Свобода от зависти

Свобода от зависти , также известная как отсутствие зависти , является критерием справедливого дележа . В нем говорится, что когда ресурсы распределяются между равноправными людьми, каждый человек должен получить долю, которая, по его мнению, по крайней мере так же хороша, как и доля, полученная любым другим агентом. Другими словами, ни один человек не должен испытывать зависти .

Общие определения

Предположим, некоторый ресурс разделен между несколькими агентами так, что каждый агент $i$ получает долю $X_{i}$ . Каждый агент $i$ имеет отношение личных предпочтений $\succeq _{i}$ по различным возможным долям. Разделение называется беззавистным ( EF ), если для всех $i$ и $j$ :

X_{i}\succeq _{i}X_{j}

Другой термин, обозначающий свободу от зависти, — отсутствие зависти ( NE ).

Если предпочтения агентов представлены ценностными функциями $V_{i}$ , то это определение эквивалентно:

V_{i}(X_{i})\geq V_{i}(X_{j})

Другими словами: мы говорим, что агент $i$ желает агент $j$ если $i$ предпочитает кусок $j$ над своим произведением, то есть:

X_{i}\prec _{i}X_{j}

V_{i}(X_{i})<V_{i}(X_{j})

Подразделение называется свободным от зависти, если ни один агент не завидует другому агенту.

Особые случаи

Понятие свободы от зависти было введено Георгием Гамовым и Марвином Стерном в 1958 году. ^[1] Они задавались вопросом, всегда ли можно разделить торт (гетерогенный ресурс) между n детьми с разными вкусами так, чтобы ни один ребенок не завидовал другому. Для n =2 детей это можно сделать с помощью алгоритма «Разделяй и выбирай» , но для n >2 проблема намного сложнее. См. разрезание торта без зависти .

При разрезании торта EF означает, что каждый ребенок считает, что его доля как минимум такая же большая , как и любая другая доля; при разделении обязанностей EF означает, что каждый агент считает, что его доля как минимум так же мала , как и любая другая доля (важнейший вопрос в обоих случаях заключается в том, что ни один агент не захочет обмениваться своей долей с каким-либо другим агентом). См. разделение обязанностей .

Свобода от зависти была введена в экономическую проблему распределения ресурсов Дунканом Фоули в 1967 году. ^[2] В этой задаче вместо одного гетерогенного ресурса имеется несколько однородных ресурсов. Свободы от зависти самой по себе легко достичь, просто отдав каждому человеку 1/ n каждого ресурса. Задача, с экономической точки зрения, состоит в том, чтобы объединить это с эффективностью по Парето. Задача была впервые сформулирована Дэвидом Шмейдлером и Менахемом Яари . ^[3] См . «Эффективное разделение без зависти» .

Когда ресурсы, которые нужно разделить, дискретны (неделимы), свобода от зависти может оказаться недостижимой, даже если есть один ресурс и два человека. С этой проблемой можно справиться разными способами:

Передача денег между участниками с целью компенсации тем, кому достаются менее ценные предметы. Это решение используется, например, в задаче о гармонии арендной платы и в ценообразовании без зависти .
Делимся небольшим количеством предметов. Это делается, например, в процедуре скорректированного победителя .
Нахождение примерно справедливого распределения; см. распределение предметов без зависти .
Нахождение как можно больших частичных распределений без зависти; см. сопоставление без зависти .
Использование рандомизации для поиска распределений, которые в ожиданиях не вызывают зависти («ex-ante»); см. справедливое случайное назначение .

Варианты

Сильная свобода от зависти требует, чтобы каждый агент строго предпочитал свой набор другим наборам. ^[4]

Супер-зависимость требует, чтобы каждый агент строго предпочитал свой набор 1/ n от общей стоимости и строго предпочитал 1/ n каждому из других наборов. ^[4]^[5] Ясно, что сверхсвобода от зависти подразумевает сильную свободу от зависти, которая предполагает свободу от зависти.

Групповая свобода от зависти (также называемая коалиционной свободой от зависти ) — это усиление свободы от зависти, требующее, чтобы каждая группа участников чувствовала, что выделенная им доля по крайней мере так же хороша, как доля любой другой группы того же размера. Более слабое требование состоит в том, чтобы каждый отдельный агент не завидовал какой-либо коалиции других агентов; ее иногда называют строгой свободой от зависти . ^[6]

Свобода от зависти со стохастическим доминированием (SD-зависть, также называемая необходимой свободой от зависти ) — это усиление свободы от зависти в условиях, когда агенты сообщают о порядковом рейтинге предметов. Для этого требуется отсутствие зависти в отношении всех аддитивных оценок, совместимых с порядковым рангом. Другими словами, каждый агент должен верить, что его/ее набор по крайней мере так же хорош, как набор любого другого агента, в соответствии с расширением реагирующего набора его/ее порядкового ранжирования элементов. Приблизительный вариант SD-EF, называемый SD-EF1 (SD-EF до одного элемента), может быть достигнут с помощью процедуры распределения элементов по циклическому принципу .

