Гравитационный ток

В гидродинамике гравитационный поток или поток плотности представляет собой преимущественно горизонтальный поток в гравитационном поле , который вызывается разницей плотностей жидкости или жидкостей и вынужден течь горизонтально, например, потолком. Обычно разница плотностей достаточно мала, чтобы приближение Буссинеска было справедливым. Гравитационные потоки можно рассматривать либо как конечные по объему, например, пирокластический поток от извержения вулкана , либо как непрерывно поступающие из источника, например, как теплый воздух, выходящий из открытой двери дома зимой. Другие примеры включают пыльные бури , мутные потоки , лавины , сбросы сточных вод или промышленных процессов в реки или сброс рек в океан.

Гравитационные течения обычно намного длиннее, чем высота. Потоки, которые преимущественно вертикальны, известны как шлейфы . В результате можно показать (с помощью анализа размерностей ), что вертикальные скорости в течении обычно намного меньше горизонтальных; Таким образом, распределение давления приблизительно гидростатическое , за исключением области вблизи передней кромки. Гравитационные течения можно моделировать с помощью уравнений мелкой воды со специальным учетом передней кромки, которая ведет себя как разрыв. Когда гравитационный поток распространяется вдоль плоскости нейтральной плавучести внутри стратифицированной окружающей жидкости, это называется вторжением гравитационного течения .

Структура и распространение

Хотя гравитационные потоки представляют собой течение жидкости одной плотности над/под другой, обсуждение обычно сосредотачивается на жидкости, которая распространяется. Гравитационные токи могут возникать либо из потоков конечного объема, либо из непрерывных потоков. В последнем случае жидкость в голове постоянно заменяется, и поэтому гравитационный ток теоретически может распространяться вечно. Распространение непрерывного потока можно рассматривать как распространение хвоста (или тела) очень длинного конечного объема. Гравитационные потоки описываются как состоящие из двух частей: головы и хвоста. Голова, являющаяся передним краем гравитационного течения, представляет собой область, в которой относительно большие объемы окружающей жидкости вытесняются . Хвост — это основная часть потока, следующего за головой. Характеристики потока можно охарактеризовать числами Фруда и Рейнольдса , которые представляют собой отношение скорости потока к силе тяжести (плавучести) и вязкости соответственно.

Duration: 18 seconds.0:18

Гравитационный ток от замкового замка, взаимодействующего с подводным препятствием, установленным внизу. Результат 3D-моделирования вычислительной гидродинамики (CFD). Красная поверхность представляет собой изоповерхность плотности между плотной жидкостью гравитационного течения и легкой окружающей жидкостью. Перед ударом обратите внимание на структуру волн и структуру доли и расщелины спереди.

Размножение головки обычно происходит в три фазы. На первой фазе распространение гравитационного течения носит турбулентный характер. Поток демонстрирует вздымающиеся узоры, известные как нестабильности Кельвина-Гельмгольца , которые формируются вслед за головной частью и поглощают окружающую жидкость в хвостовую часть: этот процесс называется «уносом». Прямое смешивание также происходит в передней части головы через доли и щелевые структуры, которые образуются на поверхности головы. Согласно одной из парадигм, передний край гравитационного течения «контролирует» поток позади него: он обеспечивает граничное условие для потока. На этой фазе скорость распространения тока примерно постоянна во времени. Для многих представляющих интерес потоков передний фронт движется с числом Фруда около 1; оценки точного значения варьируются от 0,7 до 1,4. По мере того как рабочая жидкость истощается в результате распространения тока в окружающую среду, напор движущей силы уменьшается до тех пор, пока поток не станет ламинарным. На этом этапе перемешивание происходит очень незначительно, и волнистая структура потока исчезает. Начиная с этой фазы, скорость распространения со временем уменьшается, и ток постепенно замедляется. Наконец, когда ток распространяется еще дальше, он становится настолько тонким, что потоком управляют силы вязкости между вторгающейся жидкостью и окружающей средой и границами. На этом этапе смешивания больше не происходит, и скорость распространения еще больше замедляется.

Распространение гравитационного течения зависит от граничных условий, и обычно различают два случая в зависимости от того, имеет ли первоначальный выброс такую ​​же ширину, как и окружающая среда, или нет. В случае, когда ширины одинаковы, получается то, что обычно называют потоком «перемена шлюзов» или «коридорным» потоком. Это относится к потоку, распространяющемуся вдоль стенок с обеих сторон и эффективно сохраняющему постоянную ширину во время своего распространения. В этом случае течение фактически является двумерным. Эксперименты по изменению этого потока были проведены с потоками обмена шлюзами, распространяющимися в сужающейся/расширяющейся среде. Фактически, сужение среды приведет к увеличению глубины напора по мере продвижения тока и, следовательно, скорости его распространения со временем, тогда как в расширяющейся среде произойдет обратное. В другом случае поток распространяется радиально от источника, образуя «осесимметричный» поток. Угол распространения зависит от условий выброса. В случае точечного выброса, крайне редкого события в природе, разброс совершенно осесимметричен, во всех остальных случаях ток будет образовывать сектор.

