Слизерлинк

Умеренно сложная *головоломка Slitherlink* ( решение )

Slitherlink (также известная как Fences, Takegaki, Loop the Loop, Loopy, Ouroboros, Suriza, Rundweg и Dotty Dilemma ) — логическая головоломка, разработанная издателем Nikoli .

Правила

В Slitherlink используется прямоугольная решетка из точек. Внутри некоторых квадратов, образованных точками, есть цифры. Цель состоит в том, чтобы соединить соседние по горизонтали и вертикали точки так, чтобы линии образовывали простую петлю без свободных концов. Кроме того, число внутри квадрата показывает, сколько из его четырех сторон являются сегментами цикла.

другие типы плоских графов Вместо стандартной сетки можно использовать с различным количеством ребер на вершину или вершин на полигон. Эти шаблоны включают снежинки, мозаику Пенроуза , Лавеса и Альтаира. Это усложняет задачу, изменяя количество возможных путей от пересечения и/или количество сторон каждого многоугольника; но к их решению применяются аналогичные правила.

Методы решения

Обозначения

Всякий раз, когда количество линий вокруг ячейки совпадает с числом в ячейке, другие потенциальные линии должны быть исключены. Обычно это обозначается знаком X на заведомо пустых строках.

Еще одно полезное обозначение при решении Slitherlink — это дуга в девяносто градусов между двумя соседними линиями, обозначающая, что должна быть заполнена ровно одна из двух. Соответствующее обозначение представляет собой двойную дугу между соседними строками, указывающую, что обе строки или ни одна из них не должны быть заполнены. Эти обозначения не обязательны для решения, но могут быть полезны при его выводе.

Многие из приведенных ниже методов можно разбить на два более простых этапа с помощью обозначения дуги.

Ровно 2 или 0 линий в каждой точке

Ключом ко многим выводам в Slitherlink является то, что к каждой точке либо соединены ровно две линии, либо нет линий. Таким образом, если точка, которая находится в центре сетки, а не на краю или углу, имеет три входящие линии, которые имеют X-выход, четвертая также должна быть X-выходной. Это связано с тем, что точка не может иметь только одну линию — у нее нет пути выхода из этой точки. Аналогично, если точка на краю сетки, а не в углу, имеет две входящие линии, имеющие X-выход, третья также должна быть X-выходной. И если в углу сетки есть одна входящая линия, которая имеет X-выход, другая также должна быть X-выходной.

Применение этого простого правила приводит ко все более сложным выводам. Распознавание этих простых закономерностей очень поможет в решении головоломок Slitherlink.

Углы

Если 1 находится в углу , линии фактического угла могут быть оборваны крестиком, потому что линия, вошедшая в этот угол, не могла покинуть его, кроме как снова пройдя мимо 1. Это также применимо, если две линии, ведущие в 1-блок в одном и том же углу, оборваны крестиком.

Если в углу находится цифра 3 , то два внешних края этого прямоугольника можно заполнить, потому что в противном случае придется нарушить приведенное выше правило.

Если 2 находится в углу , две линии должны отходить от 2 на границе.

Правила для квадратов с 1

Если линия входит в угол цифры 1 и если одно из трех оставшихся направлений, в которых может продолжаться линия, то, которое не является стороной цифры, является известным пробелом, то две стороны цифры, противоположные этому углу, могут быть X вне.

Это также применимо и в обратном порядке. То есть, если линия входит в угол 1, а два противоположных края 1 уже находятся вне X, линия не может уйти от 1, поскольку это поместило бы X вокруг всех сторон 1.

Если две единицы соседствуют по диагонали, то из восьми сегментов вокруг этих двух ячеек либо «внутренний» набор из четырех сегментов, имеющих общую конечную точку (точку, разделяемую единицами), либо другой «внешний» набор из четырех сегментов должен быть все. быть X вне. Таким образом, если любые два внутренних или внешних сегмента в одном 1 имеют X'd, соответствующие внутренние или внешние сегменты другого 1 также должны быть X'd.

Если две единицы соседствуют по краю сетки, линия между ними может быть оборвана X, потому что у нее не будет направления продолжения, когда она достигнет края.

Правило для клеток с 2

Если 2 имеет какую-либо окружающую линию X, то линия, входящая в любой из двух углов, не примыкающих к выходной линии X, не может немедленно выйти под прямым углом от 2, поскольку тогда две линии вокруг 2 были бы невозможно и, следовательно, может быть X'd. Это означает, что входящая линия должна продолжаться либо в одну сторону от 2, либо в другую. Это, в свою очередь, означает, что вторая строка из 2 должна находиться на единственной оставшейся свободной стороне, рядом с первоначальной линией X, чтобы ее можно было заполнить.
И наоборот, если 2 имеет линию на одной стороне и смежную линию с крестиком, то вторая линия должна находиться на одной из двух оставшихся сторон и выходить из противоположного угла (в любом направлении). Если какой-либо из этих двух выходов закрыт крестом, то он должен выбрать другой маршрут.

