Непрерывность вероятности

В теории вероятностей случайный процесс называется непрерывным по вероятности или стохастически непрерывным, если его распределения сходятся всякий раз, когда сходятся значения в наборе индексов. ^[1]^[2]

Определение

Позволять $X=(X_{t})_{t\in T}$ быть случайным процессом в $\mathbb {R} ^{n}$ .Процесс $X$ непрерывен по вероятности, когда $X_{r}$ сходится по вероятности к $X_{s}$ в любое время $r$ сходится к $s$ . ^[2]

Примеры и приложения

Процессы Феллера непрерывны по вероятности при $t=0$ . Непрерывность вероятности иногда используется как одно из определяющих свойств процесса Леви . ^[1] Любой процесс, непрерывный по вероятности и имеющий независимые приращения имеет версию càdlàg , . ^[2] В результате некоторые авторы сразу определяют процесс Леви как процесс с независимыми приращениями. ^[3]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Эпплбаум, Д. «Лекции по процессам Леви и стохастическому исчислению, Брауншвейг; Лекция 2: Процессы Леви» (PDF) . Университет Шеффилда. стр. 37–53.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 286.
^ Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 290.

[applebaum-1] Перейти обратно: ^а ^б Эпплбаум, Д. «Лекции по процессам Леви и стохастическому исчислению, Брауншвейг; Лекция 2: Процессы Леви» (PDF) . Университет Шеффилда. стр. 37–53.

[KallebergFoundations286-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 286.

[KallebergFoundations290-3] Калленберг, Олав (2002). Основы современной вероятности (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. п. 290.

[1]

[2]

[3]