Уравнение Мэйсона

Уравнение Мейсона — это приблизительное аналитическое выражение роста (в результате конденсации ) или испарения капли воды — оно принадлежит метеорологу Б. Дж. Мейсону . Выражение можно найти, признав, что диффузия массы к капле воды в перенасыщенной среде переносит энергию в виде скрытого тепла , и это должно быть уравновешено диффузией явного тепла обратно через пограничный слой (и энергией нагрева капли , но для капли размером с облако этот последний член обычно мал).

Уравнение

В формулировке Мэйсона изменения температуры в пограничном слое могут быть связаны с изменениями давления насыщенного пара соотношением Клаузиуса – Клапейрона ; два члена переноса энергии должны быть почти равны, но противоположны по знаку, и поэтому это устанавливает температуру границы раздела капли. Полученное выражение для скорости роста существенно ниже, чем ожидалось бы, если бы капля не нагревалась скрытым теплом.

Таким образом, если капля имеет размер r , входящий массовый расход определяется выражением

${\frac {dM}{dt}}=4\pi r_{p}D_{v}(\rho _{0}-\rho _{w})\,$

и тепла поток явного

${\frac {dQ}{dt}}=4\pi r_{p}K(T_{0}-T_{w})\,$

и окончательное выражение для скорости роста:

$r{\frac {dr}{dt}}={\frac {(S-1)}{[(L/RT-1)\cdot L\rho _{l}/KT_{0}+(\rho _{l}RT_{0})/(D\rho _{v})]}}$

где

• S – пересыщение вдали от капли
• L — скрытая теплота
• K пара – теплопроводность
• D - коэффициент бинарной диффузии
• R — газовая постоянная