Руководящий центр

Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле. (A) Возмущающая сила отсутствует (B) С электрическим полем, E (C) С независимой силой, F (например, гравитацией) (D) В неоднородном магнитном поле, град H

В физике движение электрически заряженной частицы, такой как электрон или ион, в плазме в магнитном поле можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой ведущим центром , и относительно медленного дрейфа этой точки. . Скорости дрейфа могут различаться для разных видов в зависимости от их зарядового состояния, массы или температуры, что может привести к возникновению электрических токов или химическому разделению.

Вращение

Если магнитное поле однородно и все остальные силы отсутствуют, то сила Лоренца заставит частицу испытывать постоянное ускорение, перпендикулярное как скорости частицы, так и магнитному полю. Это не влияет на движение частицы параллельно магнитному полю, но приводит к круговому движению с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Это круговое движение известно как гиродвижение . Для частицы с массой $m$ и зарядить $q$ движение в магнитном поле с силой $B$, он имеет частоту, называемую гирочастотой или циклотронной частотой , $$\omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.$$

Для скорости, перпендикулярной магнитному полю $v_{\perp }$, радиус орбиты, называемый гирорадиусом или ларморовским радиусом, равен $$\rho _{\rm {L}}={\frac {v_{\perp }}{\omega _{\rm {c}}}}.$$

Параллельное движение

Поскольку магнитная сила Лоренца всегда перпендикулярна магнитному полю, она не оказывает влияния (до низшего порядка) на параллельное движение. В однородном поле без дополнительных сил заряженная частица будет вращаться вокруг магнитного поля в соответствии с перпендикулярной составляющей ее скорости и дрейфовать параллельно полю в соответствии со своей начальной параллельной скоростью, в результате чего образуется спиральная орбита. Если существует сила с параллельной составляющей, то частица и ее направляющий центр будут соответственно ускорены.

Если поле имеет параллельный градиент, частица с конечным ларморовским радиусом также будет испытывать силу в направлении от большего магнитного поля. Этот эффект известен как магнитное зеркало . Хотя в физике и математике он тесно связан с дрейфом направляющих центров, тем не менее считается, что он отличается от них.

Общие силовые дрейфы

Вообще говоря, когда на частицы действует сила, перпендикулярная магнитному полю, они дрейфуют в направлении, перпендикулярном как силе, так и полю. Если ${\boldsymbol {F}}$ - сила, действующая на одну частицу, то скорость дрейфа равна $${\boldsymbol {v}}_{f}={\frac {1}{q}}{\frac {{\boldsymbol {F}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}}}.$$

Эти дрейфы, в отличие от зеркального эффекта и неоднородных B- дрейфов, не зависят от конечного ларморовского радиуса, но присутствуют и в холодной плазме. Это может показаться нелогичным. Если при включении силы частица неподвижна, то откуда возникает движение, перпендикулярное силе, и почему сила не производит движения, параллельного самой себе? Ответ – взаимодействие с магнитным полем. Первоначально эта сила приводит к ускорению, параллельному самой себе, но магнитное поле отклоняет результирующее движение в направлении дрейфа. Когда частица движется в направлении дрейфа, магнитное поле отклоняет ее обратно против внешней силы, так что среднее ускорение в направлении силы равно нулю. Однако существует однократное смещение в направлении силы, равное ( f / m ) ω _c ⁻² , что следует рассматривать как следствие дрейфа поляризации (см. ниже) при включении силы. Результирующее движение является циклоидой . В более общем смысле, суперпозиция вращения и равномерного перпендикулярного дрейфа представляет собой трохоиду .

Все дрейфы можно рассматривать как частные случаи силового дрейфа, хотя это не всегда самый полезный подход к ним. Очевидными случаями являются электрические и гравитационные силы. Можно считать, что дрейф grad-B является результатом действия силы, действующей на магнитный диполь в градиенте поля. Кривизна, инерция и дрейф поляризации возникают в результате рассмотрения ускорения частицы как фиктивных сил . Диамагнитный дрейф может быть получен из силы, возникающей из-за градиента давления. Наконец, другие силы, такие как радиационное давление и столкновения, также приводят к дрейфу.

