Регулятор Бейлинсона

В математике, особенно в алгебраической геометрии , регулятор Бейлинсона — это отображение класса Черна из алгебраической К-теории в когомологии Делиня :

K_{n}(X)\rightarrow \oplus _{p\geq 0}H_{D}^{2p-n}(X,\mathbf {Q} (p)).

Здесь X комплексное гладкое проективное многообразие — это , например, . Назван в честь Александра Бейлинсона . Регулятор Бейлинсона фигурирует в гипотезе Бейлинсона о специальных значениях L-функций .

Отображение регулятора Дирихле (используется при доказательстве единичной теоремы Дирихле ) для кольца целых чисел ${\mathcal {O}}_{F}$ числового поля F

{\mathcal {O}}_{F}^{\times }\rightarrow \mathbf {R} ^{r_{1}+r_{2}},\ \ x\mapsto (\log |\sigma (x)|)_{\sigma }

является частным случаем регулятора Бейлинсона. (По-прежнему, $\sigma :F\subset \mathbf {C}$ пробегает все комплексные вложения F регулятора , где сопряженные вложения считаются эквивалентными.) С точностью до 2 регулятор Бейлинсона также является обобщением Бореля .

Ссылки [ править ]

М. Рапопорт, Н. Шаппахер и П. Шнайдер, изд. (1988). Гипотезы Бейлинсона о специальных значениях L-функций . Академическая пресса. ISBN 0-12-581120-9 .