Предположение Вигнера

В математической физике — предположение Вигнера это утверждение о распределении вероятностей пространств между точками в спектрах ядер тяжелых атомов, имеющих много степеней свободы, или квантовых систем с небольшим количеством степеней свободы, но хаотичной классической динамикой. Это было предложено Юджином Вигнером в теории вероятностей . ^[1] Это предположение возникло в результате введения Вигнером случайных матриц в области ядерной физики . Предположение состоит из двух постулатов:

В простой последовательности ( спин и четность одинаковы) функция плотности вероятности для интервала определяется следующим образом:

p_{w}(s)={\frac {\pi s}{2}}e^{-\pi s^{2}/4}.

Здесь,

s={\frac {S}{D}}

где S — определенное расстояние, а D — среднее расстояние между соседними интервалами. ^[2]

В смешанной последовательности (спин и четность различны) функцию плотности вероятности можно получить путем случайного наложения простых последовательностей.

Приведенный выше результат точен для $2\times 2$ действительные симметричные матрицы $M$ , с элементами, которые являются независимыми стандартными гауссовскими случайными величинами, с совместным распределением, пропорциональным

e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(M^{2})}=e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}\left({\begin{array}{cc}a&b\\b&c\\\end{array}}\right)^{2}}=e^{-{\frac {1}{2}}a^{2}-{\frac {1}{2}}c^{2}-b^{2}}.

На практике это хорошее приближение фактического распределения вещественных симметричных матриц любой размерности. Соответствующий результат для комплексных эрмитовых матриц (который также точен в $2\times 2$ случае и, вообще говоря, хорошее приближение) с распределением, пропорциональным $e^{-{\frac {1}{2}}{\rm {Tr}}(MM^{\dagger })}$ , определяется

p_{w}(s)={\frac {32s^{2}}{\pi ^{2}}}e^{-4s^{2}/\pi }.

История [ править ]

Во время конференции по нейтронной физике по времени пролета , проходившей в Гатлинбурге, штат Теннесси , 1 и 2 ноября 1956 года, Вигнер выступил с докладом о теоретическом расположении соседних нейтронных резонансов (с совпадающими спином и четностью) в тяжелых ядрах. В презентации он высказал следующее предположение: ^[3]^[4]

Возможно, я сейчас слишком смел, когда пытаюсь угадать распределение расстояний между последовательными уровнями (энергий тяжелых ядер). Теоретически ситуация довольно проста, если подходить к проблеме простодушно. Вопрос просто в том, каковы расстояния характерных значений симметричной матрицы со случайными коэффициентами.
— Юджин Вигнер , Результаты и теория резонансного поглощения

^[5]

См. также [ править ]

Распределение полукруга Вигнера

Ссылки [ править ]

^ Мехта, Мадан Лал (6 октября 2004 г.). Случайные матрицы Мадан Лал Мехта . Эльзевир. п. 13. ISBN 9780080474113 .
^ Бененти, Джулиано; Казати, Джулио; Стрини, Джулиано (2004). Принципы квантовых вычислений и информации . Всемирная научная. п. 406. ИСБН 9789812563453 .
^ Конференция по нейтронной физике по времени пролета (1957) [1956]. Конференция по нейтронной физике по времени пролета, проходившая в Гатлинбурге, Теннесси, 1 и 2 ноября 1956 г.; Отчет Национальной лаборатории Ок-Ридж ORNL-2309 . Окриджская национальная лаборатория. п. 67.
^ Портер, Чарльз Э. (1965). Статистические теории спектров: флуктуации . Книги Elsevier по науке и технологиям. п. 208. ИСБН 978-0-12-562356-8 .
^ Барретт, Оуэн; Фирк, Фрэнк В.К.; Миллер, Стивен Дж.; Тернейдж-Баттербо, Кэролайн (2016), «От квантовых систем к L-функциям: статистика парной корреляции и не только» , Открытые проблемы математики , Cham: Springer International Publishing, стр. 123–171, arXiv : 1505.07481 , doi : 10.1007/ 978-3-319-32162-2_2 , ISBN 978-3-319-32160-8 , S2CID 33509062 , получено 13 мая 2023 г.

Эта ядерной или атомной физикой, статья, связанная с незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

Эта математической физике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Мехта, Мадан Лал (6 октября 2004 г.). Случайные матрицы Мадан Лал Мехта . Эльзевир. п. 13. ISBN 9780080474113 .

[2] Бененти, Джулиано; Казати, Джулио; Стрини, Джулиано (2004). Принципы квантовых вычислений и информации . Всемирная научная. п. 406. ИСБН 9789812563453 .

[3] Конференция по нейтронной физике по времени пролета (1957) [1956]. Конференция по нейтронной физике по времени пролета, проходившая в Гатлинбурге, Теннесси, 1 и 2 ноября 1956 г.; Отчет Национальной лаборатории Ок-Ридж ORNL-2309 . Окриджская национальная лаборатория. п. 67.

[4] Портер, Чарльз Э. (1965). Статистические теории спектров: флуктуации . Книги Elsevier по науке и технологиям. п. 208. ИСБН 978-0-12-562356-8 .

[5] Барретт, Оуэн; Фирк, Фрэнк В.К.; Миллер, Стивен Дж.; Тернейдж-Баттербо, Кэролайн (2016), «От квантовых систем к L-функциям: статистика парной корреляции и не только» , Открытые проблемы математики , Cham: Springer International Publishing, стр. 123–171, arXiv : 1505.07481 , doi : 10.1007/ 978-3-319-32162-2_2 , ISBN 978-3-319-32160-8 , S2CID 33509062 , получено 13 мая 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]