Гирокинетика

Гирокинетика - это теоретическая основа для изучения поведения плазмы в перпендикулярных пространственных масштабах, сравнимых с гирорадиусом частиц , и на частотах, намного меньших, чем циклотронные частоты . ^[1] Экспериментально было показано, что именно эти масштабы подходят для моделирования турбулентности плазмы. ^[2] Траектория заряженных частиц в магнитном поле представляет собой спираль, обвивающуюся вокруг силовой линии. Эту траекторию можно разложить на относительно медленное движение направляющего центра вдоль силовой линии и быстрое круговое движение, называемое гиродвижением. Для большей части поведения плазмы это гиродвижение не имеет значения. Усреднение по этому гиродвижению сводит уравнения к шести измерениям (3 пространственных, 2 скорости и времени), а не семи измерениям (3 пространственным, 3 скорости и времени). Из-за этого упрощения гирокинетика управляет эволюцией заряженных колец с положением ведущего центра, а не вращающимися заряженными частицами.

Вывод гирокинетического уравнения

По сути, гирокинетическая модель предполагает, что плазма сильно намагничена ( $\rho _{i}\ll L_{\text{plasma}}$ ), перпендикулярные пространственные масштабы сравнимы с гирорадиусом ( $k_{\perp }\rho _{i}\sim 1$ ), а интересующее поведение имеет низкие частоты ( $\omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}$ ). Мы также должны расширить функцию распределения , $f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\cdots$ и предположим, что возмущение мало по сравнению с фоном ( $f_{s1}\ll f_{s0}$ ). ^[3] Отправной точкой являются уравнение Фоккера-Планка и уравнения Максвелла . Первый шаг — изменить пространственные переменные, исходя из положения частицы. $\mathbf {r}$ в положение направляющего центра $\mathbf {R}$ . Затем мы меняем координаты скорости с $(v_{x},v_{y},v_{z})$ скорости, параллельной $v_{\parallel }\equiv \mathbf {v} \cdot {\hat {\mathbf {b} }}$ , магнитный момент $\mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}$ , а гирофазный угол $\varphi$ . Здесь параллель и перпендикуляр относятся к $\mathbf {b} \equiv \mathbf {B} /B$ , направление магнитного поля и $m_{s}$ это масса частицы. Теперь мы можем усреднить угол гирофазы при постоянном положении направляющего центра, обозначаемого $\left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }$ , что дает гирокинетическое уравнение.

Уравнение электростатической гирокинетики в отсутствие большого потока плазмы имеет вид ^[4]

${\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{\parallel }{\hat {\mathbf {b} }}+\mathbf {V} _{ds}+\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\boldsymbol {\nabla }}_{\mathbf {R} }h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi .$

Здесь первый член представляет собой изменение возмущенной функции распределения: $h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}$ , со временем. Второе слагаемое представляет собой движение частиц вдоль силовой линии магнитного поля. Третий член содержит эффекты дрейфа частиц в поперечном поле, включая дрейф кривизны , дрейф grad-B и дрейф E-cross-B самого низкого порядка . Четвертый член представляет собой нелинейный эффект возмущенного $\mathbf {E} \times \mathbf {B}$ дрейф, взаимодействующий с возмущением функции распределения. Пятый термин использует оператор столкновения, чтобы учесть эффекты столкновений между частицами. Шестой член представляет собой реакцию Максвелла – Больцмана на возмущенный электрический потенциал. Последний член включает градиенты температуры и плотности фоновой функции распределения, которые вызывают возмущение. Эти градиенты значимы только в направлении поперек поверхностей потока, параметризованных $\psi$ , магнитный поток .

Уравнение гирокинетики вместе с гироосредненными уравнениями Максвелла дают функцию распределения и возмущенные электрическое и магнитное поля. В электростатическом случае нам нужен только закон Гаусса (который принимает форму условия квазинейтральности), определяемый формулой ^[5]

$\sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{\parallel }\,d\mu \,d\varphi \,h_{s}\left(\mathbf {R} \right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}.$

Обычно решения находятся численно с помощью суперкомпьютеров , но в упрощенных ситуациях возможны аналитические решения.