Неоправданная зависть — это ослабление отсутствия зависти к двусторонним рынкам, на которых и агенты, и «предметы» имеют предпочтения по отношению к противоположной стороне, например, к рынку подбора учащихся в школы. Учащийся А испытывает оправданную зависть к ученику Б, если А предпочитает школу, отведенную Б, и в то же время школа, отведенная Б, предпочитает А.

Предварительная свобода от зависти — это ослабление свободы от зависти, используемое в условиях справедливого случайного назначения . В этом случае каждый агент получает лотерею по предметам; распределение лотерей называется свободным от зависти ex-ante, если ни один агент не предпочитает лотерею другого агента, т. е. ни один агент не приписывает более высокую ожидаемую полезность лотерее другого агента. Распределение называется свободным от зависти постфактум, если каждый результат не вызывает зависти. Очевидно, что свобода от зависти ex-post подразумевает свободу от зависти ex-ante, но обратное может быть неверным.

Местная свобода от зависти ^[7]^[8] (также называемое: сетевая свобода от зависти ^[9] или социальная свобода от зависти ^[10]^[11]) — это ослабление свободы от зависти на основе социальной сети . Предполагается, что люди знают только о распределении ресурсов своих соседей в сети и поэтому могут только завидовать своим соседям. Стандартная свобода от зависти — это особый случай социальной свободы от зависти, в котором сеть представляет собой полный граф .

Метазависимость требует, чтобы агенты не завидовали друг другу не только в отношении окончательного распределения, но и в отношении своих целей в протоколе. ^[12] См. Симметричное праздничное разрезание торта .

Минимизация зависти — это задача оптимизации, целью которой является минимизация количества зависти (которую можно определить по-разному), даже в тех случаях, когда отсутствие зависти невозможно. Примерные варианты принципа «без зависти», используемые при распределении неделимых объектов, см. в разделе «Распределение элементов без зависти» .

Связь с другими критериями справедливости

Последствия между пропорциональностью и отсутствием зависти

Пропорциональность (PR) и независть (EF) — два независимых свойства, но в некоторых случаях одно из них может предполагать другое.

Когда все оценки являются аддитивными функциями множества и весь пирог разделен, справедливы следующие выводы:

При наличии двух партнеров PR и EF эквивалентны;
При наличии трех и более партнеров EF предполагает PR, но не наоборот. Например, возможно, что каждый из трёх партнёров, по его субъективному мнению, получает 1/3, а по мнению Алисы, доля Боба стоит 2/3.

Когда оценки только субаддитивны , EF по-прежнему подразумевает PR, но PR больше не предполагает EF даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы в ее глазах стоит 1/2, но доля Боба стоит даже больше. Напротив, когда оценки только супераддитивны , PR по-прежнему подразумевает EF с двумя партнерами, но EF больше не предполагает PR даже с двумя партнерами: возможно, что доля Алисы в ее глазах стоит 1/4, а доля Боба стоит даже меньше. Аналогично, когда не весь пирог разделен, EF больше не подразумевает PR. Последствия сведены в следующую таблицу:

оценки	2 партнера	3+ партнера
Добавка	$EF\implies PR$ $PR\implies EF$	$EF\implies PR$
субаддитивный	$EF\implies PR$	$EF\implies PR$
Супердобавка	$PR\implies EF$	-
Общий	-	-

См. также

Неприятие неравенства
Эксперименты по справедливому разделению , изучающие относительную важность отсутствия зависти по сравнению с другими критериями справедливости.

