Jump to content

Таблица гауссовских целочисленных факторизаций

Гауссово целое число — это либо ноль, либо одна из четырех единиц (±1, ± i ), либо гауссово простое число, либо составное число. Статья представляет собой таблицу гауссовских целых чисел x + iy, за которой либо следует явная факторизация, либо за которой следует метка (p), если целое число является гауссовским простым числом . Факторизации принимают форму дополнительной единицы , умноженной на целые степени гауссовских простых чисел.

Обратите внимание, что существуют рациональные простые числа , которые не являются гауссовскими простыми числами. разлагается как 5 = (2+i)(2−i) Простым примером является рациональное простое число 5, которое в таблице и, следовательно, не является гауссовым простым числом.

Соглашения [ править ]

Второй столбец таблицы содержит только целые числа в первом квадранте, что означает, что действительная часть x положительна, а мнимая часть y неотрицательна. Таблицу можно было бы свести к целым числам в первом октанте числа.комплексная плоскость с использованием симметрии y + ix знак равно я ( Икс - iy ) .

Факторизации часто не уникальны в том смысле, что единица может быть поглощена любым другим фактором с показателем, равным единице. Запись 4+2i = −i(1+i) 2 (2+i) , например, также можно записать как 4+2i= (1+i) 2 (1−2i) . Записи в таблице разрешают эту двусмысленность следующим соглашением: множители представляют собой простые числа в правой комплексной полуплоскости с абсолютным значением действительной части, большим или равным абсолютному значению мнимой части.

Записи сортируются по возрастанию нормы x. 2 + и 2 (последовательность A001481 в OEIS ). Таблица заполнена до максимальной нормы, указанной в конце таблицы в том смысле, чтокаждое составное или простое число в первом квадранте отображается во втором столбце.

Гауссовы простые числа встречаются только для подмножества норм, подробно описанных в последовательности OEIS : A055025 . Вот это композиция последовательностей OEIS : A103431 и OEIS : A103432 .

Факторизации [ править ]

Норма 1–250
Норма Целое число Факторизация
2 1+ я (п)
4 2 - я ·(1+ я ) 2
5 2+ я
1+2 я
(п)
(п)
8 2+2 я - я ·(1+ я ) 3
9 3 (п)
10 1+3 я
3+ я
(1+ я )·(2+ я )
(1+ я )·(2− я )
13 3+2 я
2+3 я
(п)
(п)
16 4 −(1+ я ) 4
17 1+4 я
4+ я
(п)
(п)
18 3+3 я (1+ я )·3
20 2+4 я
4+2 я
(1+ я ) 2 ·(2− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я )
25 3+4 я
4+3 я
5
(2+ я ) 2
я ·(2− я ) 2
(2+ я )·(2- я )
26 1+5 я
5+ я
(1+ я )(3+2 я )
(1+ я )(3−2 я )
29 2+5 я
5+2 я
(п)
(п)
32 4+4 я −(1+ я ) 5
34 3+5 я
5+3 я
(1+ я )·(4+ я )
(1+ я )·(4− я )
36 6 - я ·(1+ я ) 2 ·3
37 1+6 я
6+ я
(п)
(п)
40 2+6 я
6+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2− я )
41 4+5 я
5+4 я
(п)
(п)
45 3+6 я
6+3 я
я ·(2− я )·3
(2+ я )·3
49 7 (п)
50 1+
5+5 я
7+ я
я ·(1+ я ) · (2- я ) 2
(1+ я )·(2+ я )·(2- я )
- я ·(1+ я )·(2+ я ) 2
52 4+6 я
6+4 я
(1+ я ) 2 ·(3−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(3+2 и )
53 2+7 я
7+2 я
(п)
(п)
58 3+7 я
7+3 я
(1+ я ) · (5+2 я )
(1+ я )(5−2 я )
61 5+6 я
6+5 я
(п)
(п)
64 8 я ·(1+ я ) 6
65 1+8 я
4+7 я
7+4 я
8+ я
я ·(2+ я ) ·(3−2 я )
(2+ я )(3+2 я )
я ·(2- я ) ·(3-2 я )
(2− я ) · (3+2 я )
68 2+8 я
8+2 я
