Ковариационное пересечение

Ковариационное пересечение ( CI ) — это алгоритм объединения двух или более оценок переменных состояния в фильтре Калмана, когда корреляция между ними неизвестна. ^[1]^[2]^[3]^[4]

Формулировка

Элементы информации a и b известны и должны быть объединены в элемент информации c . Мы знаем, что a и b имеют среднее значение /ковариацию. ${\hat {a}}$ , $A$ и ${\hat {b}}$ , $B$ , но взаимная корреляция неизвестна. Обновление пересечения ковариаций дает среднее значение и ковариацию для c как

C^{-1}=\omega A^{-1}+(1-\omega )B^{-1}\,,

{\hat {c}}=C(\omega A^{-1}{\hat {a}}+(1-\omega )B^{-1}{\hat {b}})\,.

где ω вычисляется для минимизации выбранной нормы, например, следа или логарифма определителя. Хотя необходимо решить задачу оптимизации для более высоких размерностей , в замкнутой форме . для более низких размерностей существуют решения ^[5]

Приложение

CI можно использовать вместо традиционных уравнений обновления Калмана, чтобы гарантировать, что полученная оценка является консервативной, независимо от корреляции между двумя оценками, при этом ковариация строго не увеличивается в соответствии с выбранной мерой. Использование фиксированной меры необходимо для того, чтобы гарантировать, что последовательность обновлений не приведет отфильтрованной ковариации . к увеличению ^[1]^[6]

Преимущества

Согласно недавнему обзору ^[7] и, ^[8] ковариационное пересечение имеет следующие преимущества:

Идентификация и вычисление перекрестных ковариаций полностью исключаются.
Это дает согласованную объединенную оценку и, таким образом, получается нерасходящийся фильтр.
Точность объединенной оценки превосходит каждую локальную.
Он дает общую верхнюю границу фактических отклонений ошибок оценки , которая обладает устойчивостью по отношению к неизвестным корреляциям.

Эти преимущества были продемонстрированы в случае одновременной локализации и картографии (SLAM), включающей более миллиона картографических объектов/маяков. ^[9]

Мотивация

Широко распространено мнение, что неизвестные корреляции существуют в широком диапазоне задач слияния нескольких датчиков . Игнорирование эффектов неизвестных корреляций может привести к серьезному ухудшению производительности и даже к расхождению. Таким образом, он привлекал и поддерживал внимание исследователей на протяжении десятилетий. Однако из-за его сложной и неизвестной природы нелегко придумать удовлетворительную схему для решения проблем слияния с неизвестными корреляциями. Если игнорировать корреляции, то есть так называемое «наивное слияние», ^[10] это может привести к расходимости фильтра. Чтобы компенсировать такого рода расхождения, распространенный неоптимальный подход заключается в искусственном увеличении шума системы. Однако эта эвристика требует значительного опыта и ставит под угрозу целостность структуры фильтра Калмана. ^[11]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Ульманн, Джеффри (1995). Построение динамических карт и локализация: новые теоретические основы (кандидатская диссертация). Оксфордский университет. S2CID 47808603 .
^ Маркес, Соня (12 ноября 2007 г.). Алгоритм пересечения ковариаций для формирования навигации летающих космических аппаратов на основе радиочастотных измерений (PDF) . 4 Семинар ISLAB.
^ Жюльер, Саймон Дж.; Ульманн, Джеффри К. (2007). «Использование ковариационного пересечения для SLAM». Робототехника и автономные системы . 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . дои : 10.1016/j.robot.2006.06.011 .
^ Чен, Линцзи; Арамбель, Пабло О.; Мехра, Раман К. (2002). Слияние при неизвестной корреляции — Ковариационное пересечение как особый случай (PDF) . Международная конференция по информационному синтезу 2002.
^ Рейнхардт, Марк; Ноак, Бенджамин; Ханебек, Уве Д. (2012). Оптимизация ковариационного пересечения в замкнутой форме для низкоразмерных матриц (PDF) . Международная конференция по информационному синтезу 2012.
^ Ульманн, Джеффри (2003). «Методы ковариационной согласованности для отказоустойчивого объединения распределенных данных» (PDF) . 4 . Эльзевир: 201–215. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Ванянь Ли, Цзидун Ван, Голян Вэй, Лифэн Ма, Цзюнь Ху и Деруй Дин. «Опрос по слиянию нескольких датчиков и консенсусной фильтрации для сенсорных сетей». Дискретная динамика в природе и обществе , том. 2015, № статьи 683701, 12 страниц, 2015. [1]
^ Последовательный ковариационный фильтр Калмана». апреля 2012 г.) « 189 : 293–309. Ци, Вэньцзюань ; Дэн, Цзили ; Гао, Юань ( 15 .ins.2011.11.038 .
^ Жюльер, С.; Ульманн, Дж. (2001). Создание карты с миллионом маяков . Материалы конференции ISAM по интеллектуальным системам для производства. дои : 10.1117/12.444158 .
^ Чанг, КЦ; Чонг, Чи-Йи; Мори, С. (01 октября 2010 г.). «Аналитическая и вычислительная оценка масштабируемых алгоритмов распределенного синтеза». Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам . 46 (4): 2022–2034. Бибкод : 2010ITAES..46.2022C . дои : 10.1109/TAES.2010.5595611 . ISSN 0018-9251 . S2CID 46201683 .
^ Нисен, В. (1 июля 2002 г.). «Объединение информации на основе быстрой ковариационной фильтрации пересечений». Материалы пятой международной конференции по информационному синтезу. FUSION 2002. (Кат.№ IEEE 02EX5997) . Том. 2. С. 901–904, т. 2. дои : 10.1109/ICIF.2002.1020907 . ISBN 978-0-9721844-1-0 . S2CID 122743543 .