Ссылки

^ Гамов, Георгий; Стерн, Марвин (1958). Головоломка-математика . Викинг Пресс. ISBN 0670583359 .
^ Фоли, Дункан (1967). «Распределение ресурсов и государственный сектор». Йельские экономические очерки . 7 (1): 45–98.
^ Дэвид Шмейдлер и Менахем Яари (1971). «Справедливое распределение». Мимео.
^ Jump up to: ^а ^б Барбанель, Юлиус Б. (1 января 1996 г.). «Деление тортов без зависти и независимость мер» . Журнал математического анализа и приложений . 197 (1): 54–60. дои : 10.1006/S0022-247X(96)90006-2 . ISSN 0022-247X .
^ Уэбб, Уильям А. (1 ноября 1999 г.). «Алгоритм для отдела тортов без зависти» . Журнал математического анализа и приложений . 239 (1): 175–179. дои : 10.1006/jmaa.1999.6581 . ISSN 0022-247X .
^ Чжоу, Линь (1 июня 1992 г.). «Строго справедливое распределение в крупных валютных экономиках» . Журнал экономической теории . 57 (1): 158–175. дои : 10.1016/S0022-0531(05)80046-8 . ISSN 0022-0531 .
^ Абебе, Редьет; Кляйнберг, Джон; Паркс, Дэвид К. (08 мая 2017 г.). «Справедливое разделение посредством социального сравнения» . Материалы 16-й конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '17. Сан-Паулу, Бразилия: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 281–289. arXiv : 1611.06589 .
^ Бенье, Орели; Шевалейр, Янн; Гурвес, Лоран; Арутюнян, Арарат; Леска, Жюльен; Моде, Николя; Вильчинский, Анаэль (01 сентября 2019 г.). «Локальная свобода от зависти в вопросах распределения жилья» . Автономные агенты и мультиагентные системы . 33 (5): 591–627. дои : 10.1007/s10458-019-09417-x . ISSN 1573-7454 . S2CID 51869987 .
^ Бэй, Сяохуэй; Цяо, Юмин; Чжан, Шэнъюй (07 июля 2017 г.). «Сетевая справедливость в разрезании торта». arXiv : 1707.02033 [ cs.DS ].
^ Фламмини, Микеле; Мауро, Мануэль; Тонелли, Маттео (01 апреля 2019 г.). «О свободе от социальной зависти на многоквартирных рынках» . Искусственный интеллект . 269 : 1–26. дои : 10.1016/j.artint.2018.12.003 . ISSN 0004-3702 . S2CID 19205358 .
^ Бредерек, Роберт; Качмарчик, Анджей; Нидермайер, Рольф (23 ноября 2020 г.). «Распределения без зависти с уважением к социальным сетям». arXiv : 2011.11596 [ cs.GT ].
^ Манабе, Ёсифуми; Окамото, Тацуаки (2010). Хлиненый, Петр; Кучера, Антонин (ред.). «Протоколы разрезания торта без метазависти» . Математические основы информатики 2010 . Конспекты лекций по информатике. 6281 . Берлин, Гейдельберг: Springer: 501–512. Бибкод : 2010LNCS.6281..501M . дои : 10.1007/978-3-642-15155-2_44 . ISBN 978-3-642-15155-2 .

[1] Гамов, Георгий; Стерн, Марвин (1958). Головоломка-математика . Викинг Пресс. ISBN 0670583359 .

[2] Фоли, Дункан (1967). «Распределение ресурсов и государственный сектор». Йельские экономические очерки . 7 (1): 45–98.

[3] Дэвид Шмейдлер и Менахем Яари (1971). «Справедливое распределение». Мимео.

[:0-4] Jump up to: ^а ^б Барбанель, Юлиус Б. (1 января 1996 г.). «Деление тортов без зависти и независимость мер» . Журнал математического анализа и приложений . 197 (1): 54–60. дои : 10.1006/S0022-247X(96)90006-2 . ISSN 0022-247X .

[5] Уэбб, Уильям А. (1 ноября 1999 г.). «Алгоритм для отдела тортов без зависти» . Журнал математического анализа и приложений . 239 (1): 175–179. дои : 10.1006/jmaa.1999.6581 . ISSN 0022-247X .

[6] Чжоу, Линь (1 июня 1992 г.). «Строго справедливое распределение в крупных валютных экономиках» . Журнал экономической теории . 57 (1): 158–175. дои : 10.1016/S0022-0531(05)80046-8 . ISSN 0022-0531 .

[7] Абебе, Редьет; Кляйнберг, Джон; Паркс, Дэвид К. (08 мая 2017 г.). «Справедливое разделение посредством социального сравнения» . Материалы 16-й конференции по автономным агентам и мультиагентным системам . ААМАС '17. Сан-Паулу, Бразилия: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 281–289. arXiv : 1611.06589 .

[8] Бенье, Орели; Шевалейр, Янн; Гурвес, Лоран; Арутюнян, Арарат; Леска, Жюльен; Моде, Николя; Вильчинский, Анаэль (01 сентября 2019 г.). «Локальная свобода от зависти в вопросах распределения жилья» . Автономные агенты и мультиагентные системы . 33 (5): 591–627. дои : 10.1007/s10458-019-09417-x . ISSN 1573-7454 . S2CID 51869987 .

[9] Бэй, Сяохуэй; Цяо, Юмин; Чжан, Шэнъюй (07 июля 2017 г.). «Сетевая справедливость в разрезании торта». arXiv : 1707.02033 [ cs.DS ].

[10] Фламмини, Микеле; Мауро, Мануэль; Тонелли, Маттео (01 апреля 2019 г.). «О свободе от социальной зависти на многоквартирных рынках» . Искусственный интеллект . 269 : 1–26. дои : 10.1016/j.artint.2018.12.003 . ISSN 0004-3702 . S2CID 19205358 .

[11] Бредерек, Роберт; Качмарчик, Анджей; Нидермайер, Рольф (23 ноября 2020 г.). «Распределения без зависти с уважением к социальным сетям». arXiv : 2011.11596 [ cs.GT ].

[12] Манабе, Ёсифуми; Окамото, Тацуаки (2010). Хлиненый, Петр; Кучера, Антонин (ред.). «Протоколы разрезания торта без метазависти» . Математические основы информатики 2010 . Конспекты лекций по информатике. 6281 . Берлин, Гейдельберг: Springer: 501–512. Бибкод : 2010LNCS.6281..501M . дои : 10.1007/978-3-642-15155-2_44 . ISBN 978-3-642-15155-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]