Модель Огдена – Роксбурга

Модель Огдена – Роксбурга ^{[ 1 ]} — это подход, опубликованный в 1999 году, который расширяет модели гиперупругих материалов, учитывая эффект Маллинза . ^{[ 2 ]} Он используется в нескольких коммерческих кодах конечных элементов и назван в честь Р.В. Огдена и Д.Г. Роксбурга. Фундаментальную идею подхода уже можно найти в статье Де Соузы Нето и др. с 1994 года. ^{[ 3 ]}

В основе моделей псевдоупругого материала лежит гиперупругое второе напряжение Пиолы-Кирхгофа. ${\boldsymbol {S}}_{0}$ , которая получается из подходящей функции плотности энергии деформации $W({\boldsymbol {C}})$ :

{\boldsymbol {S}}=2{\frac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}\quad .

Ключевая идея моделей псевдоупругого материала заключается в том, что напряжение во время первого процесса нагружения равно базовому напряжению. ${\boldsymbol {S}}_{0}$ . При разгрузке и перезагрузке ${\boldsymbol {S}}_{0}$ умножается на положительную смягчающую функцию $\eta$ . Функция $\eta$ тем самым зависит от энергии деформации $W({\boldsymbol {C}})$ текущей нагрузки и ее максимальной $W_{max}(t):=\max\{W(\tau ),\tau \leq t\}$ в истории материала:

{\boldsymbol {S}}=\eta (W,W_{max}){\boldsymbol {S}}_{0},\quad {\text{where }}\eta {\begin{cases}=1,\quad &W=W_{max},\\<1,&W<W_{max}\end{cases}}\quad .

Было показано, что эту идею можно также использовать для расширения произвольных моделей неупругих материалов с учетом эффектов смягчения. ^{[ 4 ]}

Ссылки

^ Огден, Р.В.; Роксбург, генеральный директор (1999). «Псевдоупругая модель эффекта Маллинза в наполненной резине». Труды Лондонского королевского общества А. 455 (1988): 2861–2877. Бибкод : 1999RSPSA.455.2861W . дои : 10.1098/rspa.1999.0431 .
^ Маллинз, Л. (1969). «Размягчение резины путем деформации» . Химия и технология резины . 42 (1): 339–362. дои : 10.5254/1.3539210 . Проверено 16 сентября 2023 г.
^ Де Соуза Нето, Э.А.; Перич, Д.; Оуэн, DRJ (1994). «Феноменологическая трехмерная независимая от скорости модель повреждения континуума для высоконаполненных полимеров: формулировка и вычислительные аспекты». Журнал механики и физики твердого тела . 42 (10): 1533–1550. дои : 10.1016/0022-5096(94)90086-8 .
^ Науманн, К.; Ихлеманн, Дж. (2015). «О термодинамике моделей псевдоупругих материалов, воспроизводящих эффект Маллинза» . Международный журнал твердых тел и структур . 69–70: 360–369. doi : 10.1016/j.ijsolstr.2015.05.014 .

[1] Огден, Р.В.; Роксбург, генеральный директор (1999). «Псевдоупругая модель эффекта Маллинза в наполненной резине». Труды Лондонского королевского общества А. 455 (1988): 2861–2877. Бибкод : 1999RSPSA.455.2861W . дои : 10.1098/rspa.1999.0431 .

[2] Маллинз, Л. (1969). «Размягчение резины путем деформации» . Химия и технология резины . 42 (1): 339–362. дои : 10.5254/1.3539210 . Проверено 16 сентября 2023 г.

[3] Де Соуза Нето, Э.А.; Перич, Д.; Оуэн, DRJ (1994). «Феноменологическая трехмерная независимая от скорости модель повреждения континуума для высоконаполненных полимеров: формулировка и вычислительные аспекты». Журнал механики и физики твердого тела . 42 (10): 1533–1550. дои : 10.1016/0022-5096(94)90086-8 .

[4] Науманн, К.; Ихлеманн, Дж. (2015). «О термодинамике моделей псевдоупругих материалов, воспроизводящих эффект Маллинза» . Международный журнал твердых тел и структур . 69–70: 360–369. doi : 10.1016/j.ijsolstr.2015.05.014 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]