Гравитационное поле

Простым примером силового дрейфа является плазма в гравитационном поле, например, в ионосфере . Скорость дрейфа $${\boldsymbol {v}}_{g}={\frac {m}{q}}{\frac {{\boldsymbol {g}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}}}$$

Из-за зависимости от массы гравитационным дрейфом электронов обычно можно пренебречь.

Зависимость от заряда частицы означает, что направление дрейфа ионов противоположно направлению дрейфа электронов, в результате чего возникает ток. В жидкостной картине именно этот ток, пересекающийся с магнитным полем, создает силу, противодействующую приложенной силе.

Электрическое поле

Этот дрейф, часто называемый ${\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}$ ( E -cross- B ) дрейф представляет собой частный случай, поскольку электрическая сила, действующая на частицу, зависит от ее заряда (в отличие, например, от рассмотренной выше гравитационной силы). В результате ионы (любой массы и заряда) и электроны движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, поэтому чистого тока нет (при условии квазинейтральности плазмы). В рамках специальной теории относительности в системе отсчета, движущейся с этой скоростью, электрическое поле исчезает. Значение скорости дрейфа определяется выражением $${\boldsymbol {v}}_{E}={\frac {{\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}}}$$

Неравномерная Е

Если электрическое поле неоднородно, приведенная выше формула изменяется следующим образом: $${\boldsymbol {v}}_{E}=\left(1+{\frac {1}{4}}\rho _{\rm {L}}^{2}\nabla ^{2}\right){\frac {{\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}}{B^{2}}}$$

Неравномерный Б

Смещение направляющих центров может быть вызвано не только внешними силами, но и неоднородностями магнитного поля. Эти дрейфы удобно выразить через параллельные и перпендикулярные кинетические энергии. $${\begin{aligned}K_{\|}&={\tfrac {1}{2}}mv_{\|}^{2}\\[1ex]K_{\perp }&={\tfrac {1}{2}}mv_{\perp }^{2}\end{aligned}}$$

В этом случае явная массовая зависимость устраняется. Если ионы и электроны имеют одинаковую температуру, то они также имеют одинаковые, хотя и противоположно направленные, скорости дрейфа.

Град-Б дрейф

Когда частица попадает в большее магнитное поле, кривизна ее орбиты становится более жесткой, превращая в противном случае круглую орбиту в циклоиду . Скорость дрейфа $${\boldsymbol {v}}_{\nabla B}={\frac {K_{\perp }}{qB}}{\frac {{\boldsymbol {B}}\times \nabla B}{B^{2}}}$$

Дрейф кривизны

Чтобы заряженная частица могла следовать по искривленной силовой линии, ей необходима скорость дрейфа за пределы плоскости кривизны, чтобы обеспечить необходимую центростремительную силу . Эта скорость $${\boldsymbol {v}}_{R}={\frac {2K_{\|}}{qB}}{\frac {{\boldsymbol {R}}_{c}\times {\boldsymbol {B}}}{R_{c}^{2}B}}$$ где ${\boldsymbol {R}}_{c}$ - это радиус кривизны, направленный наружу, от центра дуги окружности , который лучше всего аппроксимирует кривую в этой точке. $${\boldsymbol {v}}_{\rm {inertial}}={\frac {v_{\parallel }}{\omega _{c}}}\,{\hat {\boldsymbol {b}}}\times {\frac {\mathrm {d} {\hat {\boldsymbol {b}}}}{\mathrm {d} t}},$$ где ${\hat {\boldsymbol {b}}}={\boldsymbol {B}}/B$ — единичный вектор направления магнитного поля. Этот дрейф можно разложить на сумму дрейфа кривизны и члена $${\frac {v_{\|}}{\omega _{c}}}\,{\hat {\boldsymbol {b}}}\times \left[{\frac {\partial {\hat {\boldsymbol {b}}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}_{E}\cdot \nabla {\hat {\boldsymbol {b}}})\right].$$

В важном пределе стационарного магнитного поля и слабого электрического поля в инерционном дрейфе преобладает член дрейфа кривизны.

