Линеаризация Хабберта

Линеаризация Хабберта — это способ построения данных о добыче для оценки двух важных параметров кривой Хабберта — приблизительного уровня добычи невозобновляемых ресурсов, следующего за логистическим распределением :

темпы роста логистики и
количество ресурса, которое будет в конечном итоге восстановлено .

Метод линеаризации был представлен Мэрион Кинг Хабберт в его обзорной статье 1982 года. ^[1] Кривая Хабберта ^[2] является первой производной логистической функции, которая использовалась для моделирования истощения запасов сырой нефти , в частности, истощения ограниченных минеральных ресурсов в целом. ^[3] а также роста населения . модели ^[4]

Принцип

Первый шаг линеаризации Хабберта состоит в нанесении годовых данных добычи ( P в баррелях/год) как доли совокупной добычи ( Q в баррелях) на вертикальной оси и совокупной добычи на горизонтальной оси. В этом представлении используется линейное свойство логистического дифференциального уравнения:

{\frac {dQ(t)}{dt}}=P(t)=k\cdot Q(t)\cdot \left(1-{\frac {Q(t)}{URR}}\right)

( 1 )

с

k как темп роста логистики и
URR как окончательно восстанавливаемый ресурс.

Мы можем переписать (1) следующим образом:

{\frac {P(t)}{Q(t)}}=k\cdot \left(1-{\frac {Q(t)}{URR}}\right)

( 2 )

Вышеупомянутое соотношение представляет собой линейное уравнение в P/Q и Q. плоскости Следовательно, линейная регрессия по точкам данных дает нам оценку наклона линии, рассчитанную по формуле -k/URR, и точку пересечения, из которой мы можем получить параметры кривой Хабберта:

Параметр k представляет собой точку пересечения вертикальной оси.
Значение URR представляет собой точку пересечения горизонтальной оси.

Примеры

Мировая добыча нефти

Геолог Кеннет С. Деффейес применил этот метод в 2005 году, чтобы сделать прогноз о пике общей добычи нефти в конце того же года, который с тех пор оказался преждевременным. ^[5] Он не сделал различия между «традиционной» и «нетрадиционной» нефтью, добываемой методом гидроразрыва, то есть трудноизвлекаемой нефтью, которая привела к дальнейшему росту добычи нефти. Однако с 2005 года добыча традиционной нефти больше не росла. ^[6]

добыча нефти в США

На диаграммах ниже показан пример применения метода линеаризации Хабберта в случае добычи нефти Lower-48 в США . Подгонка линии с использованием точек данных с 1956 по 2005 год (зеленый цвет) дает URR 199 ГБ и темп роста логистики 6%.

Линеаризация Хабберта по добыче нефти в США
Кривая Хабберта по добыче нефти в США

Добыча нефти в Норвегии

Норвежская линеаризация Хабберта оценивает URR = 30 Гб и скорость логистического роста k = 17%.

Линеаризация Хабберта о Норвегии добыче нефти в
Кривая Хабберта о в Норвегии добыче нефти

Альтернативные методы

Вторая линеаризация Хабберта

Принцип линеаризации Хабберта можно распространить на первые производные производительности. ^[7] вычисляя производную от (2):

{\frac {dP(t)/dt}{P(t)}}=k\cdot \left(1-2{\frac {Q(t)}{URR}}\right)

( 3 )

Левый член, скорость изменения производства в расчете на текущее производство, часто называют темпом снижения. Кривая снижения представляет собой линию, которая начинается в +k, пересекает ноль в точке URR/2 и заканчивается в -k. Таким образом, мы можем вывести параметры кривой Хабберта:

Параметр роста k представляет собой точку пересечения вертикальной оси.
Значение URR в два раза превышает точку пересечения горизонтальной оси.

Парабола Хабберта

Это представление было предложено Роберто Каногаром. ^[8] и применено к проблеме истощения нефти. Это уравнение (2), умноженное на Q.

P(t)=kQ(t)-{\frac {k}{URR}}Q(t)^{2}

( 4 )

Парабола начинается из начала координат (0,0) и проходит через (URR,0). Точки данных до момента t используются методом наименьших квадратов для определения оценки URR.

Логит-преобразование

Дэвид Ратледж применил логит-преобразование для анализа данных о добыче угля. ^[9] который часто имеет худшее соотношение сигнал/шум, чем данные о добыче углеводородов. Интегративная природа кумуляции служит фильтром нижних частот для фильтрации шумовых эффектов. Данные о добыче подгоняются к логистической кривой после преобразования с использованием e ( t ) в качестве нормализованного параметра истощения, изменяющегося от 0 до 1.

e(t)=Q(t)/URR

( 5 )

\operatorname {logit} (e(t))=-\ln \left({\frac {1}{e(t)}}-1\right)=-\ln \left({\frac {URR}{Q(t)}}-1\right)

( 6 )

Значение URR варьируется так, чтобы линеаризованный логит лучше всего соответствовал максимальному коэффициенту детерминации. $R^{2}$ .

