Выбор материала

Выбор материала — это этап в процессе проектирования любого физического объекта. В контексте проектирования продукта основная цель выбора материала — минимизировать затраты при достижении целевых показателей производительности продукта. ^[1] Систематический выбор лучшего материала для конкретного применения начинается со свойств и стоимости потенциальных материалов. Выбор материала часто улучшается за счет использования индекса материала или индекса производительности, соответствующего желаемым свойствам материала. ^[2] Например, термоодеяло должно иметь плохую теплопроводность , чтобы минимизировать теплопередачу при заданной разнице температур. Крайне важно, чтобы проектировщик имел глубокие знания о свойствах материалов и их поведении в условиях работы. Некоторые из важных характеристик материалов: прочность, долговечность, гибкость, вес, устойчивость к нагреву и коррозии, способность к литью, сварке или закалке, обрабатываемость, электропроводность и т. д. ^[3] В современном дизайне экологичность является ключевым фактором при выборе материала. ^[4] Растущее экологическое сознание побуждает профессионалов в процессе принятия решений уделять приоритетное внимание таким факторам, как воздействие на окружающую среду, возможность вторичной переработки и анализ жизненного цикла.

Систематический отбор приложений, требующих нескольких критериев, является более сложным. Например, когда материал должен быть одновременно жестким и легким, для стержня сочетание высокого модуля Юнга и низкой плотности указывает на лучший материал, тогда как для пластины кубический корень из жесткости, разделенный на плотность ${\sqrt[{3}]{E}}/\rho$ является лучшим индикатором, поскольку жесткость пластины на изгиб зависит от ее толщины в кубе. Аналогичным образом, снова принимая во внимание как жесткость, так и легкость, для стержня, который будет растягиваться, удельный модуль упругости или модуль, разделенный на плотность. $E/\rho$ следует учитывать, тогда как для балки, которая будет подвергаться изгибу, индекс материала ${\sqrt[{2}]{E}}/\rho$ это лучший показатель.

Реальность часто накладывает ограничения, и необходимо принимать во внимание утилитарный фактор. Стоимость идеального материала в зависимости от формы, размера и состава может быть непомерно высокой, а спрос, общность часто используемых и известных изделий, его характеристики и даже регион рынка диктуют его доступность.

Участки Эшби

График Эшби, названный в честь Майкла Эшби из Кембриджского университета , представляет собой диаграмму рассеяния, которая отображает два или более свойств многих материалов или классов материалов. ^[5] Эти графики полезны для сравнения соотношения между различными свойствами. В примере жесткой/легкой детали, рассмотренной выше, будет модуль Юнга на одной оси и плотность на другой оси, с одной точкой данных на графике для каждого потенциального материала. На таком графике легко найти не только материал с наибольшей жесткостью или наименьшей плотностью, но и материал с лучшим соотношением $E/\rho$ . Использование логарифмической шкалы по обеим осям облегчает выбор материала с наилучшей жесткостью пластины. ${\sqrt[{3}]{E}}/\rho$ .

Первый график справа показывает плотность и модуль Юнга в линейном масштабе. Второй график показывает те же атрибуты материалов в логарифмическом масштабе. Семейства материалов (полимеры, пенопласты, металлы и т. д.) обозначаются цветами.

Вопросы стоимости

Стоимость материалов играет очень важную роль при их выборе. Самый простой способ сопоставить стоимость со свойствами — разработать денежную метрику свойств деталей. Например, оценка жизненного цикла может показать, что чистая приведенная стоимость снижения веса автомобиля на 1 кг в среднем составляет около 5 долларов, поэтому замена материала, которая снижает вес автомобиля, может стоить до 5 долларов за килограмм снижения веса, превышающего оригинальный материал. ^{[ нужна ссылка ]} Однако географическая и временная зависимость затрат на электроэнергию, техническое обслуживание и другие эксплуатационные расходы, а также различия в ставках дисконтирования и моделях использования (в данном примере пройденное расстояние за год) между отдельными людьми означают, что для этого не существует единого правильного числа. Для коммерческих самолетов эта цифра приближается к 450 долларам за кг, а для космических аппаратов стоимость запуска составляет около 20 000 долларов за килограмм. ^[6]

Таким образом, по мере роста цен на энергоносители и совершенствования технологий, автомобили все чаще заменяют сталь легкими и алюминиевыми сплавами магниевыми композитных , самолеты заменяют пластиком, армированным углеродным волокном , и титановыми сплавами алюминий , а спутники уже давно изготавливаются из экзотических материалов .