Когда гравитационный поток сталкивается с твердой границей, он может либо преодолеть границу, обтекая ее или над ней, либо отразиться от нее. Фактический исход столкновения зависит прежде всего от высоты и ширины препятствия. Если препятствие неглубокое (частично), гравитационный поток преодолеет препятствие, обтекая его. Аналогично, если ширина препятствия мала, гравитационный поток будет обтекать его, подобно тому, как река обтекает валун. Если препятствие невозможно преодолеть, при условии, что распространение находится в турбулентной фазе, гравитационный поток сначала будет подниматься вертикально вверх (или вниз, в зависимости от контраста плотности) вдоль препятствия - процесс, известный как «выплескивание». Выплескивание вызывает сильное перемешивание окружающей среды и потока, что приводит к скоплению жидкости для зажигалок у препятствия. По мере того, как все больше и больше жидкости накапливается у препятствия, она начинает распространяться в направлении, противоположном начальному потоку, что фактически приводит к тому, что второй гравитационный поток течет поверх исходного гравитационного потока. Этот процесс отражения является общей чертой дверных потоков (см. Ниже), когда гравитационный поток течет в пространство конечного размера. В этом случае поток неоднократно сталкивается с торцевыми стенками пространства, вызывая серию токов, перемещающихся взад и вперед между противоположными стенками. Этот процесс подробно описан Лейном-Серффом.

Исследовать

Первое математическое исследование распространения гравитационных течений можно отнести к Т. Б. Бенджамину. Наблюдения за проникновениями и столкновениями между жидкостями различной плотности были сделаны задолго до исследования Т. Б. Бенджамина, см., например, работы Эллисона и Тюнера, от МБ Эббот или DIH Барр. Дж. Э. Симпсон с факультета прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета в Великобритании провел многолетние исследования гравитационных токов и опубликовал множество статей на эту тему. Он опубликовал статью в 1982 году для Ежегодного обзора механики жидкости , в котором обобщается состояние исследований в области гравитационных течений на тот момент. Симпсон также опубликовал более подробную книгу по этой теме.

В природе и искусственной среде

Гравитационные потоки способны переносить материал на большие горизонтальные расстояния. Например, мутные потоки на морском дне могут переносить материал на тысячи километров. Гравитационные потоки встречаются в различных масштабах в природе. Примеры включают лавины , хабубы , мутные течения морского дна , лахары , пирокластические потоки и лавы потоки . Существуют также гравитационные течения с большими изменениями плотности — так называемые с малыми числами Маха сжимаемые течения . Примером такого гравитационного течения является рассеяние тяжелого газа в атмосфере с начальным отношением плотности газа к плотности атмосферы примерно от 1,5 до 5.

Гравитационные потоки часто встречаются в застроенной среде в виде потоков в дверях. Это происходит, когда дверь (или окно) разделяет две комнаты с разной температурой и возможен воздухообмен. Это может произойти, например, когда вы сидите зимой в отапливаемом вестибюле и внезапно открывается входная дверь. В этом случае холодный воздух сначала будет ощущаться ногами в результате распространения наружного воздуха самотеком по полу помещения.Потоки в дверных проемах представляют интерес в области естественной вентиляции и кондиционирования/охлаждения воздуха и были тщательно исследованы.

Подходы к моделированию

Коробочные модели

Для гравитационного тока конечного объема, возможно, самым простым подходом к моделированию является использование коробчатой ​​модели, где для представления тока используется «коробка» (прямоугольник для 2D-задач, цилиндр для 3D). Коробка не вращается и не сдвигается, но меняет соотношение сторон (т. е. растягивается) по мере продвижения потока. Здесь динамика задачи значительно упрощается (т.е. силы, управляющие потоком, не рассматриваются напрямую, а только их воздействие) и обычно сводится к условию, диктующему движение фронта посредством числа Фруда и уравнения, утверждающего глобальное сохранение масса, т.е. для 2D задачи

${\begin{aligned}\mathrm {Fr} &={\frac {u_{\mathrm {f} }}{\sqrt {g'h}}}\\hl&=Q\end{aligned}}$

где Fr — число Фруда, u _f — скорость спереди, g ’ — приведенная сила тяжести , h — высота ящика, l — длина ящика, а Q — объем на единицу ширины. Модель не является хорошим приближением на ранней стадии резкого падения гравитационного течения, где h конечной вязкой стадии гравитационного течения, где трение становится важным и изменяет Fr. вдоль течения совсем не постоянна, или на Модель хороша на промежуточном этапе, когда число Фруда на фронте постоянно, а форма тока имеет почти постоянную высоту.

Дополнительные уравнения могут быть указаны для процессов, которые могут изменить плотность проникающей жидкости, например, в результате седиментации. Состояние фронта (число Фруда) обычно не может быть определено аналитически, а может быть найдено из эксперимента или наблюдения за природными явлениями. Число Фруда не обязательно является константой и может зависеть от высоты потока, если она сравнима с глубиной вышележащей жидкости.

Решение этой проблемы находится, если заметить, что u _f = ⁠ dl / dt ⁠ и интегрирование по начальной длине l ₀ . В случае постоянного объема Q и числа Фруда Fr это приводит к

$l^{\frac {3}{2}}=l_{0}^{\frac {3}{2}}+{\tfrac {3}{2}}\mathrm {Fr} {\sqrt {g'Q}}\,t\,.$

Внешние ссылки

• Видео наклонного гравитационного течения