Правила для квадратов с 3

Если 3 соседствует с 0 по горизонтали или по вертикали, то все края этой 3 могут быть заполнены, кроме той, которая касается 0. Кроме того, могут быть заполнены две линии, перпендикулярные соседним полям.

Если две тройки примыкают друг к другу по горизонтали или вертикали, их общий край необходимо заполнить, поскольку единственный другой вариант — это замкнутый овал, который невозможно соединить с какой-либо другой линией. Во-вторых, две внешние линии группы (параллельные общей линии) должны быть заполнены. В-третьих, линия, проходящая через тройки, всегда будет иметь S-образную форму. Следовательно, линия между тройками не может продолжаться по прямой, а те стороны, которые находятся на прямой линии от средней линии, могут быть зачеркнуты крестиком.

Если 3 примыкает к 0 по диагонали, обе стороны тройки, соприкасающиеся с углом 0, должны быть заполнены. Это потому, что если бы одна из этих сторон была открыта, линии, заканчивающейся в углу 0, было бы некуда идти. Это похоже на правило «3 в углу».

Аналогично, если у тройки есть угол с крестиками в обоих направлениях, исходящими от этого угла, то обе стороны тройки, соприкасающиеся с этим углом, должны быть заполнены. Это потому, что если бы одна из этих двух сторон тройки была открытой, другая должна была бы быть заполнена (поскольку у тройки может быть только одна открытая сторона), но в этом углу встретились бы три крестика, что невозможно, поскольку каждая точка на сетка должна содержать ровно 2 или 0 строк.
Если линия достигает угла 3 , с обеих сторон 3 должны быть линии, к которым этот угол не прилегает, потому что, если бы единственное пустое пространство 3 не было смежным с ним, к углу было бы три линии, соединенных с ним. . Кроме того, сегмент, ведущий от цифры 3 в углу, к которому достигает линия, должен быть пустым; если бы он был заполнен, ни одна из оставшихся двух неопределенных сторон трех не могла бы содержать строку.

Диагонали 3 и 2

Если две тройки соседствуют по диагонали , то ребра, не сходящиеся в общую точку, необходимо закрасить.

Аналогично, если две тройки находятся на одной диагонали, но разделены любым количеством двоек (и только двоек), внешние края троек должны быть заполнены, как если бы они были смежными по диагонали.

Если в диагональной линии есть ряд двоек, а наклонная линия пересекает угол двоек на одном конце ряда, то соответствующая угловая линия может быть проведена до конца ряда.

Одна или несколько диагональных двоек, заканчивающихся двумя направленными в них заполненными линиями.

Если линия достигает начальной точки (A) диагонали, которая содержит одну или несколько двоек и заканчивается тройкой, обе стороны дальнего угла (самого дальнего от A на диагонали) тройки должны быть заполнены. Если бы это было не так, это означало бы, что обе стороны ближнего угла тройки должны быть заполнены, а это означало бы, что должны быть заполнены ближайшие углы всех двоек, включая двойку в начале диагонали, что невозможно, поскольку оно конфликтует с линией, дошедшей до начальной точки (А).

Диагонали 3 и 1

Если 1 и 3 соседствуют по диагонали, а две внешние стороны 1 отмечены крестиком , то две внешние стороны 3 должны быть заполнены.

Обратное то же самое: если два внешних угла цифры 3 заполнены, то два внешних угла цифры 1 должны быть зачеркнуты крестиком.

Диагонали, начинающиеся с 2

Если линия достигает угла двойки и она должна продолжаться через одну из двух соединяющихся сторон двойки, то должна быть заполнена ровно одна из двух других сторон двойки, и эта линия должна продолжаться через одну из двух сторон. две соединяющиеся стороны соседнего по диагонали квадрата.

Правило для закрытых регионов

Если область решетки закрыта (так что ни одна строка не может «выйти») и не пуста, должно быть ненулевое, четное количество линий, входящих в область, которые начинаются за ее пределами. (Нечетное количество входящих линий подразумевает нечетное количество концов сегмента внутри региона, что делает невозможным соединение всех концов сегмента. Если таких линий нет, линии внутри региона не могут соединяться с линиями снаружи, что делает решение невозможно.) Часто это правило исключает один или несколько возможных вариантов.

На рисунке ниже линия в верхнем левом углу закроет верхнюю правую область решетки независимо от того, идет ли она вниз или вправо. Линия справа (около двух сторон цифры 3) вошла в закрытую область. Чтобы удовлетворить этому правилу, первая линия должна войти в регион, а вторая линия не должна войти в регион второй раз. (Поскольку граница любой замкнутой области также закрывает остальную часть головоломки, правило также можно применить к более крупной нижней левой области. Чтобы применить правило, необходимо только посчитать линии, пересекающие границу.)

Теорема Жордана о кривой

В исключительно сложной головоломке можно использовать теорему Жордана о кривой , которая гласит, что любая разомкнутая кривая, которая начинается и заканчивается вне замкнутой кривой, должна пересекать замкнутую кривую четное число раз. В частности, это означает, что любая строка сетки должна иметь четное количество вертикальных линий, а любой столбец — четное количество горизонтальных линий. Когда только один потенциальный отрезок в одной из этих групп неизвестен, вы можете определить, является ли он частью контура или нет, с помощью этой теоремы. Это также означает, что если вы мысленно проследите произвольный путь от внешнего края сетки до другого внешнего края сетки, путь пересечет замкнутую кривую четное число раз.