(1+ я ) 2 ·(4− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(4+ я )
72 6+6 я - я ·(1+ я ) 3 ·3
73 3+8 я
8+3 я
(п)
(п)
74 5+7 я
7+5 я
(1+ я )·(6+ я )
(1+ я )·(6− я )
80 4+8 я
8+4 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(2− я )
−(1+ я ) 4 ·(2+ я )
81 9 3 2
82 1+9 я
9+ я
(1+ я ) · (5+4 я )
(1+ я )·(5−4 я )
85 2+9 я
6+7 я
7+6 я
9+2 я
я ·(2− я )·(4+ я )
я ·(2- я ) · (4- я )
(2+ я )·(4+ я )
(2+ я )·(4− я )
89 5+8 я
8+5 я
(п)
(п)
90 3+9 я
9+3 я
(1+ я )·(2+ я )·3
(1+ я )·(2− я )·3
97 4+9 я
9+4 я
(п)
(п)
98 7+7 я (1+ я )·7
100 6+8 я
8+6 я
10
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) 2
(1+ я ) 2 ·(2− я ) 2
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (2- я )
101 1+10 я
10+ я
(п)
(п)
104 2+10 я
10+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(3+2 и )
- я ·(1+ я ) 3 ·(3−2 я )
106 5+9 я
9+5 я
(1+ я ) · (7+2 я )
(1+ я )(7−2 я )
109 3+10 я
10+3 я
(п)
(п)
113 7+8 я
8+7 я
(п)
(п)
116 4+10 я
10+4 я
(1+ я ) 2 ·(5−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(5+2 и )
117 6+9 я
9+6 я
я ·3 · (3−2 я )
3·(3+2 и )
121 11 (п)
122 1+11 я
11+ я
(1+ я ) · (6+5 я )
(1+ я )·(6−5 я )
125 2+11 я
5+10 я
10+5 я
11+2 я
(2+ я ) 3
я ·(2+ я ) · (2- я ) 2
(2+ я ) 2 ·(2− я )
я ·(2− я ) 3
128 8+8 я я ·(1+ я ) 7
130 3+11 я
7+9 я
9+7 я
11+3 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (3-2 я )
(1+ я )·(2− я )·(3+2 я )
(1+ я )(2+ я )(3−2 я )
- я ·(1+ я ) · (2+ я ) · (3+2 я )
136 6+10 я
10+6 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(4+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(4− я )
137 4+11 я
11+4 я
(п)
(п)
144 12 −(1+ я ) 4 ·3
145 1+12 я
8+9 я
9+8 я
12+ я
я ·(2− я ) ·(5+2 я )
(2+ я )(5+2 я )
я ·(2- я ) ·(5-2 я )
(2+ я )(5−2 я )
146 5+11 я
11+5 я
(1+ я ) · (8+3 я )
(1+ я )·(8−3 я )
148 2+12 я
12+2 я
(1+ я ) 2 ·(6− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(6+ я )
149 7+10 я
10+
(п)
(п)
153 3+12 я
12+3 я
я ·3 · (4− я )
3·(4+ я )
157 6+11 я
11+6 я
(п)
(п)
160 4+12 я
12+4 я
−(1+ я ) 5 ·(2+ я )
−(1+ я ) 5 ·(2− я )
162 9+9 я (1+ я )·3 2
164 8+10 я
10+8 я
(1+ я ) 2 ·(5−4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(5+4 я )
169 5+12 я
12+5 я
13
(3+2 и ) 2
я ·(3−2 я ) 2
(3+2 я )(3−2 я )
170 1+ 13и
7+11 я
11+7 я
13+ я
(1+ я )·(2+ я )·(4+ я )
(1+ я )·(2+ я )·(4- я )
(1+ я )·(2− я )·(4+ я )
(1+ я ) · (2- я ) · (4- я )
173 2+ 13и
13+2 я
(п)
(п)
178 3+13 я
13+3 я
(1+ я ) · (8+5 я )
(1+ я )·(8−5 я )
180 6+12 я
12+6 я
(1+ я ) 2 ·(2− я )·3
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я )·3
181 9+10 я
10+9 я
(п)
(п)
185 4+13 я
8+11 я
11+8 я
13+4 я
я ·(2- я ) · (6+ я )
я ·(2- я ) · (6- я )
(2+ я )·(6+ я )
(2+ я )·(6− я )
193 7+12 я
12+7 я
(п)
(п)
194 5+ 13и
13+5 я
(1+ я ) · (9+4 я )
(1+ я )·(9−4 я )
196 14 - я ·(1+ я ) 2 ·7
197 1+14 я
14+ я
(п)
(п)
200 2+14 я
10+10 я
14+2 я
(1+ я ) 3 ·(2− я ) 2
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) · (2- я )
−(1+ я ) 3 ·(2+ я ) 2
202 9+11 я
11+9 я
(1+ я )·(10+ я )
(1+ я )·(10− я )
205 3+14 я
6+13 я
13+6 я
14+3 я
я ·(2+ я )·(5−4 я )
(2+ я ) · (5+4 я )
я ·(2- я ) · (5-4 я )
(2− я ) · (5+4 я )
208 8+12 я
12+8 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(3−2 я )
−(1+ я ) 4 ·(3+2 и )
212 4+14 я
14+4 я