Конечно, стоимость за кг – не единственный важный фактор при выборе материала. Важным понятием является «стоимость единицы функции». Например, если ключевой целью проектирования была жесткость пластины материала, как описано во вводном абзаце выше, тогда проектировщику понадобится материал с оптимальным сочетанием плотности, модуля Юнга и цены. Оптимизация сложных комбинаций технических и ценовых свойств — сложный процесс, который невозможно осуществить вручную, поэтому важным инструментом является программное обеспечение для рационального выбора материалов.

Общий метод использования диаграммы Эшби

Использование «диаграммы Эшби» является распространенным методом выбора подходящего материала. Во-первых, идентифицируются три различных набора переменных:

Переменные материала — это присущие материалу свойства, такие как плотность, модуль упругости, предел текучести и многие другие.
Свободные переменные — это величины, которые могут изменяться в ходе цикла нагружения, например, приложенная сила.
Расчетные переменные — это ограничения, налагаемые на проект, например, насколько толстой может быть балка или насколько она может отклоняться.

уравнение для индекса производительности Далее выводится . Это уравнение численно определяет, насколько желательным будет материал для конкретной ситуации. По традиции, более высокий индекс производительности означает более качественный материал. Наконец, индекс производительности отображается на диаграмме Эшби. Визуальный осмотр выявляет наиболее подходящий материал.

Пример использования диаграммы Эшби

В этом примере материал будет подвергаться как растяжению, так и изгибу . Следовательно, оптимальный материал будет хорошо работать в обоих случаях.

Индекс производительности при напряжении

В первой ситуации на балку действуют две силы: вес гравитации. $w$ и напряжение $P$ . Переменными материала являются плотность. $\rho$ и сила $\sigma$ . Предположим, что длина $L$ и напряжение $P$ фиксированы, что делает их проектными переменными. Наконец, площадь поперечного сечения $A$ является свободной переменной. Целью в этой ситуации является минимизация веса. $w$ путем выбора материала с лучшим сочетанием переменных материала $\rho ,\sigma$ . Рисунок 1 иллюстрирует эту нагрузку.

Напряжение в балке измеряется как $P/A$ тогда как вес описывается $w=\rho AL$ . Для получения индекса производительности необходимо удалить все свободные переменные, оставив только проектные переменные и переменные материала. В данном случае это означает, что $A$ необходимо удалить. Уравнение осевого напряжения можно переписать, чтобы получить $A=P/\sigma$ . Подстановка этого значения в уравнение веса дает $w=\rho (P/\sigma )L=\rho LP/\sigma$ . Затем переменные материала и переменные проектирования группируются отдельно, что дает $w=(\rho /\sigma )LP$ .

Поскольку оба $L$ и $P$ фиксированы, и поскольку цель состоит в том, чтобы минимизировать $w$ , то соотношение $\rho /\sigma$ следует свести к минимуму. Однако по соглашению индекс производительности всегда представляет собой величину, которую следует максимизировать. Следовательно, полученное уравнение имеет вид ${\text{Performance index}}=P_{cr}=\sigma /\rho$

Индекс производительности при изгибе

Далее предположим, что материал также подвергается изгибающим силам. Уравнение максимального растягивающего напряжения при изгибе: $\sigma =(-My)/I$ , где $M$ это изгибающий момент , $y$ - расстояние от нейтральной оси, а $I$ это момент инерции. Это показано на рисунке 2. Используя приведенное выше весовое уравнение и решая свободные переменные, полученное решение: $w={\sqrt {6MbL^{2}}}(\rho /{\sqrt {\sigma }})$ , где $L$ это длина и $b$ это высота балки. Предполагая, что $b$ , $L$ , и $M$ являются фиксированными расчетными переменными, индекс производительности при изгибе становится $P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho$ .

Выбор лучшего материала в целом

На данный момент были получены два индекса производительности: по напряжению $\sigma /\rho$ и для сгибания ${\sqrt {\sigma }}/\rho$ . Первым шагом является создание логарифмического графика и добавление всех известных материалов в соответствующие места. Однако уравнения индекса производительности необходимо изменить, прежде чем наносить их на логарифмический график.

Для уравнения производительности натяжения $P_{CR}=\sigma /\rho$ , первым делом нужно взять бревно с обеих сторон. Полученное уравнение можно переписать, чтобы получить $\log(\sigma )=\log(\rho )+\log(P_{CR})$ . Обратите внимание, что это соответствует формату $y=x+b$ , что делает его линейным на логарифмическом графике. Аналогично, точка пересечения по оси Y представляет собой логарифм $P_{CR}$ . Таким образом, фиксированное значение $P_{CR}$ для напряжения на рисунке 3 составляет 0,1.