Простая стратегия, помогающая использовать эту теорему, состоит в том, чтобы «закрасить» (иногда называемую «затенить») внешнюю и внутреннюю области. Когда вы видите две внешние ячейки или две внутренние ячейки рядом друг с другом, вы знаете, что между ними нет линии. Верно и обратное: если вы знаете, что между двумя ячейками нет линии, то эти ячейки должны быть одного и того же «цвета» (обе внутри или обе снаружи). Аналогично, если внешняя и внутренняя ячейки соседствуют, вы знаете, что между ними должна быть заполненная линия; и снова верно обратное.

Правила для головоломок, имеющих только одно решение

Если существует ровно два возможных пути, A и B, между двумя точками решения (две точки, которые были или должны быть достигнуты линиями); и если раствор, содержащий A, должен также работать с B, а обратное неверно; тогда B — правильный путь, и решение должно проходить через точку, содержащуюся в A, но не в B.

На рисунке ниже, если решение может пройти через верхнюю и правую стороны 2, то должно быть другое решение, которое точно такое же, за исключением того, что оно проходит через нижнюю и левую стороны 2, потому что квадраты, соответствующие верхняя и правая части из 2 не ограничены (не содержат цифр). Кроме того, решение должно проходить через правый верхний угол двойки, иначе должно быть другое решение, которое точно такое же, за исключением того, что оно проходит через верхнюю и правую стороны двойки.

Если в углу находится цифра 2, а два соседних не по диагонали квадрата не ограничены, линии можно нарисовать, как показано ниже. (На рисунке вопросительный знак представляет любое число или пробел, но это число будет только 2 или 3. В головоломке только с одним решением не может быть 2 в углу с двумя недиагонально соседними, неограниченными квадратами и по диагонали соседние 0 или 1.)

Если между двумя точками есть два пути, так что решение, содержащее один, должно работать и с другим, то оба пути можно исключить.

На рисунке ниже обведенные точки можно соединить линией непосредственно между ними, а также линией, пересекающей три другие стороны квадрата, идущей слева от точек. Должно быть ясно (без учета красной линии), что для обоих путей остаток решения может быть одинаковым – поскольку ограничения для оставшейся части решения одинаковы – поэтому оба пути исключаются.

История

Slitherlink — оригинальная головоломка Николи; впервые он появился в журнале Puzzle Communication Nikoli № 26 (июнь 1989 г.). Редактор объединил две оригинальные головоломки. Сначала каждый квадрат содержал число, и краям не обязательно было образовывать петлю.

Видеоигры

Головоломки Slitherlink использовались в видеоиграх на нескольких платформах. Игра под названием Slither Link была издана в Японии компанией Bandai для портативной консоли Wonderswan в 2000 году. ^[1] Головоломки Slitherlink были включены вместе с головоломками Sudoku и Nonogram в серию игр Loppi Puzzle Magazine: Kangaeru Puzzle из журнала Success для картриджа Game Boy Nintendo Power в 2001 году. ^[2] Игры Slitherlink также были представлены для Nintendo DS портативной игровой консоли , а компания Hudson Soft выпустила Puzzle Series Vol. 5: Slitherlink в Японии 16 ноября 2006 г., и Agetec включила Slitherlink в свой сборник головоломок Николи Brain Buster Puzzle Pak , выпущенный в Северной Америке 17 июня 2007 г. ^[3]

См. также

Ссылки

Внешние ссылки

Английская страница Николи на Slitherlink. Архивировано 22 мая 2013 г. на Wayback Machine.
О NP-полноте головоломки Slitherlink. Архивировано 20 января 2013 г. в Wayback Machine - Slitherlink является NP-полной.
Сайт, на котором обсуждаются несеточные формы Slitherlink, включая снежинку, Пенроуза, Лавеса и Альтаира.
KwontomLoop — бесплатный сайт с ежедневными головоломками различной сложности. Также включает в себя систему рейтинга с другими игроками.
Головоломки Conceptis: методы Slitherlink — на этом сайте показаны некоторые передовые методы решения.
games.softpedia.com — загружаемая игра Slitherlink. Это создает головоломки различных уровней и размеров. Также вы можете загрузить головоломку (вне сайта), чтобы решить ее.
[1] - Предлагаемая система обозначений для описания головоломок со скользящими ссылками.
Loopy — одна из многих простых настольных игр-головоломок для Windows/Unix от Саймона Тэтэма .

[1] Slither Link для WonderSwan — часто задаваемые вопросы по GameFAQ

[2] Журнал Loppi Puzzle: Kangaeru Puzzle Soukangou для Game Boy Color - GameFAQs

[3] Головоломка — Brain Buster Puzzle Pak — Agetec, Inc.

[1]

[2]

[3]