(1+ я ) 2 ·(7−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(7+2 и )
218 7+13 я
13+7 я
(1+ я ) · (10+3 я )
(1+ я )·(10−3 я )
221 5+14 я
10+11 я
11+10 я
14+5 я
я ·(3−2 я ) ·(4+ я )
(3+2 я )(4+ я )
я ·(3−2 i ) ·(4− i )
(3+2 я )·(4− я )
225 9+12 я
12+9 я
15
(2+ я ) 2 ·3
я ·(2− я ) 2 ·3
(2+ я )·(2− я )·3
226 1+15 я
15+ я
(1+ i )·(8+7 i )
(1+ i )·(8−7 i )
229 2+15 я
15+2 я
(п)
(п)
232 6+14 я
14+6 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(5+2 и )
- я ·(1+ я ) 3 ·(5−2 я )
233 8+ 13и
13+8 я
(п)
(п)
234 3+15 я
15+3 я
(1+ я ) · 3 · (3+2 я )
(1+ я ) · 3 · (3−2 я )
241 4+15 я
15+4 я
(п)
(п)
242 11+11 я (1+ я ) · 11
244 10+12 я
12+10 я
(1+ я ) 2 ·(6−5 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(6+5 я )
245 7+14 я
14+7 я
я ·(2− я )·7
(2+ я )·7
250 5+15 я
9+13 я
13+9 я
15+5 я
(1+ я )·(2+ я ) 2 ·(2− я )
я ·(1+ я ) · (2- я ) 3
- я ·(1+ я )·(2+ я ) 3
(1+ я )·(2+ я )·(2- я ) 2
Норма 251–500
Норма Целое число Факторизация
256 16 (1+ я ) 8
257 1+16 я
16+ я
(п)
(п)
260 2+16 я
8+14 я
14+8 я
16+2 я
(1+ я ) 2 ·(2+ я ) ·(3−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) ·(3+2 я )
(1+ я ) 2 ·(2- я ) ·(3-2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2− я ) ·(3+2 я )
261 6+15 я
15+6 я
я ·3 · (5−2 я )
3·(5+2 и )
265 3+16 я
11+12 я
12+11 я
16+3 я
я ·(2− я ) ·(7+2 я )
я ·(2- я ) ·(7-2 я )
(2+ я )(7+2 я )
(2+ я )(7−2 я )
269 10+13 я
13+10 я
(п)
(п)
272 4+16 я
16+4 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(4− я )
−(1+ я ) 4 ·(4+ я )
274 7+15 я
15+7 я
(1+ я ) · (11+4 я )
(1+ я )·(11−4 я )
277 9+14 я
14+9 я
(п)
(п)
281 5+16 я
16+5 я
(п)
(п)
288 12+12 я −(1+ я ) 5 ·3
289 8+15 я
15+8 я
17
я ·(4− я ) 2
(4+ я ) 2
(4+ я ) · (4- я )
290 1+17 я
11+13 я
13+11 я
17+ я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (5-2 я )
(1+ я )(2+ я )(5−2 я )
(1+ я )·(2− я )·(5+2 я )
- я ·(1+ я ) · (2+ я ) · (5+2 я )
292 6+16 я
16+6 я
(1+ я ) 2 ·(8−3 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(8+3 я )
293 2+17 я
17+2 я
(п)
(п)
296 10+14 я
14+10 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(6+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(6− я )
298 3+17 я
17+3 я
(1+ i )·(10+7 i )
(1+ i )·(10−7 i )
305 4+17 я
7+16 я
16+
17+4 я
я ·(2+ я )·(6−5 я )
(2+ я ) · (6+5 я )
я ·(2- я ) · (6-5 я )
(2− я ) · (6+5 я )
306 9+15 я
15+9 я
(1+ я )·3·(4+ я )
(1+ я )·3·(4- я )
313 12+13 я
13+12 я
(п)
(п)
314 5+17 я
17+5 я
(1+ я ) · (11+6 я )
(1+ я )·(11−6 я )
317 11+14 я
14+11 я
(п)
(п)
320 8+16 я
16+8 я
−(1+ я ) 6 ·(2− я )
я ·(1+ я ) 6 ·(2+ я )
324 18 - я ·(1+ я ) 2 ·3 2
325 1+18 я
6+17 я
10+15 я
15+10 я
17+6 я
18+ я
(2+ я ) 2 ·(3+2 и )
я ·(2− я ) 2 ·(3+2 и )
я ·(2+ я ) · (2- я ) · (3-2 я )
(2+ я )·(2− я )·(3+2 я )
(2+ я ) 2 ·(3−2 я )
я ·(2− я ) 2 ·(3−2 я )
328 2+18 я
18+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(5+4 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(5−4 я )
333 3+18 я
18+3 я
я ·3 · (6− я )
3·(6+ я )
337 9+16 я
16+9 я
(п)
(п)
338 7+17 я
13+13 я
17+7 я
я ·(1+ я ) ·(3−2 я ) 2
(1+ я )(3+2 я )(3−2 я )
- я ·(1+ я ) ·(3+2 я ) 2
340 4+18 я
12+14 я
14+12 я
18+4 я
(1+ я ) 2 ·(2- я ) · (4+ я )
(1+ я ) 2 ·(2- я ) · (4- я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (4+ я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (4- я )