См. также

GYRO - программа вычислительной физики плазмы.
Gyrokinetic ElectroMagnetic - моделирование гирокинетической плазменной турбулентности.

Примечания

^ X. Гарбет, М. Лесур. Гирокинетика. hal-03974985, 2023.
^ GR McKee, CC Petty и др. Безразмерное масштабирование характеристик турбулентности и турбулентной диффузии. Nuclear Fusion, 41(9):1235, 2001.
^ Г. Г. Хаус, С. К. Коули, В. Дорланд, Г. В. Хэммет, Э. Кватарт и А. А. Щекочихин. Астрофизическая гирокинетика: Основные уравнения и линейная теория. ApJ, 651(1):590, 2006.
^ И. Г. Абель, Г. Г. Планк, Э. Ван, М. Барнс, С. К. Коули, В. Дорланд и А. А. Щекочихин. Многомасштабная гирокинетика вращающейся плазмы токамака: флуктуации, транспортные и энергетические потоки. arXiv : 1209.4782
^ Ф. И. Парра, М. Барнс и А. Г. Петерс. Симметрия вверх-вниз турбулентного переноса тороидального углового момента в токамаках. Физ. Плазма, 18(6):062501, 2011.

Ссылки

Дж. Б. Тейлор и Р. Дж. Хасти. Устойчивость общего равновесия в плазме - I формальная теория. Физика плазмы. 10:479, 1968.
П. Дж. Катто, Линеаризованная гирокинетика. Физика плазмы, 20(7):719, 1978.
Р.Г. ЛиттлДжон, Журнал физики плазмы, том 29, стр. 111, 1983.
Дж. Р. Кэри и Р. Г. Литтлджон, Анналы физики, том 151, 1983.
Т. С. Хам, Физика жидкостей, том 31, стр. 2670, 1988.
А. Дж. Бризар и Т. С. Хам, Основы нелинейной гирокинетической теории, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.
X. Гарбет и М. Лесур, Гирокинетика, hal-03974985, 2023.

Внешние ссылки

GS2: Численный непрерывный код для изучения турбулентности в термоядерной плазме.
AstroGK: программа на основе GS2 (см. выше) для изучения турбулентности в астрофизической плазме.
GENE: полуглобальный код моделирования континуальной турбулентности для термоядерной плазмы.
GEM: частица в коде клеточной турбулентности для термоядерной плазмы.
GKW: полуглобальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
GYRO: код полуглобальной континуальной турбулентности для термоядерной плазмы.
GYSELA: полулагранжев код турбулентности в термоядерной плазме.
ELMFIRE: Частица в клеточном коде Монте-Карло для термоядерной плазмы.
GT5D : глобальный континуальный код для турбулентности в термоядерной плазме.
ORB5 Глобальная частица в коде ячейки для электромагнитной турбулентности в термоядерной плазме.
(d)FEFI : Домашняя страница автора континуальных гирокинетических кодов, посвященных турбулентности в термоядерной плазме.
GKV : локальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
GTC : глобальная гирокинетическая частица в клеточном моделировании термоядерной плазмы в тороидальной и цилиндрической геометрии.

[1] X. Гарбет, М. Лесур. Гирокинетика. hal-03974985, 2023.

[2] GR McKee, CC Petty и др. Безразмерное масштабирование характеристик турбулентности и турбулентной диффузии. Nuclear Fusion, 41(9):1235, 2001.

[3] Г. Г. Хаус, С. К. Коули, В. Дорланд, Г. В. Хэммет, Э. Кватарт и А. А. Щекочихин. Астрофизическая гирокинетика: Основные уравнения и линейная теория. ApJ, 651(1):590, 2006.

[4] И. Г. Абель, Г. Г. Планк, Э. Ван, М. Барнс, С. К. Коули, В. Дорланд и А. А. Щекочихин. Многомасштабная гирокинетика вращающейся плазмы токамака: флуктуации, транспортные и энергетические потоки. arXiv : 1209.4782

[5] Ф. И. Парра, М. Барнс и А. Г. Петерс. Симметрия вверх-вниз турбулентного переноса тороидального углового момента в токамаках. Физ. Плазма, 18(6):062501, 2011.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]