Седиментационное равновесие

Седиментационное равновесие в суспензии различных частиц, таких как молекулы , существует, когда скорость транспорта каждого материала в любом направлении из-за седиментации равна скорости транспорта в противоположном направлении из-за диффузии . Седиментация происходит под действием внешней силы, такой как сила тяжести или центробежная сила в центрифуге.

Для коллоидов он был открыт Жаном Батистом Перреном, за что он получил Нобелевскую премию по физике в 1926 году.

Коллоид

Говорят, что в коллоиде коллоидные частицы находятся в седиментационном равновесии, если скорость седиментации равна скорости движения в результате броуновского движения . Для разбавленных коллоидов это описывается законом распределения Лапласа-Перрена:

$\Phi (z)=\Phi _{0}\exp {\biggl (}-{\frac {m^{*}g}{k_{B}T}}z{\biggr )}=\Phi _{0}e^{-z/l_{g}}$

где

$\Phi (z)$ - объемная доля коллоидных частиц как функция вертикального расстояния $z$ выше контрольной точки $z=0$,

$\Phi _{0}$ - объемная доля коллоидных частиц в контрольной точке $z=0$,

$m^{*}$ - плавучая масса коллоидных частиц,

$g$ — стандартное ускорение свободного падения ,

$k_{B}$— постоянная Больцмана ,

$T$ абсолютная температура ,

и $l_{g}$ – длина седиментации.

Плавучая масса рассчитывается по формуле $m^{*}=\Delta \rho V_{P}={\frac {4}{3}}\pi \Delta \rho R^{3}$

где $\Delta \rho$ - разница массовой плотности между коллоидными частицами и суспензионной средой, и $V_{P}$ — объем коллоидной частицы, найденный с использованием объема сферы ( $R$ – радиус коллоидной частицы).

Длина седиментации

Закон распределения Лапласа-Перрена можно изменить, чтобы получить длину седиментации. $l_{g}$. Длина седиментации характеризует вероятность обнаружения коллоидной частицы на высоте $z$ выше точки отсчета $z=0$. По длине $l_{g}$ выше контрольной точки концентрация коллоидных частиц уменьшается в раз. $e$.

$l_{g}={\frac {k_{B}T}{m^{*}g}}$

Если длина седиментации много больше диаметра $d$ коллоидных частиц ( $l_{g}>>d$), частицы могут диффундировать на расстояние, большее этого диаметра, а вещество остается в виде суспензии. Однако если длина седиментации меньше диаметра ( $l_{g}<d$), частицы могут диффундировать только на гораздо меньшую длину. Они выпадут в осадок под действием силы тяжести и осядут на дно емкости. Вещество уже нельзя считать коллоидной суспензией. Он может снова превратиться в коллоидную суспензию, если снова предпринять действие для суспендирования коллоидных частиц, например, перемешать коллоид.

Пример

Разница в массовой плотности $\Delta \rho$ между коллоидными частицами с массовой плотностью $\rho _{1}$ и среда суспензии с массовой плотностью $\rho _{2}$, а также диаметр частиц оказывают влияние на величину $l_{g}$. В качестве примера рассмотрим коллоидную суспензию частиц полиэтилена в воде и три различных значения диаметра частиц: 0,1 мкм, 1 мкм и 10 мкм. Объем коллоидных частиц можно рассчитать, используя объем сферы. $V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}$.

$\rho _{1}$ — массовая плотность полиэтилена, которая в среднем составляет примерно 920 кг/м. ³ и $\rho _{2}$ - массовая плотность воды, которая составляет примерно 1000 кг/м. ³ при комнатной температуре (293К). Поэтому $\Delta \rho =\rho _{1}-\rho _{2}$ составляет -80 кг/м ³ .

$l_{g}$ для частиц полиэтилена и кремния разных размеров

Диаметр $d$ (мкм)	$l_{g}$ для частиц полиэтилена (мкм)	$l_{g}$ для частиц кремния (мкм)
0.01	-9.84×10 6	5.92×10 5
0.1	-9840	592
1	-9.84	0.592
10	-9.84×10 −3	5.92×10 −4

В целом, $l_{g}$ уменьшается с $d^{3}$. Для частицы диаметром 0,1 мкм $l_{g}$ больше диаметра, и частицы смогут диффундировать. Для частицы диаметром 10 мкм $l_{g}$ намного меньше диаметра. Как $l_{g}$ отрицательный результат: частицы станут кремовыми, и вещество больше не будет представлять собой коллоидную суспензию.

В этом примере разница составляет массовую плотность. $\Delta \rho$ сравнительно невелик. Рассмотрим коллоид с частицами, значительно более плотными, чем полиэтилен, например кремний с массовой плотностью примерно 2330 кг/м. ³ . Если эти частицы взвешены в воде, $\Delta \rho$ составит 1330 кг/м ³ . $l_{g}$ будет уменьшаться по мере $\Delta \rho$ увеличивается. Например, если бы частицы имели диаметр 10 мкм, длина седиментации составила бы 5,92×10. ⁻⁴ мкм, что на порядок меньше, чем у частиц полиэтилена. Кроме того, поскольку частицы более плотные, чем вода, $l_{g}$положителен, и частицы будут осаждаться.

Ультрацентрифуга

Современные приложения используют аналитическую ультрацентрифугу . Теоретическая основа измерений основана на уравнении Мейсона-Уивера . Преимущество использования аналитического седиментационного равновесного анализа для определения молекулярной массы белков и их взаимодействующих смесей заключается в отсутствии необходимости определения коэффициента трения , который в противном случае необходим для интерпретации динамической седиментации .

Седиментационное равновесие можно использовать для определения молекулярной массы . Он составляет основу аналитического метода ультрацентрифугирования для измерения молекулярных масс, например белков , в растворе.

Внешние ссылки

• [1]
• Обратимые ассоциации в структурной и молекулярной биологии