346 11+15 я
15+11 я
(1+ я )·(13+2 я )
(1+ я )(13−2 я )
349 5+18 я
18+5 я
(п)
(п)
353 8+17 я
17+8 я
(п)
(п)
356 10+16 я
16+10 я
(1+ я ) 2 ·(8−5 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(8+5 я )
360 6+18 я
18+6 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я )·3
- я ·(1+ я ) 3 ·(2− я )·3
361 19 (п)
362 1+19 я
19+ я
(1+ я ) · (10+9 я )
(1+ я )·(10−9 я )
365 2+19 я
13+14 я
14+13 я
19+2 я
я ·(2− я )·(8+3 я )
(2+ я )·(8+3 я )
я ·(2- я ) · (8-3 я )
(2+ я )·(8−3 я )
369 12+15 я
15+12 я
я ·3 · (5−4 я )
3·(5+4 я )
370 3+19 я
9+17 я
17+9 я
19+3 я
(1+ я ) · (2+ я ) · (6+ я )
(1+ я )·(2+ я )·(6− я )
(1+ я )·(2− я )·(6+ я )
(1+ я ) · (2- я ) · (6- я )
373 7+18 я
18+7 я
(п)
(п)
377 4+19 я
11+16 я
16+11 я
19+4 я
я ·(3−2 я ) ·(5+2 я )
(3+2 я )(5+2 я )
я ·(3−2 я ) ·(5−2 я )
(3+2 я )(5−2 я )
386 5+19 я
19+5 я
(1+ i )·(12+7 i )
(1+ i )·(12−7 i )
388 8+18 я
18+8 я
(1+ я ) 2 ·(9−4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(9+4 я )
389 10+ 17и
17+10 я
(п)
(п)
392 14+14 я - я ·(1+ я ) 3 ·7
394 13+15 я
15+ 13и
(1+ я )·(14+ я )
(1+ я )·(14- я )
397 6+19 я
19+6 я
(п)
(п)
400 12+16 я
16+12 я
20
−(1+ я ) 4 ·(2+ я ) 2
- я ·(1+ я ) 4 ·(2− я ) 2
−(1+ я ) 4 ·(2+ я ) · (2- я )
401 1+20 я
20+ я
(п)
(п)
404 2+20 я
20+2 я
(1+ я ) 2 ·(10− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(10+ я )
405 9+18 я
18+9 я
я ·(2− я )·3 2
(2+ я )·3 2
409 3+20 я
20+3 я
(п)
(п)
410 7+19 я
11+17 я
17+11 я
19+7 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (5-4 я )
(1+ я )·(2− я )·(5+4 я )
(1+ я )·(2+ я )·(5−4 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я )·(5+4 я )
416 4+20 я
20+4 я
−(1+ я ) 5 ·(3+2 и )
−(1+ я ) 5 ·(3−2 я )
421 14+15 я
15+14 я
(п)
(п)
424 10+18 я
18+10 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(7+2 и )
- я ·(1+ я ) 3 ·(7−2 я )
425 5+20 я
8+19 я
13+16 я
16+13 я
19+8 я
20+5 я
я ·(2+ я ) · (2- я ) · (4- я )
(2+ я ) 2 ·(4+ я )
я ·(2− я ) 2 ·(4+ я )
(2+ я ) 2 ·(4− я )
я ·(2− я ) 2 ·(4− я )
(2+ я )·(2− я )·(4+ я )
433 12+17 я
17+12 я
(п)
(п)
436 6+20 я
20+6 я
(1+ я ) 2 ·(10−3 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(10+3 я )
441 21 3·7
442 1+21 я
9+19 я
19+9 я
21+ я
я ·(1+ я ) · (3−2 я ) · (4− я )
(1+ я )·(3+2 я )·(4− я )
(1+ я )·(3−2 я )·(4+ я )
- я ·(1+ я ) · (3+2 я ) · (4+ я )
445 2+21 я
11+18 я
18+11 я
21+2 я
я ·(2+ я )·(8−5 я )
(2+ я )·(8+5 я )
я ·(2- я ) · (8-5 я )
(2− я ) · (8+5 я )
449 7+20 я
20+7 я
(п)
(п)
450 3+21 я
15+15 я
21+3 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) 2 ·3
(1+ я )·(2+ я )·(2− я )·3
- я ·(1+ я )·(2+ я ) 2 ·3
452 14+16 я
16+14 я
(1+ я ) 2 ·(8−7 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(8+7 я )
457 4+21 я
21+4 я
(п)
(п)
458 13+17 я
17+13 я
(1+ я ) · (15+2 я )
(1+ я )(15−2 я )
461 10+19 я
19+10 я
(п)
(п)
464 8+20 я
20+8 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(5−2 я )
−(1+ я ) 4 ·(5+2 и )
466 5+21 я
21+5 я
(1+ я )·(13+8 я )
(1+ я )·(13−8 я )
468 12+18 я
18+12 я
(1+ я ) 2 ·3·(3−2 i )
- я ·(1+ я ) 2 ·3 · (3+2 и )
477 6+21 я
21+6 я
я ·3 · (7−2 я )
3·(7+2 и )
481 9+20 я
15+16 я
16+15 я
20+9 я
я ·(3−2 я ) ·(6+ я )
я ·(3−2 i ) ·(6− i )
(3+2 я )(6+ я )
(3+2 я )·(6− я )
482 11+19 я
19+11 я
(1+ я )·(15+4 я )
(1+ я )·(15−4 я )
484 22 - я ·(1+ я ) 2 ·11
