Тождество максимум-минимум

В математике тождество максимума и минимума — это отношение между максимальным элементом набора S из n чисел и минимумами 2 ^н − непустое подмножество S . 1

Пусть S = { x ₁ , x ₂ , ..., x _n }. В личности указано, что

${\begin{aligned}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\min\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\min\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\},\end{aligned}}$

или наоборот

${\begin{aligned}\min\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}&=\sum _{i=1}^{n}x_{i}-\sum _{i<j}\max\{x_{i},x_{j}\}+\sum _{i<j<k}\max\{x_{i},x_{j},x_{k}\}-\cdots \\&\qquad \cdots +\left(-1\right)^{n+1}\max\{x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}\}.\end{aligned}}$

Вероятностное доказательство см. в ссылке.

См. также

• Принцип включения-исключения
• Максимумы и минимумы § По отношению к множествам

Ссылки

• Росс, Шелдон (2002). Первый курс теории вероятности . Энглвуд Клиффс: Прентис Холл. ISBN  0-13-033851-6 .