Внешние ссылки

Роберт Рапье: Работает ли линеаризация Хабберта? , Нефтяной барабан , 22 марта 2007 г.
Дэвид Ратледж: Энергетические поставки и климат , Калифорнийский технологический институт , 2019 г. - соответствие кривой истории добычи (включая данные Excel об исторической добыче угля и подгонки по логиту)

Ссылки

^ Хабберт, М. Кинг (1982). «Методы прогнозирования применительно к добыче нефти и газа». В Гассе, Саул И. (ред.). Моделирование поставок нефти и газа (PDF) (материалы симпозиума, проведенного в Министерстве торговли, Вашингтон, округ Колумбия, 18–20 июня 1980 г.). Специальная публикация NBS 631. Вашингтон (округ Колумбия): Национальное бюро стандартов. стр. 16–141.
^ Клербаут, Джон ; Мьюир, Фрэнсис (2008). «Математика Хабберта» (PDF) . Проверено 8 июня 2020 г.
^ Ропер, Дэвид. «Куда делись все металлы?» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2007 г.
^ Ропер, Дэвид. «Прогноз численности населения мира» . Архивировано из оригинала 18 февраля 2007 г.
^ Деффейес, Кеннет (24 февраля 2005 г.). За пределами нефти – вид с пика Хабберта . Хилл и Ван. ISBN 978-0-8090-2956-3 .
^ Андрулейт; Франке; Ладаж; Лутц; Пейн; Ребшер; Шауэр; Шмидт; фон Герне (август 2019 г.). Энергетическое исследование BGR, 2018 г. (PDF) . Данные и события, касающиеся поставок энергии из Германии и мира. Том. 22. Ганновер: Федеральный институт геолого-геофизических исследований и природных ресурсов (BGR). п. 43. Хотя глобальная добыча традиционной сырой нефти находится в состоянии стагнации с 2005 года, она по-прежнему сохраняет долю около 79 % от общего объема добычи и, следовательно, будет продолжать играть наиболее значительную роль в долгосрочной перспективе в поставках жидких углеводородов (рис. 3-4). ).
^ Сэм Фушер (18 августа 2006 г.). «Другой способ выполнения линеаризации Хабберта» . Нефтяной барабан . Проверено 8 июня 2020 г.
^ Каногар, Роберто (6 сентября 2006 г.). «Парабола Хабберта» . Графойлогия. Архивировано из оригинала 8 июля 2011 г. Проверено 7 марта 2007 г.
^ Ратледж, Дэвид (1 января 2011 г.). «Оценка долгосрочной мировой добычи угля с помощью логит- и пробит-преобразований» . Международный журнал угольной геологии . 85 (1). Эльзевир: 23–33. Бибкод : 2011IJCG...85...23R . дои : 10.1016/j.coal.2010.10.012 .

[Hubbert82-1] Хабберт, М. Кинг (1982). «Методы прогнозирования применительно к добыче нефти и газа». В Гассе, Саул И. (ред.). Моделирование поставок нефти и газа (PDF) (материалы симпозиума, проведенного в Министерстве торговли, Вашингтон, округ Колумбия, 18–20 июня 1980 г.). Специальная публикация NBS 631. Вашингтон (округ Колумбия): Национальное бюро стандартов. стр. 16–141.

[2] Клербаут, Джон ; Мьюир, Фрэнсис (2008). «Математика Хабберта» (PDF) . Проверено 8 июня 2020 г.

[Roper2-3] Ропер, Дэвид. «Куда делись все металлы?» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2007 г.

[Roper1-4] Ропер, Дэвид. «Прогноз численности населения мира» . Архивировано из оригинала 18 февраля 2007 г.

[Deffeyes1-5] Деффейес, Кеннет (24 февраля 2005 г.). За пределами нефти – вид с пика Хабберта . Хилл и Ван. ISBN 978-0-8090-2956-3 .

[6] Андрулейт; Франке; Ладаж; Лутц; Пейн; Ребшер; Шауэр; Шмидт; фон Герне (август 2019 г.). Энергетическое исследование BGR, 2018 г. (PDF) . Данные и события, касающиеся поставок энергии из Германии и мира. Том. 22. Ганновер: Федеральный институт геолого-геофизических исследований и природных ресурсов (BGR). п. 43. Хотя глобальная добыча традиционной сырой нефти находится в состоянии стагнации с 2005 года, она по-прежнему сохраняет долю около 79 % от общего объема добычи и, следовательно, будет продолжать играть наиболее значительную роль в долгосрочной перспективе в поставках жидких углеводородов (рис. 3-4). ).

[foucher-7] Сэм Фушер (18 августа 2006 г.). «Другой способ выполнения линеаризации Хабберта» . Нефтяной барабан . Проверено 8 июня 2020 г.

[Canogar-8] Каногар, Роберто (6 сентября 2006 г.). «Парабола Хабберта» . Графойлогия. Архивировано из оригинала 8 июля 2011 г. Проверено 7 марта 2007 г.

[Rutledge-9] Ратледж, Дэвид (1 января 2011 г.). «Оценка долгосрочной мировой добычи угля с помощью логит- и пробит-преобразований» . Международный журнал угольной геологии . 85 (1). Эльзевир: 23–33. Бибкод : 2011IJCG...85...23R . дои : 10.1016/j.coal.2010.10.012 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]