485 1+ 22и
14+ 17и
17+14 я
22+ я
я ·(2− я )·(9+4 я )
(2+ я ) · (9+4 я )
я ·(2- я ) · (9-4 я )
(2+ я )·(9−4 я )
488 2+ 22и
22+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(6+5 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(6−5 я )
490 7+21 я
21+7 я
(1+ я )·(2+ я )·7
(1+ я )·(2- я )·7
493 3+22 я
13+18 я
18+13 я
22+3 я
я ·(4+ я ) ·(5−2 я )
я ·(4- я ) ·(5-2 я )
(4+ я )(5+2 я )
(4− я ) · (5+2 я )
500 4+22 я
10+20 я
20+10 я
22+4 я
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) 3
(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (2- я ) 2
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) 2 ·(2− я )
(1+ я ) 2 ·(2− я ) 3
Норма 501–750
Норма Целое число Факторизация
505 8+21 я
12+19 я
19+12 я
21+8 я
я ·(2− я )·(10+ я )
я ·(2- я ) · (10- я )
(2+ я )·(10+ я )
(2+ я )·(10− я )
509 5+ 22и
22+5 я
(п)
(п)
512 16+16 я (1+ я ) 9
514 15+17 я
17+15 я
(1+ я )·(16+ я )
(1+ я )·(16− я )
520 6+22 я
14+18 я
18+14 я
22+6 я
(1+ я ) 3 ·(2- я ) ·(3-2 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2− я ) ·(3+2 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) ·(3−2 я )
−(1+ я ) 3 ·(2+ я ) ·(3+2 я )
521 11+20 я
20+11 я
(п)
(п)
522 9+21 я
21+9 я
(1+ я ) · 3 · (5+2 я )
(1+ я ) · 3 · (5−2 я )
529 23 (п)
530 1+23 я
13+19 я
19+ 13и
23+ я
(1+ я ) · (2+ я ) · (7+2 я )
(1+ я )(2+ я )(7−2 я )
(1+ я ) · (2− я ) · (7+2 я )
(1+ я ) · (2- я ) · (7-2 я )
533 2+23 я
7+22 я
22+7 я
23+2 я
я ·(3+2 я ) ·(5−4 я )
(3+2 я )·(5+4 я )
я ·(3−2 я ) ·(5−4 я )
(3−2 я )·(5+4 я )
538 3+23 я
23+3 ​​я
(1+ я )·(13+10 я )
(1+ я )·(13−10 я )
541 10+21 я
21+10 я
(п)
(п)
544 12+20 я
20+12 я
−(1+ я ) 5 ·(4+ я )
−(1+ я ) 5 ·(4− я )
545 4+23 я
16+17 я
17+16 я
23+4 я
я ·(2− я )·(10+3 я )
я ·(2- я ) · (10-3 я )
(2+ я ) · (10+3 я )
(2+ я )·(10−3 я )
548 8+ 22и
22+8 я
(1+ я ) 2 ·(11−4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(11+4 я )
549 15+18 я
18+15 я
я ·3 · (6−5 я )
3·(6+5 я )
554 5+23 я
23+5 я
(1+ я ); (14+9 я );
(1+ я )·(14−9 я )
557 14+19 я
19+14 я
(п)
(п)
562 11+21 я
21+11 я
(1+ я )·(16+5 я )
(1+ я )·(16−5 я )
565 6+23 я
9+ 22и
22+9 я
23+6 я
i ·(2+ i )·(8−7 i )
(2+ i )·(8+7 i )
i ·(2− i )·(8−7 i )
(2− i )·(8+7 i )
569 13+20 я
20+13 я
(п)
(п)
576 24 я ·(1+ я ) 6 ·3
577 1+24 я
24+ я
(п)
(п)
578 7+23 я
17+17 я
23+7 я
(1+ я )·(4+ я ) 2
(1+ я )·(4+ я )·(4- я )
(1+ я )·(4− я ) 2
580 2+24 я
16+18 я
18+16 я
24+2 я
(1+ я ) 2 ·(2− я ) ·(5+2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) ·(5+2 я )
(1+ я ) 2 ·(2- я ) ·(5-2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) ·(5−2 я )
584 10+ 22и
22+10 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(8+3 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(8−3 я )
585 3+24 я
12+21 я
21+12 я
24+3 я
я ·(2+ я ) ·3 · (3−2 я )
(2+ я ) · 3 · (3+2 я )
я ·(2- я ) ·3 · (3-2 я )
(2− я ) · 3 · (3+2 я )
586 15+19 я
19+15 я
(1+ я ) · (17+2 я )
(1+ я )(17−2 я )
592 4+24 я
24+4 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(6− я )
−(1+ я ) 4 ·(6+ я )
593 8+23 я
23+8 я
(п)
(п)
596 14+20 я
20+14 я
(1+ я ) 2 ·(10−7 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(10+7 я )
601 5+24 я
24+5 я
(п)
(п)
605 11+22 я
22+11 я
я ·(2- я ) · 11
(2+ я ) · 11
610 9+23 я
13+21 я
21+13 я
