Барьерный сертификат

Сертификат барьера ^[1] или барьерная функция используется для доказательства того, что данная область является вперед-инвариантной для данного обыкновенного дифференциального уравнения или гибридной динамической системы . ^[2] То есть барьерную функцию можно использовать, чтобы показать, что если решение начинается в данном множестве , то оно не может покинуть это множество.

Демонстрация того, что набор является инвариантным вперед, является аспектом безопасности , то есть свойством, позволяющим системе гарантированно избегать препятствий, определенных как небезопасный набор .

Барьерные сертификаты играют для безопасности роль, аналогичную роли функций Ляпунова для устойчивости. Для каждого обыкновенного дифференциального уравнения, робастно удовлетворяющего свойству безопасности определенного типа, имеется соответствующий барьерный сертификат. ^[3]

История

Первым результатом в области барьерных сертификатов стала теорема Нагумо Митио Нагумо в 1942 году. ^[4]^[5] Термин «барьерный сертификат» был введен позже на основе аналогичной концепции выпуклой оптимизации, называемой барьерными функциями . ^[4]

Сертификаты барьеров были распространены на гибридные системы в 2004 году Стивеном Праджной и Али Джадбабайе . ^[6]

Варианты

Существует несколько различных типов барьерных функций. Одним из отличительных факторов является поведение барьерной функции на границе прямого инвариантного множества. $S$ . Барьерная функция, которая стремится к нулю, когда входные данные приближаются к границе $S$ называется обнуляющей барьерной функцией. ^[7] Барьерная функция, стремящаяся к бесконечности по мере приближения входных данных к границе $S$ называются обратными барьерными функциями . ^[7] Здесь «взаимный» относится к тому факту, что взаимные барьерные функции могут быть определены как мультипликативная инверсия обнуляющей барьерной функции.

Ссылки

^ Праджна, Стивен и Али Джадбабайе. «Проверка безопасности гибридных систем с использованием барьерных сертификатов». Международный семинар по гибридным системам: вычисления и управление. Шпрингер, Берлин, Гейдельберг, 2004 г.
^ Магэнем М., Санфеличе Р.Г. (февраль 2021 г.). «Достаточные условия для прямой инвариантности и сжимаемости в гибридных включениях с использованием барьерных функций». Автоматика . 124 : 109328. arXiv : 1908.03980 . дои : 10.1016/j.automatica.2020.109328 . ISSN 0005-1098 .
^ Стефан Ратшан: «Обратные теоремы для сертификатов безопасности и барьеров».IEEE Транс. по автоматическому управлению, том 63, выпуск 8, 2018 г.
^ Jump up to: ^а ^б Эймс, А.Д., Куган, С., Эгерстедт, М., Нотомист, Г., Сринат, К., Табуада, П. (2019), Барьерные функции управления: теория и приложения
^ Нагумо, Митио (1942), «О положении интегральных кривых обыкновенных дифференциальных уравнений» , Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki , 24 : 551–559 (на немецком языке) . английский перевод в Марсель, Меннер; Евгений, Лаврецкий. «Перевод фундаментальной работы Нагумо о барьерных функциях: о расположении интегральных кривых обыкновенных дифференциальных уравнений». arXiv : 2406.18614 .
^ Праджна С., Джадбабайе А. (2004), Алур Р., Паппас Г.Дж. (ред.), Проверка безопасности гибридных систем с использованием барьерных сертификатов , Springer
^ Jump up to: ^а ^б Эймс, А.Д., Сюй, Х., Гриззл, Дж.В., Табуада, П. (август 2017 г.). «Квадратичные программы на основе барьерной функции управления для систем, критически важных для безопасности» . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 62 (8): 3861–3876. arXiv : 1609.06408 . дои : 10.1109/TAC.2016.2638961 . ISSN 1558-2523 .

[1] Праджна, Стивен и Али Джадбабайе. «Проверка безопасности гибридных систем с использованием барьерных сертификатов». Международный семинар по гибридным системам: вычисления и управление. Шпрингер, Берлин, Гейдельберг, 2004 г.

[2] Магэнем М., Санфеличе Р.Г. (февраль 2021 г.). «Достаточные условия для прямой инвариантности и сжимаемости в гибридных включениях с использованием барьерных функций». Автоматика . 124 : 109328. arXiv : 1908.03980 . дои : 10.1016/j.automatica.2020.109328 . ISSN 0005-1098 .

[3] Стефан Ратшан: «Обратные теоремы для сертификатов безопасности и барьеров».IEEE Транс. по автоматическому управлению, том 63, выпуск 8, 2018 г.

[Ames_2019-4] Jump up to: ^а ^б Эймс, А.Д., Куган, С., Эгерстедт, М., Нотомист, Г., Сринат, К., Табуада, П. (2019), Барьерные функции управления: теория и приложения

[Nagumo_1942-5] Нагумо, Митио (1942), «О положении интегральных кривых обыкновенных дифференциальных уравнений» , Nippon Sugaku-Buturigakkwai Kizi Dai 3 Ki , 24 : 551–559 (на немецком языке) . английский перевод в Марсель, Меннер; Евгений, Лаврецкий. «Перевод фундаментальной работы Нагумо о барьерных функциях: о расположении интегральных кривых обыкновенных дифференциальных уравнений». arXiv : 2406.18614 .

[6] Праджна С., Джадбабайе А. (2004), Алур Р., Паппас Г.Дж. (ред.), Проверка безопасности гибридных систем с использованием барьерных сертификатов , Springer

[Ames_2017-7] Jump up to: ^а ^б Эймс, А.Д., Сюй, Х., Гриззл, Дж.В., Табуада, П. (август 2017 г.). «Квадратичные программы на основе барьерной функции управления для систем, критически важных для безопасности» . Транзакции IEEE при автоматическом управлении . 62 (8): 3861–3876. arXiv : 1609.06408 . дои : 10.1109/TAC.2016.2638961 . ISSN 1558-2523 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]