частоты, в радианах/с , герцах (Гц) или как доля частоты дискретизации .

Существует три распространенных способа построения графика измерений отклика:

Боде строит график зависимости величины и фазы от частоты на двух прямоугольных графиках.
Найквист строит график величины и фазы параметрически в зависимости от частоты в полярной форме.
Николс параметрически строит график величины и фазы в зависимости от частоты в прямоугольной форме.

Для проектирования систем управления любой из трех типов графиков может использоваться для вывода устойчивости и запасов устойчивости замкнутого контура на основе частотной характеристики разомкнутого контура. Во многих приложениях в частотной области фазовая характеристика относительно не важна, и все, что требуется, — это амплитудная характеристика графика Боде. В цифровых системах (таких как цифровые фильтры ) частотная характеристика часто содержит основной лепесток с несколькими периодическими боковыми лепестками из-за утечки спектра , вызванной цифровыми процессами, такими как дискретизация и обработка окон . ^[3]

Нелинейная частотная характеристика

Если исследуемая система является нелинейной , линейный анализ частотной области не выявит все нелинейные характеристики. Чтобы преодолеть эти ограничения, были определены обобщенные функции частотной характеристики и нелинейные функции выходной частотной характеристики для анализа нелинейных динамических эффектов. ^[4] Нелинейные методы частотной характеристики могут выявить такие эффекты, как резонанс , интермодуляция и передача энергии .

Приложения

В слышимом диапазоне частотную характеристику обычно называют в связи с электронными усилителями , микрофонами и громкоговорителями . Частотная характеристика радиоспектра может относиться к измерениям коаксиального кабеля , витой пары , оборудования для коммутации видео , устройств беспроводной связи и антенных систем. Измерения инфразвуковой частотной характеристики включают землетрясения и электроэнцефалографию (мозговые волны).

Кривые частотной характеристики часто используются для указания точности электронных компонентов или систем. ^[5] Когда система или компонент воспроизводит все желаемые входные сигналы без выделения или ослабления определенной полосы частот, говорят, что система или компонент является «плоской» или имеет плоскую кривую частотной характеристики. ^[5] В другом случае мы можем использовать 3D-форму поверхности АЧХ.

Требования к частотной характеристике различаются в зависимости от приложения. ^[6] Для высококачественного звука усилителю требуется плоская частотная характеристика не менее 20–20 000 Гц с допуском не более ± 0,1 дБ на средних частотах около 1000 Гц; однако в телефонии для разборчивости речи достаточно частотной характеристики 400–4000 Гц с допуском ±1 дБ. ^[6]

После того как частотная характеристика измерена (например, как импульсная характеристика), при условии, что система линейна и не зависит от времени , ее характеристика может быть аппроксимирована с произвольной точностью цифровым фильтром . Аналогично, если система имеет плохую частотную характеристику, к сигналам перед их воспроизведением можно применить цифровой или аналоговый фильтр, чтобы компенсировать эти недостатки.

Форма частотной характеристики очень важна для помехозащищенности радаров , средств связи и других систем.

Анализ частотной характеристики также может применяться к биологическим областям, таким как обнаружение гормезиса в повторяющемся поведении с динамикой противостоящих процессов. ^[7] или в оптимизации схем лекарственного лечения. ^[8]

См. также

Ссылки

Примечания

^ Смит, Стивен В. (1997). Руководство для ученых и инженеров по цифровой обработке сигналов . Калифорнийский технический паб. стр. 177–180. ISBN 978-0966017632 .
^ Деннис Л. Фейхт (1990). Справочник по проектированию аналоговых схем . Эльзевир Наука. п. 192. ИСБН 978-1-4832-5938-3 .
^ Л. Р. Рабинер и Б. Голд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1975. – 720 стр.
^ Биллингс С.А. «Идентификация нелинейных систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях». Уайли, 2013 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Старк, 2002, с. 51.
^ Перейти обратно: ^а ^б Лютер, 1999, с. 141.
^ Генри, Н.; Педерсен, М.; Уильямс, М.; Донкин, Л. (3 июля 2023 г.). «Поведенческая позология: новая парадигма моделирования здоровых границ поведения» . Расширенная теория и моделирование . 6 (9). дои : 10.1002/adts.202300214 . ISSN 2513-0390 .
^ Шультесс, Паскаль; Пост, Теун М.; Йейтс, Джеймс; ван дер Грааф, Пит Х. (февраль 2018 г.). «Анализ отклика в частотной области для моделей количественной системной фармакологии: анализ отклика в частотной области для моделей QSP» . CPT: Фармакометрика и системная фармакология . 7 (2): 111–123. дои : 10.1002/psp4.12266 . ПМЦ 5824121 . ПМИД 29193852 .

Библиография

Лютер, Арх К.; Инглис, Эндрю Ф. Видеоинженерия , McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
Старк, Скотт Хантер. Усиление живого звука , Вальехо, Калифорния, Artistpro.com, 1996–2002 гг. ISBN 0-918371-07-4
Л. Р. Рабинер и Б. Голд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1975. – 720 стр.

Внешние ссылки

Мичиганский университет : Учебное пособие по анализу частотных характеристик и проектированию. Архивировано 17 октября 2012 г. в Wayback Machine.
Смит, Джулиус О. III: «Введение в цифровые фильтры в аудиоприложениях» содержит хорошую главу, посвященную частотной характеристике.

[1] Смит, Стивен В. (1997). Руководство для ученых и инженеров по цифровой обработке сигналов . Калифорнийский технический паб. стр. 177–180. ISBN 978-0966017632 .

[Feucht1990-2] Деннис Л. Фейхт (1990). Справочник по проектированию аналоговых схем . Эльзевир Наука. п. 192. ИСБН 978-1-4832-5938-3 .

[3] Л. Р. Рабинер и Б. Голд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1975. – 720 стр.

[SAB1-4] Биллингс С.А. «Идентификация нелинейных систем: методы NARMAX во временной, частотной и пространственно-временной областях». Уайли, 2013 г.

[Stark51-5] Перейти обратно: ^а ^б Старк, 2002, с. 51.

[Luther141-6] Перейти обратно: ^а ^б Лютер, 1999, с. 141.

[7] Генри, Н.; Педерсен, М.; Уильямс, М.; Донкин, Л. (3 июля 2023 г.). «Поведенческая позология: новая парадигма моделирования здоровых границ поведения» . Расширенная теория и моделирование . 6 (9). дои : 10.1002/adts.202300214 . ISSN 2513-0390 .

[8] Шультесс, Паскаль; Пост, Теун М.; Йейтс, Джеймс; ван дер Грааф, Пит Х. (февраль 2018 г.). «Анализ отклика в частотной области для моделей количественной системной фармакологии: анализ отклика в частотной области для моделей QSP» . CPT: Фармакометрика и системная фармакология . 7 (2): 111–123. дои : 10.1002/psp4.12266 . ПМЦ 5824121 . ПМИД 29193852 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]