23+9 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (6-5 я )
(1+ я ) · (2− я ) · (6+5 я )
(1+ я )·(2+ я )·(6−5 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я )·(6+5 я )
612 6+24 я
24+6 я
(1+ я ) 2 ·3·(4− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·3 · (4+ я )
613 17+18 я
18+17 я
(п)
(п)
617 16+19 я
19+16 я
(п)
(п)
625 7+24 я
15+20 я
20+15 я
24+7 я
25
−(2− я ) 4
(2+ я ) 3 ·(2− я )
я ·(2+ я ) · (2- я ) 3
- я ·(2+ я ) 4
(2+ я ) 2 ·(2− я ) 2
626 1+25 я
25+ я
(1+ я ) · (13+12 я )
(1+ я )·(13−12 я )
628 12+ 22и
22+12 я
(1+ я ) 2 ·(11−6 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(11+6 я )
629 2+25 я
10+ 23и
23+10 я
25+2 я
я ·(4- я ) · (6+ я )
я ·(4- я ) · (6- я )
(4+ я )·(6+ я )
(4+ я )·(6− я )
634 3+25 я
25+3 я
(1+ я ) · (14+11 я )
(1+ я )·(14−11 я )
637 14+21 я
21+14 я
я ·(3−2 я ) ·7
(3+2 и )·7
640 8+24 я
24+8 я
я ·(1+ я ) 7 ·(2+ я )
я ·(1+ я ) 7 ·(2− я )
641 4+25 я
25+4 я
(п)
(п)
648 18+18 я - я ·(1+ я ) 3 ·3 2
650 5+25 я
11+23 я
17+19 я
19+17 я
23+11 я
25+5 я
(1+ я ) · (2+ я ) · (2− я ) · (3+2 я )
(1+ я )·(2+ я ) 2 ·(3−2 я )
я ·(1+ я ) · (2- я ) 2 ·(3−2 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я ) 2 ·(3+2 и )
(1+ я )·(2− я ) 2 ·(3+2 и )
(1+ я ) · (2+ я ) · (2- я ) · (3-2 я )
653 13+22 я
22+ 13и
(п)
(п)
656 16+20 я
20+16 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(5−4 я )
−(1+ я ) 4 ·(5+4 я )
657 9+24 я
24+9 я
я ·3·(8−3 я )
3 · (8+3 я )
661 6+25 я
25+6 я
(п)
(п)
666 15+21 я
21+15 я
(1+ я )·3·(6+ я )
(1+ я )·3·(6- я )
673 12+ 23и
23+12 я
(п)
(п)
674 7+25 я
25+7 я
(1+ я ); (16+9 я );
(1+ я )·(16−9 я )
676 10+24 я
24+10 я
26
- я ·(1+ я ) 2 ·(3+2 и ) 2
(1+ я ) 2 ·(3−2 я ) 2
- я ·(1+ я ) 2 ·(3+2 я ) ·(3−2 я )
677 1+26 я
26+ я
(п)
(п)
680 2+26 я
14+ 22и
22+14 я
26+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) · (4+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) · (4- я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2- я ) · (4+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(2- я ) · (4- я )
685 3+26 я
18+19 я
19+18 я
26+3 я
я ·(2− я )·(11+4 я )
(2+ я ) · (11+4 я )
я ·(2- я ) · (11-4 я )
(2+ я )·(11−4 я )
689 8+25 я
17+20 я
20+17 я
25+8 я
я ·(3−2 я ) ·(7+2 я )
(3+2 я )(7+2 я )
я ·(3−2 я ) ·(7−2 я )
(3+2 я )(7−2 я )
692 4+26 я
26+4 я
(1+ я ) 2 ·(13−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(13+2 и )
697 11+24 я
16+21 я
21+16 я
24+11 я
я ·(4+ я )·(5−4 я )
(4+ я )·(5+4 я )
я ·(4- я ) · (5-4 я )
(4− я ) · (5+4 я )
698 13+ 23и
23+13 я
(1+ я ) · (18+5 я )
(1+ я )·(18−5 я )
701 5+26 я
26+5 я
(п)
(п)
706 9+25 я
25+9 я
(1+ я )·(17+8 я )
(1+ я )·(17−8 я )
709 15+22 я
22+15 я
(п)
(п)
712 6+26 я
26+6 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(8+5 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(8−5 я )
720 12+24 я
24+12 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(2− я )·3
−(1+ я ) 4 ·(2+ я )·3
722 19+19 я (1+ я ) · 19
724 18+20 я
20+18 я
(1+ я ) 2 ·(10−9 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(10+9 я )
725 7+26 я
10+25 я
14+ 23и
23+14 я
25+10 я
26+7 я
(2+ я ) 2 ·(5+2 и )
я ·(2+ я ) · (2- я ) · (5-2 я )
я ·(2− я ) 2 ·(5+2 и )
(2+ я ) 2 ·(5−2 я )
(2+ я )·(2− я )·(5+2 я )
я ·(2− я ) 2 ·(5−2 я )
729 27 3 3
730 1+27 я
17+21 я
21+17 я
