Групповая свобода от зависти

Групповая свобода от зависти (также называемое: коалиционная справедливость ) является критерием справедливого дележа . Разделение без групповой зависти — это разделение ресурса между несколькими партнерами, при котором каждая группа партнеров чувствует, что выделенная им доля по крайней мере так же хороша, как и доля любой другой группы того же размера. Этот термин особенно используется в таких проблемах, как справедливое распределение ресурсов , справедливое разрезание торта и справедливое распределение предметов .

Свобода от групповой зависти является очень строгим требованием справедливости: распределение без групповой зависти является одновременно свободным от зависти и эффективным по Парето , но обратное неверно.

Определения

Рассмотрим набор из n агентов. Каждый агент i получает определенное распределение X _i (например, кусок пирога или набор ресурсов). Каждый агент i имеет определенное отношение субъективного предпочтения < _i по отношению к частям/пакетам (т. е. $X<_{i}Y$ означает, что агент i предпочитает кусок X куску Y ).

Рассмотрим группу G с ее текущим распределением агентов $\{X_{i}\}_{i\in G}$. Мы говорим, что группа G предпочитает кусок Y своему текущему распределению, если существует разделение Y на члены G : $\{Y_{i}\}_{i\in G}$, так что по крайней мере один агент i предпочитает свое новое распределение своему предыдущему распределению ( $X_{i}<_{i}Y_{i}$), и ни один агент не предпочитает свое предыдущее распределение новому распределению.

Рассмотрим две группы агентов G и H , каждая из которых имеет одинаковое число k агентов. Мы говорим, что группа G завидует группе H, если группа G предпочитает общее распределение группы H (а именно $\cup _{i\in H}{X_{i}}$) к его текущему распределению.

Распределение { X ₁ , ..., X _n } называется свободным от групповой зависти, если нет группы агентов, которая завидует другой группе с таким же количеством агентов.

Связь с другими критериями

Распределение без групповой зависти также является свободным от зависти , поскольку G и H могут быть группами с одним агентом.

Распределение без групповой зависти также является эффективным по Парето , поскольку G и H могут представлять собой всю группу из всех n агентов.

Свобода от групповой зависти сильнее, чем комбинация этих двух критериев, поскольку она применима также к группам из 2, 3,..., n -1 агентов.

Существование

В настройках распределения ресурсов существует распределение без групповой зависти. Более того, его можно достичь как конкурентное равновесие при равных начальных запасах.

В условиях справедливого разрезания торта распределение, свободное от групповой зависти, существует, если отношения предпочтений представлены положительными непрерывными показателями ценности. Т.е. у каждого агента i есть определенная функция Vi _, представляющая ценность каждого куска пирога, и все такие функции аддитивны и неатомарны.

Более того, распределение без групповой зависти существует, если отношения предпочтения представлены предпочтениями над конечными векторными мерами . Т.е. каждый агент i имеет определенную вектор-функцию Vi _, представляющую значения различных характеристик каждого куска торта, и все компоненты в каждой такой вектор-функции являются аддитивными и неатомарными, и, кроме того, отношение предпочтения векторов равно непрерывный, монотонный и выпуклый.

Альтернативное определение

Aleksandrov and Walsh используйте термин «групповая свобода от зависти» в более слабом смысле. Они предполагают, что каждая группа G оценивает свое совокупное распределение как среднее арифметическое полезностей ее членов, т.е.:

$u_{G}(X_{G}):={\frac {1}{|G|}}\sum _{i\in G}u_{i}(X_{i})$

и оценивает совокупное распределение каждой другой группы H как среднее арифметическое оценок, т.е.:

$u_{G}(X_{H}):={\frac {1}{|G|\cdot |H|}}\sum _{i\in G}\sum _{j\in H}u_{i}(X_{j})$

По их определению, распределение является g,h-групповым без зависти (GEF _g,h ), если для всех групп G размера g и всех групп H размера h :

$u_{G}(X_{G})\geq u_{G}(X_{H})$

ГЭФ _1,1 эквивалентен свободе от зависти ; ГЭФ _1,n эквивалентен пропорциональности ; GEF _n,n тривиально удовлетворяется любым распределением. Для каждых g и h из GEF _g,h следует GEF _g,h+1 и GEF _g+1,h . Последствия строгие для 3 и более агентов; для двух агентов GEF _g,h для всех g , h эквивалентны свободе от зависти.Согласно этому определению, свобода от групповой зависти не подразумевает Парето-эффективность. Они определяют распределение X как эффективное по Парето для k-групп (GPE _k ), если не существует другого распределения Y , которое было бы, по крайней мере, так же хорошо для всех групп размера k и строго лучше, по крайней мере, для одной группы размера k , т.е. , все группы G размера k :

$u_{G}(Y_{G})\geq u_{G}(X_{G})$

и хотя бы для одной группы G размера k :

$u_{G}(Y_{G})>u_{G}(X_{G})$.

GPE ₁ эквивалентен эффективности Парето. GPE _n эквивалентно утилитарно-максимальному распределению , поскольку для большой группы G размера n полезность u _G эквивалентна сумме полезностей всех агентов. Для всех k из GPE _k+1 следует GPE _k . Обратное импликация неверно даже для двух агентов. Они также рассматривают приблизительные понятия этих свойств справедливости и эффективности, а также их цену справедливости .

См. также

• Справедливое разделение между группами — вариант справедливого дележа, при котором части ресурса раздаются заранее определенным группам, а не отдельным лицам.