Jump to content

Группа Кремона

(Перенаправлено из трансформации Кремоны )

В алгебраической геометрии группа Кремоны , введенная Кремоной ( 1863 , 1865 ), — группа автоморфизмов бирациональных -мерное проективное пространство над полем . Это обозначается или или .

Группа Кремоны естественным образом отождествляется с группой автоморфизмов. поля рациональных функций в неопределенное над или, другими словами, чистое трансцендентальное расширение , со степенью трансцендентности .

Проективная общая линейная группа порядка , проективных преобразований , содержится в группе Кремоны порядка . Они равны только тогда, когда или , и в этом случае и числитель, и знаменатель преобразования должны быть линейными.

Группа Кремоны в двух измерениях [ править ]

В двух измерениях Макс Нётер и Гвидо Кастельнуово показали, что комплексная группа Кремоны порождается стандартным квадратичным преобразованием вместе с , хотя были некоторые разногласия относительно правильности их доказательств, и Гизатуллин (1983) дал полный набор соотношений для этих генераторов. Структура этой группы до сих пор недостаточно изучена, хотя была проведена большая работа по поиску ее элементов или подгрупп.

  • Кантат и Лами (2010) показали, что группа Кремоны не является простой абстрактной группой;
  • Блан показал, что в ней нет нетривиальных нормальных подгрупп, также замкнутых в естественной топологии.
  • О конечных подгруппах группы Кремоны см. Долгачев и Исковских (2009) .

Группа Кремоны измерениях высших в

О структуре группы Кремоны в трех измерениях и выше известно мало, хотя многие ее элементы описаны. Блан (2010) показал, что она (линейно) связана, отвечая на вопрос Серра (2010) . Не существует простого аналога теоремы Нётер-Кастельнуво, поскольку Хадсон (1927) показал, что группа Кремоны в размерности не менее 3 не порождается своими элементами степени, ограниченной каким-либо фиксированным целым числом.

Де Жонкьера Группы

Группа Де Жонкьера — это подгруппа группы Кремоны следующего вида [ нужна ссылка ] . Выберите основу трансцендентности для расширения поля . Тогда группа Де Жонкьера — это подгруппа автоморфизмов сопоставление подполя в себя на какое-то время . Он имеет нормальную подгруппу, заданную группой автоморфизмов Кремоны. над полем , а факторгруппа — это группа Кремоны над полем . Его также можно рассматривать как группу бирациональных автоморфизмов расслоения .

Когда и Группа Де Жонкьера — это группа преобразований Кремоны, фиксирующих пучок прямых, проходящих через данную точку, и является полупрямым произведением и .

Ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 364699ff30016e7de87e3b305415d4ed__1704525780
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/36/ed/364699ff30016e7de87e3b305415d4ed.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Cremona group - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)