27+ я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (8-3 я )
(1+ я )·(2+ я )·(8−3 я )
(1+ я )·(2− я )·(8+3 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я )·(8+3 я )
733 2+ 27и
27+2 я
(п)
(п)
738 3+27 я
27+3 я
(1+ я ) · 3 · (5+4 я )
(1+ я ) · 3 · (5−4 я )
740 8+26 я
16+22 я
22+16 я
26+8 я
(1+ я ) 2 ·(2− я )·(6+ я )
(1+ я ) 2 ·(2- я ) · (6- я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (6+ я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (6- я )
745 4+27 я
13+24 я
24+13 я
27+4 я
i ·(2+ i )·(10−7 i )
(2+ i )·(10+7 i )
i ·(2− i )·(10−7 i )
(2− i )·(10+7 i )
746 11+25 я
25+11 я
(1+ i )·(18+7 i )
(1+ i )·(18−7 i )
Норма 751–1000
Норма Целое число Факторизация
754 5+27 я
15+ 23и
23+15 я
27+5 я
я ·(1+ я ) · (3−2 я ) · (5−2 я )
(1+ я ) · (3+2 я ) · (5−2 я )
(1+ я ) · (3−2 я ) · (5+2 я )
- я ·(1+ я ) · (3+2 я ) · (5+2 я )
757 9+26 я
26+9 я
(п)
(п)
761 19+20 я
20+19 я
(п)
(п)
765 6+27 я
18+21 я
21+18 я
27+6 я
я ·(2− я )·3·(4+ я )
я ·(2- я )·3·(4- я )
(2+ я )·3·(4+ я )
(2+ я )·3·(4- я )
769 12+25 я
25+12 я
(п)
(п)
772 14+24 я
24+14 я
(1+ я ) 2 ·(12−7 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(12+7 я )
773 17+22 я
22+ 17и
(п)
(п)
776 10+26 я
26+10 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(9+4 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(9−4 я )
778 7+27 я
27+7 я
(1+ я )·(17+10 я )
(1+ я )·(17−10 я )
784 28 −(1+ я ) 4 ·7
785 1+28 я
16+ 23и
23+16 я
28+ я
я ·(2+ я )·(11−6 я )
(2+ я )·(11+6 я )
я ·(2- я ) · (11-6 я )
(2− я ) · (11+6 я )
788 2+28 я
28+2 я
(1+ я ) 2 ·(14− я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(14+ я )
793 3+28 я
8+27 я
27+8 я
28+3 я
я ·(3+2 я ) ·(6−5 я )
(3+2 я )·(6+5 я )
я ·(3−2 я ) ·(6−5 я )
(3−2 i )·(6+5 i )
794 13+25 я
25+ 13и
(1+ я )·(19+6 я )
(1+ я )·(19−6 я )
797 11+26 я
26+11 я
(п)
(п)
800 4+28 я
20+20 я
28+4 я
- я ·(1+ я ) 5 ·(2− я ) 2
−(1+ я ) 5 ·(2+ я ) · (2- я )
я ·(1+ я ) 5 ·(2+ я ) 2
801 15+24 я
24+15 я
я ·3 · (8−5 я )
3·(8+5 я )
802 19+21 я
21+19 я
(1+ я )·(20+ я )
(1+ я )·(20− я )
808 18+ 22и
22+18 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(10+ я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(10− я )
809 5+28 я
28+5 я
(п)
(п)
810 9+27 я
27+9 я
(1+ я )·(2+ я )·3 2
(1+ я )·(2− я )·3 2
818 17+ 23и
23+17 я
(1+ я ) · (20+3 я )
(1+ я )·(20−3 я )
820 6+28 я
12+26 я
26+12 я
28+6 я
(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (5−4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) · (5+4 я )
(1+ я ) 2 ·(2- я ) · (5-4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(2− я )·(5+4 я )
821 14+25 я
25+14 я
(п)
(п)
829 10+ 27и
27+10 я
(п)
(п)
832 16+24 я
24+16 я
−(1+ я ) 6 ·(3−2 я )
я ·(1+ я ) 6 ·(3+2 и )
833 7+28 я
28+7 я
я ·(4− я )·7
(4+ я )·7
841 20+21 я
21+20 я
29
я ·(5−2 я ) 2
(5+2 и ) 2
(5+2 я )(5−2 я )
842 1+29 я
29+ я
(1+ я )·(15+14 я )
(1+ я )·(15−14 я )
845 2+29 я
13+26 я
19+ 22и
22+19 я
26+13 я
29+2 я
−(2− я ) · (3−2 я ) 2
я ·(2- я ) · (3+2 я ) · (3-2 я )
я ·(2+ я ) ·(3−2 я ) 2
(2− я ) · (3+2 я ) 2
(2+ я )(3+2 я )(3−2 я )
- я ·(2+ я ) · (3+2 я ) 2
848 8+28 я
28+8 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(7−2 я )
−(1+ я ) 4 ·(7+2 и )
850 3+29 я
11+27 я
15+25 я
25+15 я
27+11 я
29+3 я
(1+ я )·(2+ я ) 2 ·(4− я )
