Хедж-алгебра

В математике алгебра Гекке — это алгебра , порожденная операторами Гекке , названными в честь Эриха Гекке .

Свойства [ править ]

Алгебра является коммутативным кольцом . ^[1]^[2]

В классической эллиптической теории модулярных форм операторы Гекке T _n с n, взаимно простыми уровню, действующие на пространстве параболических форм заданного веса, самосопряжены относительно скалярного произведения Петерсона . ^[3]Следовательно, из спектральной теоремы следует, что существует базис модулярных форм, являющихся собственными функциями этих операторов Гекке. Каждая из этих основных форм обладает произведением Эйлера . Точнее, его преобразование Меллина — это ряд Дирихле , который имеет произведения Эйлера с локальным множителем для каждого простого числа p , обратным многочлену Гекке , квадратному многочлену от p ^{− с}. ^[4]^[5]В случае Морделла пространство параболических форм веса 12 относительно полной модулярной группы одномерно. Отсюда следует, что форма Рамануджана имеет эйлерово произведение и устанавливает мультипликативность τ ( n ). ^[6]

Обобщения [ править ]

Классическая алгебра Гекке была обобщена на другие параметры, такие как алгебра Гекке локально компактной группы и сферическая алгебра Гекке, которые возникают, когда модулярные формы и другие автоморфные формы рассматриваются с использованием адельных групп . ^[7]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Серр 1973 , Гл. VII, § 5. Следствие 2.
^ Bump 1997 , Теорема 1.4.2, с. 45.
^ Bump 1997 , Теорема 1.4.3, с. 46.
^ Серр 1973 , Гл. VII, § 5. Следствие 3.
^ Bump 1997 , §1.4, стр. 47–49.
^ Bump 1997 , §1.4, с. 49.
^ Bump 1997 , §2.2, с. 162.

Ссылки [ править ]

Бамп, Дэниел (1997). Автоморфные формы и представления . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 55. Издательство Кембриджского университета .
Серр, Жан-Пьер (1973). Курс арифметики . Тексты для аспирантов по математике. Нью-Йорк: Springer Science + Business Media .

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Серр 1973 , Гл. VII, § 5. Следствие 2.

[2] Bump 1997 , Теорема 1.4.2, с. 45.

[3] Bump 1997 , Теорема 1.4.3, с. 46.

[4] Серр 1973 , Гл. VII, § 5. Следствие 3.

[5] Bump 1997 , §1.4, стр. 47–49.

[6] Bump 1997 , §1.4, с. 49.

[7] Bump 1997 , §2.2, с. 162.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]