Jump to content

Алгебра Гекке пары

математике алгебра Гекке пары ( G , K ) локально компактных или редуктивных групп Ли является алгеброй мер В при свертке . Его также можно определить для пары ( g , K ) максимальной компактной подгруппы K группы Ли с алгеброй Ли g , и в этом случае алгебра Гекке является алгеброй с аппроксимативным тождеством , чьи приблизительно единичные модули такие же, как и K -конечные представления пар ( g , K ).

Алгебра Гекке пары является обобщением классической алгебры Гекке, изученной Эрихом Гекке , что соответствует случаю (GL 2 ( Q ), GL 2 ( Z )).

Локально компактные группы

[ редактировать ]

Пусть ( G , K ) — пара, состоящая из локально компактной топологической группы G и замкнутой подгруппы K группы G. унимодулярной Тогда пространство би- K -инвариантных непрерывных функций носителя компактного

С с [ K \ G / K ]

может быть наделено структурой ассоциативной алгебры при операции свертки . [1] Эту алгебру часто обозначают

Ч ( Г // К )

и называется алгеброй Гекке пары ( G , K ).

Характеристики

[ редактировать ]

Если ( G , K ) — пара Гельфанда , то алгебра Гекке оказывается коммутативной.

Редуктивные группы Ли и алгебры Ли

[ редактировать ]

В 1979 году Дэниел Флат дал аналогичную конструкцию для общих редуктивных групп G. Ли [2] Алгебра Гекке пары ( g , K ) алгебры Ли g с группой Ли G и максимальной компактной подгруппой K — это алгебра K -конечных распределений на G с носителем в K , с произведением, заданным сверткой . [3] [4]

Конечные группы

[ редактировать ]

Когда G — конечная группа и K — любая подгруппа G , то алгебра Гекке натянута на двойные классы класса H \ G / H .

SL( n ) над p -адическим полем

[ редактировать ]

Для специальной линейной группы над p числами - адическими

G = SL n ( Q p ) и K = SL n ( Z p ),

представления соответствующего коммутативного кольца Гекке были изучены Яном Г. Макдональдом .

GL(2) над рациональными числами

[ редактировать ]

Для общей линейной группы над числами рациональными

G = GL 2 ( Q ) и K = GL 2 ( Z )

алгебра Гекке пары ( G , K классическая алгебра Гекке , являющаяся коммутативным кольцом операторов Гекке в теории модулярных форм .

Случай, ведущий к алгебре Ивахори–Хекке конечной группы Вейля, - это случай, когда G является конечной группой Шевалле над конечным полем с p к элементы, а B — ее борелевская подгруппа . Ивахори показал, что кольцо Хекке

Ч ( Г // Б )

получается из общей алгебры Гекке H q группы Вейля W группы G путем специализации неопределенного q последней алгебры до p к , мощность конечного поля. Джордж Люстиг заметил в 1984 году: [5]

Я думаю, правильнее всего было бы назвать ее алгеброй Ивахори, но название «кольцо (или алгебра) Гекке», данное самим Ивахори, используется уже почти 20 лет, и сейчас, вероятно, уже слишком поздно его менять.

Ивахори и Мацумото (1965) рассмотрели случай, когда G — группа точек редуктивной алгебраической группы над неархимедовым локальным полем F например Qp , а K — это то, что сейчас называется подгруппой Ивахори в G. , Полученное кольцо Гекке изоморфно алгебре Гекке аффинной группы Вейля группы G или аффинной Гекке , где неопределенное q специализировано по мощности поля вычетов группы F. алгебре

Примечания

[ редактировать ]
  • Бамп, Дэниел (1997). Автоморфные формы и представления . Кембриджские исследования по высшей математике. Том. 55. Издательство Кембриджского университета .
  • Кнапп, Энтони В .; Воган, Дэвид А. (1995). Когомологическая индукция и унитарные представления . Принстонская математическая серия. Том. 45. Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-03756-1 . МР   1330919 .
  • Люстиг, Джордж (1984). Характеры редуктивных групп над конечным полем . Анналы математических исследований. Том. 107. Издательство Принстонского университета .
  • Шимура, Горо (1971). Введение в арифметическую теорию автоморфных функций (изд. в мягкой обложке). Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-08092-5 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 91277514ddf4673f0c7eb0120820d8c8__1715621220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/91/c8/91277514ddf4673f0c7eb0120820d8c8.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Hecke algebra of a pair - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)