Аффинная хеджирующая алгебра

Чтобы узнать о других математических кольцах, называемых алгебрами Гекке, см. Алгебра Гекке (значения) .

В математике аффинная алгебра Гекке — это алгебра, связанная с аффинной группой Вейля , и может использоваться для доказательства гипотезы постоянного члена Макдональда для полиномов Макдональда .

Определение

Позволять $V$ — евклидово пространство конечной размерности и $\Sigma$ родственная корневая система на $V$. Аффинная алгебра Гекке — это некоторая ассоциативная алгебра , деформирующая групповую алгебру $\mathbb {C} [W]$ Вейля группы $W$ из $\Sigma$ ( аффинная группа Вейля ). Обычно его обозначают $H(\Sigma ,q)$, где $q:\Sigma \rightarrow \mathbb {C}$ – функция кратности , играющая роль параметра деформации. Для $q\equiv 1$ аффинная алгебра хеджирования $H(\Sigma ,q)$ действительно сводится к $\mathbb {C} [W]$.

Обобщения

Иван Чередник представил обобщения аффинных алгебр Гекке, так называемую двойную аффинную алгебру Гекке (обычно называемую DAHA). Используя это, он смог дать доказательство гипотезы постоянного члена Макдональда для полиномов Макдональда (основываясь на работе Эрика Опдама ). Еще одним главным вдохновением для Чередника рассмотреть двойную аффинную алгебру Гекке были квантовые уравнения КЗ .

Ссылки

• Чередник, Иван (2005). Двойные аффинные алгебры Гекке . Серия лекций Лондонского математического общества. Том. 319. Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-60918-0 . МР   2133033 .
• Нагайоши, Ивахори; Хидэя, Мацумото (1965). «О некоторых разложениях Брюа и строении колец Гекке p-адических групп Шевалле» . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 25 :5–48. дои : 10.1007/bf02684396 . МР   0185016 . S2CID   4591855 . Збл   0228.20015 .
• Каждан, Дэвид; Люстиг, Джордж (1987). «Доказательство гипотезы Делиня-Лэнглендса для алгебр Гекке». Математические изобретения . 87 (1): 153–21. Бибкод : 1987InMat..87..153K . дои : 10.1007/BF01389157 . МР   0862716 . S2CID   122648418 .
• Кириллов, Александр Александрович младший (1997). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке и гипотезам Макдональда» . Бюллетень Американского математического общества . 34 (3): 251–292. дои : 10.1090/S0273-0979-97-00727-1 . МР   1441642 .
• Люстиг, Георг. «Заметки об аффинных алгебрах Гекке». В Череднике Иван; Марков, Явор; Хау, Роджер; Люстиг, Джордж (ред.). Алгебры Ивахори-Хеке и их теория представлений: лекции, прочитанные на Летней школе CIME, проходившей в Мартина-Франка, Италия, 28 июня - 6 июля 1999 г. Конспект лекций по математике . Том. 1804. стр. 71–103. дои : 10.1007/978-3-540-36205-0_3 . МР   1979925 .
• Люстиг, Джордж (2001). «Лекции по аффинным алгебрам Гекке с неравными параметрами». arXiv : math.RT/0108172 .
• Макдональд, И.Г. (2003). Аффинные алгебры Гекке и ортогональные многочлены . Кембриджские трактаты по математике . Том. 157. Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-82472-9 . МР   1976581 .