Основы алгебраической геометрии
«Основы алгебраической геометрии» — книга Андре Вейля ( 1946 , 1962 ), в которой развивается алгебраическая геометрия над полями любой характеристики . В частности, он тщательно рассматривает теорию пересечений , определяя локальную кратность пересечений двух подмногообразий .
Вейль руководствовался необходимостью строгой теории соответствий на алгебраических кривых с положительной характеристикой, которую он использовал в своем доказательстве гипотезы Римана для кривых над конечными полями .
Вейль ввел абстрактные , а не проективные многообразия отчасти для того, чтобы построить якобиан кривой . (В то время еще не было известно, что якобианы всегда являются проективными многообразиями.) Прошло некоторое время, прежде чем кто-либо нашел какие-либо примеры полных абстрактных многообразий , которые не являются проективными.
В 1950-х годах работа Вейля была одной из нескольких конкурирующих попыток обеспечить удовлетворительные основы алгебраической геометрии, все из которых были вытеснены Гротендиком разработкой схем .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Рейно, Мишель (1999), «Андре Вейль и основы алгебраической геометрии» (PDF) , Уведомления Американского математического общества , 46 (8): 864–867, MR 1704257
- ван дер Варден, Бартель Леендерт (1971), «Основы алгебраической геометрии от Севери до Андре Вейля», Архив истории точных наук , 7 (3): 171–180, doi : 10.1007/BF00357215 , MR 1554142 , S2CID 189787203
- Вейл, Андре (1946), Основы алгебраической геометрии , Публикации коллоквиума Американского математического общества, том. 29, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 9780821874622 , МР 0023093
- Вейл, Андре (1962), Основы алгебраической геометрии , Публикации коллоквиума Американского математического общества, том. 29 (2-е изд.), Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN. 978-0-8218-1029-3 , МР 0144898
- Зариски, Оскар (1948), «Рецензия на книгу: Основы алгебраической геометрии», Бюллетень Американского математического общества , 54 (7): 671–675, Бибкод : 1948Sci...107...75W , doi : 10.1090/S0002 -9904-1948-09040-1 , МР 1565074