Матрица Брандта

В математике матрицы Брандта — это матрицы , введенные Брандтом ( 1943 ), которые связаны с числом идеалов заданной нормы в идеальном классе определенной алгебры кватернионов над рациональными числами и которые дают представление алгебры Гекке .

Эйхлер (1955) вычислил следы матриц Брандта.

Пусть O — порядок в алгебре кватернионов с номером класса H и I _i ,..., I _H обратимые левые O -идеалы, представляющие классы. Зафиксируйте целое число m . Пусть e _j обозначает количество единиц в правильном порядке I _j , а B _ij обозначает количество единиц α в I _j. ⁻¹ I _i с приведенной нормой N(α), равной m N( I _i )/N( I _j ). Матрица Брандта B ( m ) — это матрица H × H с Bij _{элементами} . С точностью до сопряжения матрицей перестановок он не зависит от выбора представителей I _j ; он зависит только от уровня порядка O .

Ссылки

• Брандт, Генрих (1943), «К теории чисел кватернионов», Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков , 53 : 23–57, ISSN   0012-0456 , MR   0017775 , Zbl   0028.10802
• Эйхлер, Мартин (1955), «К теории чисел кватернионных алгебр» , Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке), 195 : 127–151, doi : 10.1515/crll.1955.195.127 , ISSN   0075-4102 , MR   0080767 , Збл   0068.03303
• Эйхлер, Мартин (1973), «Базовая проблема для модульных форм и следы операторов Гекке», в книге Куйк, Виллем (редактор), Модульные функции одной переменной I , Конспекты лекций по математике, том. 320, Springer-Verlag , стр. 75–151, ISBN.  3-540-06219-Х , Збл   0258.10013
• Пайзер, Арнольд К. (1998), «Графы Рамануджана», в Бьюэлле, Дама; Тейтельбаум, Дж. Т. (ред.), Вычислительные перспективы теории чисел. Материалы конференции в честь А.О.Л. Аткина, Чикаго, Иллинойс, США, сентябрь 1995 г. , Исследования AMS/IP в области высшей математики, том. 7, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 159–178, ISBN.  0-8218-0880-Х , Збл   0914.05051