Уравнение характеристик изгиба $P_{CR}={\sqrt {\sigma }}/\rho$ можно лечить аналогично. Используя степенное свойство логарифмов, можно получить, что $\log(\sigma )=2\times (\log(\rho )+\log(P_{CR}))$ . Значение для $P_{CR}$ для изгиба составляет ≈ 0,0316 на рисунке 3. Наконец, обе линии нанесены на диаграмму Эшби.

Во-первых, лучшие материалы для сгибания можно найти, исследовав, какие области на графике находятся выше, чем ${\sqrt {\sigma }}/\rho$ линия изгиба. В этом случае некоторые пенопласты (синие) и техническая керамика (розовые) находятся выше линии. Поэтому это будут лучшие гибочные материалы. Напротив, материалы, которые находятся намного ниже этой линии (например, металлы в правом нижнем углу серой области), будут худшими материалами.

Наконец, $\sigma /\rho$ линия натяжения может быть использована для «разрыва связи» между пенопластом и технической керамикой. Поскольку техническая керамика является единственным материалом, который расположен выше линии натяжения, то наиболее эффективными натяжными материалами является техническая керамика. Таким образом, лучшим материалом в целом является техническая керамика в левом верхнем углу розовой области, например карбид бора .

Численное понимание диаграммы

Индекс производительности затем можно отобразить на диаграмме Эшби, преобразовав уравнение в логарифмическую шкалу. Это делается путем взятия журнала обеих сторон и построения его аналогично линии с $P_{cr}$ является пересечением оси Y. Это означает, что чем выше точка пересечения, тем выше эксплуатационные характеристики материала. Перемещая линию вверх по диаграмме Эшби, индекс производительности становится выше. Для каждого материала, через который проходит линия, на оси Y указан индекс производительности. Таким образом, перемещение к вершине диаграммы, продолжая прикасаться к области материала, — это то место, где будет самая высокая производительность.

Как видно из рисунка 3, две линии пересекаются в верхней части графика в разделе «Техническая керамика и композиты». Это даст индекс эффективности 120 при растягивающей нагрузке и 15 при изгибе. Если принять во внимание стоимость инженерной керамики, особенно потому, что точка пересечения находится вокруг карбида бора, это не будет оптимальным вариантом. Лучший случай с более низким индексом производительности, но более экономически эффективными решениями – это инженерные композиты рядом с углепластиком.

Ссылки

^ Джордж Э. Дитер (1997). «Обзор процесса выбора материалов», Справочник ASM, том 20: Выбор материалов и проектирование .
^ Эшби, МФ (1999). Выбор материалов в механическом проектировании (2-е изд.). Оксфорд, Оксана: Баттерворт-Хайнеманн. п. 407. ИСБН 0-7506-4357-9 . OCLC 49708474 .
^ Общие соображения по проектированию машин. Архивировано 15 апреля 2019 г. в Wayback Machine , Сообщество и обсуждения машиностроения, получено 15 апреля 2018 г.
^ «Решение проблем выбора материалов в инженерных пластмассах» . Проверено 30 января 2024 г.
^ Эшби, Майкл (1999). Выбор материалов в механическом проектировании (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-4357-9 .
^ Эшби, Майкл Ф. (2005). Выбор материалов в механическом проектировании . США: Elsevier Ltd., с. 251. ИСБН 978-0-7506-6168-3 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с выбором материалов, на Викискладе?

[1] Джордж Э. Дитер (1997). «Обзор процесса выбора материалов», Справочник ASM, том 20: Выбор материалов и проектирование .

[2] Эшби, МФ (1999). Выбор материалов в механическом проектировании (2-е изд.). Оксфорд, Оксана: Баттерворт-Хайнеманн. п. 407. ИСБН 0-7506-4357-9 . OCLC 49708474 .

[3] Общие соображения по проектированию машин. Архивировано 15 апреля 2019 г. в Wayback Machine , Сообщество и обсуждения машиностроения, получено 15 апреля 2018 г.

[4] «Решение проблем выбора материалов в инженерных пластмассах» . Проверено 30 января 2024 г.

[ashby-5] Эшби, Майкл (1999). Выбор материалов в механическом проектировании (3-е изд.). Берлингтон, Массачусетс: Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 0-7506-4357-9 .

[6] Эшби, Майкл Ф. (2005). Выбор материалов в механическом проектировании . США: Elsevier Ltd., с. 251. ИСБН 978-0-7506-6168-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]