Сложная выпуклость

Комплексная выпуклость — общий термин в сложной геометрии .

Определение

Набор $\Omega$ в $\mathbb {C} ^{n}$ называется $\mathbb {C}$ -выпуклой, если ее пересечение с любой комплексной прямой стягиваемо. ^[1]^[2]

Фон

В сложной геометрии и анализе понятие выпуклости и его обобщения играют важную роль в понимании функции поведения . Примерами классов функций с богатой структурой являются, помимо выпуклых, субгармонические и плюрисубгармонические функции .

Геометрически эти классы функций соответствуют выпуклым областям и псевдовыпуклым областям, но существуют и другие типы областей, например линейно-выпуклые области, которые можно обобщить с помощью выпуклого анализа .

Об этих областях уже многое известно, но остается еще несколько интересных и нерешенных проблем. Эта тема в основном теоретическая, но существуют вычислительные аспекты изучаемых областей, и эти вычислительные аспекты, безусловно, заслуживают дальнейшего изучения.

Ссылки

^ Андерссон, Матс; Пассаре, Микаэль; Сигурдссон, Рагнар (2004), Комплексная выпуклость и аналитические функционалы , Progress in Mathematics, vol. 225, Биркхойзер Верлаг, Базель, номер номера : 10.1007/978-3-0348-7871-5 , ISBN 3-7643-2420-1 , МР 2060426 .
^ Николов, Николай; Пфлюг, Питер; Звонек, Влодзимеж (2008). «Пример ограниченной C-выпуклой области, которая не биголоморфна выпуклой области» . Математика Скандинавия . 102 (1): 149–155. doi : 10.7146/math.scand.a-15056 . JSTOR 24493584 .

Внешние ссылки

Айзенберг, Л.; Пассаре, М. (2001) [1994], «C-выпуклость» , Энциклопедия математики , EMS Press

Эта посвященная геометрии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Андерссон, Матс; Пассаре, Микаэль; Сигурдссон, Рагнар (2004), Комплексная выпуклость и аналитические функционалы , Progress in Mathematics, vol. 225, Биркхойзер Верлаг, Базель, номер номера : 10.1007/978-3-0348-7871-5 , ISBN 3-7643-2420-1 , МР 2060426 .

[2] Николов, Николай; Пфлюг, Питер; Звонек, Влодзимеж (2008). «Пример ограниченной C-выпуклой области, которая не биголоморфна выпуклой области» . Математика Скандинавия . 102 (1): 149–155. doi : 10.7146/math.scand.a-15056 . JSTOR 24493584 .

[1]

[2]