Дробная модель
 | Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . ( Апрель 2018 г. ) |
В прикладной статистике дробные модели в некоторой степени родственны моделям двоичного отклика . Однако вместо оценки вероятности нахождения дихотомической переменной в одном интервале дробная модель обычно имеет дело с переменными, которые принимают все возможные значения в единичном интервале . Эту модель можно легко обобщить, чтобы она принимала значения на любом другом интервале с помощью соответствующих преобразований. [1] Примеры варьируются от уровня участия в 401 (k). планах [2] к телевизионным рейтингам игр НБА . [3]
Описание
[ редактировать ]Существовало два подхода к моделированию этой проблемы. Несмотря на то, что они оба полагаются на индекс , линейный по xi , в сочетании с функцией связи , [4] это не является строго необходимым. Первый подход использует логарифмическое преобразование шансов y как линейную функцию от x i , т. е. . Этот подход проблематичен по двум различным причинам. Переменная y не может принимать граничные значения 1 и 0, и интерпретация коэффициентов непроста. Второй подход позволяет обойти эти проблемы, используя логистическую регрессию в качестве функции связи. Более конкретно,
![{\displaystyle \operatorname {E} [y\lor x]= {\frac {\exp(x\beta)}{1+\exp(x\beta)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04dbab32d2867c6df3b086c96d3ea4d1f70cfab0)
Сразу становится понятно, что эта настройка очень похожа на бинарную логит-модель , с той разницей, что переменная y действительно может принимать значения в единичном интервале. Многие методы оценки для двоичной логит-модели, такие как нелинейный метод наименьших квадратов и квази-MLE , переносятся естественным образом, точно так же, как корректировки гетероскедастичности и расчеты частичных эффектов . [5]
Были предоставлены расширения этой перекрестной модели, которые позволяют учитывать важные эконометрические проблемы, такие как эндогенные объясняющие переменные и ненаблюдаемые гетерогенные эффекты. При строгих предположениях экзогенности можно выделить эти ненаблюдаемые эффекты, используя методы панельных данных , хотя более слабые предположения экзогенности также могут привести к получению согласованных оценок. [6] функции управления для решения проблем эндогенности. Также были предложены методы [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных и панельных данных , MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Папке, Л.Е. и Дж.М. Вулдридж (1996): «Эконометрические методы для дробных переменных отклика с применением к уровню участия в планах 401 (k)». Журнал прикладной эконометрики (11), стр. 619–632.
- ^ Хаусман, Дж. А. и Г. К. Леонард (1997): «Суперзвезды Национальной баскетбольной ассоциации: экономическая ценность и политика». Журнал экономики труда (15), стр. 586–624.
- ^ МакКаллах, П. и Дж. А. Нелдер (1989): Обобщенные линейные модели , Монографии CRC по статистике и прикладной вероятности (книга 37), 2-е издание, Чепмен и Холл, Лондон.
- ^ Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных и панельных данных , MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Папке, Л.Е. и Дж.М. Вулдридж (1996): «Методы панельных данных для переменных дробного отклика с применением для проверки скорости прохождения». Журнал эконометрики (145), стр. 121–133.
- ^ Вулдридж, Дж. М. (2005): «Ненаблюдаемая неоднородность и оценка средних частичных эффектов». Идентификация и вывод для эконометрических моделей: Очерки в честь Томаса Ротенберга, изд. Эндрюс, Д.В.К. и Дж.Х. Сток, издательство Кембриджского университета, Кембридж, стр. 27–55.