[uthesis-1] Перейти обратно: ^а ^б Ульманн, Джеффри (1995). Построение динамических карт и локализация: новые теоретические основы (кандидатская диссертация). Оксфордский университет. S2CID 47808603 .

[2] Маркес, Соня (12 ноября 2007 г.). Алгоритм пересечения ковариаций для формирования навигации летающих космических аппаратов на основе радиочастотных измерений (PDF) . 4 Семинар ISLAB.

[3] Жюльер, Саймон Дж.; Ульманн, Джеффри К. (2007). «Использование ковариационного пересечения для SLAM». Робототехника и автономные системы . 55 (7): 3–20. CiteSeerX 10.1.1.106.8515 . дои : 10.1016/j.robot.2006.06.011 .

[4] Чен, Линцзи; Арамбель, Пабло О.; Мехра, Раман К. (2002). Слияние при неизвестной корреляции — Ковариационное пересечение как особый случай (PDF) . Международная конференция по информационному синтезу 2002.

[5] Рейнхардт, Марк; Ноак, Бенджамин; Ханебек, Уве Д. (2012). Оптимизация ковариационного пересечения в замкнутой форме для низкоразмерных матриц (PDF) . Международная конференция по информационному синтезу 2012.

[infofuse-6] Ульманн, Джеффри (2003). «Методы ковариационной согласованности для отказоустойчивого объединения распределенных данных» (PDF) . 4 . Эльзевир: 201–215. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[:0-7] Ванянь Ли, Цзидун Ван, Голян Вэй, Лифэн Ма, Цзюнь Ху и Деруй Дин. «Опрос по слиянию нескольких датчиков и консенсусной фильтрации для сенсорных сетей». Дискретная динамика в природе и обществе , том. 2015, № статьи 683701, 12 страниц, 2015. [1]

[8] Последовательный ковариационный фильтр Калмана». апреля 2012 г.) « 189 : 293–309. Ци, Вэньцзюань ; Дэн, Цзили ; Гао, Юань ( 15 .ins.2011.11.038 .

[9] Жюльер, С.; Ульманн, Дж. (2001). Создание карты с миллионом маяков . Материалы конференции ISAM по интеллектуальным системам для производства. дои : 10.1117/12.444158 .

[10] Чанг, КЦ; Чонг, Чи-Йи; Мори, С. (01 октября 2010 г.). «Аналитическая и вычислительная оценка масштабируемых алгоритмов распределенного синтеза». Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам . 46 (4): 2022–2034. Бибкод : 2010ITAES..46.2022C . дои : 10.1109/TAES.2010.5595611 . ISSN 0018-9251 . S2CID 46201683 .

[11] Нисен, В. (1 июля 2002 г.). «Объединение информации на основе быстрой ковариационной фильтрации пересечений». Материалы пятой международной конференции по информационному синтезу. FUSION 2002. (Кат.№ IEEE 02EX5997) . Том. 2. С. 901–904, т. 2. дои : 10.1109/ICIF.2002.1020907 . ISBN 978-0-9721844-1-0 . S2CID 122743543 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]