Изогнутый вакуумный дрейф

В пределе малого давления плазмы уравнения Максвелла обеспечивают связь между градиентом и кривизной, которая позволяет комбинировать соответствующие дрейфы следующим образом: $${\boldsymbol {v}}_{R}+{\boldsymbol {v}}_{\nabla B}={\frac {2K_{\|}+K_{\perp }}{qB}}{\frac {{\boldsymbol {R}}_{c}\times {\boldsymbol {B}}}{R_{c}^{2}B}}$$

Для вида, находящегося в тепловом равновесии , $2K_{\|}+K_{\perp }$ можно заменить на $2k_{\text{B}}T$ ( $k_{\text{B}}T/2$ для $K_{\|}$ и $k_{\text{B}}T$ для $K_{\perp }$).

Приведенное выше выражение для дрейфа grad-B можно переписать для случая, когда $\nabla B$ происходит из-за кривизны. Это легче всего сделать, если осознать, что в вакууме закон Ампера действует. $\nabla \times {\boldsymbol {B}}=0$. В цилиндрических координатах, выбранных так, что азимутальное направление параллельно магнитному полю, а радиальное направление параллельно градиенту поля, это становится $$\nabla \times {\boldsymbol {B}}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rB_{\theta }\right){\hat {z}}=0$$

С $rB_{\theta }$ является константой, это означает, что $$\nabla B=-B{\frac {{\boldsymbol {R}}_{c}}{R_{c}^{2}}}$$ а скорость дрейфа grad-B можно записать $${\boldsymbol {v}}_{\nabla B}=-{\frac {K_{\perp }}{q}}{\frac {{\boldsymbol {B}}\times {\boldsymbol {R}}_{c}}{R_{c}^{2}B^{2}}}$$

Дрейф поляризации

Изменяющееся во времени электрическое поле также приводит к дрейфу, определяемому выражением $${\boldsymbol {v}}_{p}={\frac {m}{qB^{2}}}{\frac {d{\boldsymbol {E}}}{dt}}$$

Очевидно, что этот дрейф отличается от других тем, что он не может продолжаться бесконечно. Обычно колебательное электрическое поле приводит к сдвигу поляризации, смещающемуся по фазе на 90 градусов. Из-за зависимости от массы этот эффект также называют инерционным дрейфом . Обычно дрейфом поляризации электронов можно пренебречь из-за их относительно небольшой массы.

Диамагнитный дрейф

Диамагнитный дрейф на самом деле не является дрейфом направляющего центра. Градиент давления не вызывает дрейфа ни одной частицы. Тем не менее, скорость жидкости определяется путем подсчета частиц, движущихся через контрольную область, а градиент давления приводит к появлению большего количества частиц в одном направлении, чем в другом. Чистая скорость жидкости определяется выражением

$${\boldsymbol {v}}_{D}=-{\frac {\nabla p\times {\boldsymbol {B}}}{qnB^{2}}}$$

Дрейфовые течения

За важным исключением ${\boldsymbol {E}}\times {\boldsymbol {B}}$ дрейфа, то скорости дрейфа разнозарядных частиц будут различны. Эта разница в скоростях приводит к образованию тока, а зависимость скорости дрейфа от массы может привести к химическому разделению.

Ссылки

• Нортроп, Теодор Дж. (1961). «Приближение ведущего центра движения заряженных частиц» (PDF) . Анналы физики . 15 (1): 79–101. дои : 10.1016/0003-4916(61)90167-1 .
• Бланк, HJ де (2004). «Движение направляющего центра» . Наука и технология термоядерного синтеза . 61 (2Т): 61–68. дои : 10.13182/FST04-A468 . ISSN   1536-1055 .
• Альфвен, Ханнес (1981). Космическая плазма . Дордрехт, Нидерланды: Паб D. Reidel. компания ISBN  90-277-1151-8 . OCLC   7170848 .
• Сулем, Польша (2005). Введение в теорию направляющего центра . Том. 46. ​​стр. 109–149. ISBN  9780821837238 . Проверено 22 октября 2014 г. {{cite book}}: |journal= игнорируется ( помогите )