я ·(1+ я ) · (2- я ) 2 ·(4− я )
(1+ я ) · (2+ я ) · (2- я ) · (4+ я )
(1+ я ) · (2+ я ) · (2- я ) · (4- я )
- я ·(1+ я )·(2+ я ) 2 ·(4+ я )
(1+ я )·(2− я ) 2 ·(4+ я )
853 18+ 23и
23+18 я
(п)
(п)
857 4+29 я
29+4 я
(п)
(п)
865 9+28 я
17+24 я
24+17 я
28+9 я
я ·(2− я ) ·(13+2 я )
я ·(2- я ) ·(13-2 я )
(2+ я )·(13+2 я )
(2+ я )(13−2 я )
866 5+29 я
29+5 я
(1+ я )·(17+12 я )
(1+ я )·(17−12 я )
872 14+26 я
26+14 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(10+3 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(10−3 я )
873 12+ 27и
27+12 я
я ·3 · (9−4 я )
3 (9+ )
877 6+29 я
29+6 я
(п)
(п)
881 16+25 я
25+16 я
(п)
(п)
882 21+21 я (1+ я )·3·7
884 10+28 я
20+22 я
22+20 я
28+10 я
(1+ я ) 2 ·(3−2 я ) ·(4+ я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(3+2 я ) ·(4+ я )
(1+ я ) 2 ·(3−2 i ) ·(4− i )
- я ·(1+ я ) 2 ·(3+2 я ) · (4- я )
890 7+29 я
19+ 23и
23+19 я
29+7 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (8-5 я )
(1+ я ) · (2− я ) · (8+5 я )
(1+ я )·(2+ я )·(8−5 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я )·(8+5 я )
898 13+27 я
27+13 я
(1+ i )·(20+7 i )
(1+ i )·(20−7 i )
900 18+24 я
24+18 я
30
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я ) 2 ·3
(1+ я ) 2 ·(2− я ) 2 ·3
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я )·(2- я )·3
901 1+ 30и
15+26 я
26+15 я
30+ я
я ·(4+ я ) ·(7−2 я )
я ·(4- я ) ·(7-2 я )
(4+ я ) · (7+2 я )
(4− я ) · (7+2 я )
904 2+ 30и
30+2 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(8+7 я )
- я ·(1+ я ) 3 ·(8−7 я )
905 8+29 я
11+28 я
28+11 я
29+8 я
я ·(2+ я ) · (10−9 я )
(2+ я )·(10+9 я )
я ·(2- я ) · (10-9 я )
(2− я ) · (10+9 я )
909 3+30 я
30+3 я
я ·3 · (10− я )
3·(10+ я )
914 17+25 я
25+ 17и
(1+ я ) · (21+4 я )
(1+ я )·(21−4 я )
916 4+30 я
30+4 я
(1+ я ) 2 ·(15−2 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(15+2 и )
922 9+29 я
29+9 я
(1+ я )·(19+10 я )
(1+ я )·(19−10 я )
925 5+30 я
14+ 27и
21+22 я
22+21 я
27+14 я
30+5 я
я ·(2+ я ) · (2- я ) · (6- я )
(2+ я ) 2 ·(6+ я )
я ·(2− я ) 2 ·(6+ я )
(2+ я ) 2 ·(6− я )
я ·(2− я ) 2 ·(6− я )
(2+ я )·(2− я )·(6+ я )
928 12+28 я
28+12 я
−(1+ я ) 5 ·(5+2 и )
−(1+ я ) 5 ·(5−2 я )
929 20+23 я
23+20 я
(п)
(п)
932 16+26 я
26+16 я
(1+ я ) 2 ·(13−8 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(13+8 я )
936 6+30 я
30+6 я
- я ·(1+ я ) 3 ·3 · (3+2 и )
- я ·(1+ я ) 3 ·3·(3−2 i )
937 19+24 я
24+19 я
(п)
(п)
941 10+29 я
29+10 я
(п)
(п)
949 7+30 я
18+25 я
25+18 я
30+7 я
я ·(3−2 я ) · (8+3 я )
(3+2 я )·(8+3 я )
я ·(3−2 я )·(8−3 я )
(3+2 я )·(8−3 я )
953 13+28 я
28+ 13и
(п)
(п)
954 15+ 27и
27+15 я
(1+ я ) · 3 · (7+2 я )
(1+ я ) · 3 · (7−2 я )
961 31 (п)
962 1+31 я
11+29 я
29+11 я
31+ я
(1+ я ) · (3+2 я ) · (6+ я )
(1+ я )·(3+2 я )·(6− я )
(1+ я )·(3−2 я )·(6+ я )
(1+ я )(3−2 я )(6− я )
964 8+30 я
30+8 я
(1+ я ) 2 ·(15−4 я )
- я ·(1+ я ) 2 ·(15+4 я )
965 2+31 я
17+26 я
26+17 я
31+2 я
i ·(2+ i )·(12−7 i )
(2+ i )·(12+7 i )
i ·(2− i )·(12−7 i )
(2− i )·(12+7 i )
968 22+22 я - я ·(1+ я ) 3 ·11
970 3+31 я
21+23 я
23+21 я
31+3 я
я ·(1+ я ) · (2- я ) · (9-4 я )
(1+ я )·(2+ я )·(9−4 я )
(1+ я )·(2− я )·(9+4 я )
- я ·(1+ я )·(2+ я )·(9+4 я )
976 20+24 я
24+20 я
- я ·(1+ я ) 4 ·(6−5 я )
−(1+ я ) 4 ·(6+5 я )
977 4+31 я
31+4 я
(п)
(п)
980 14+28 я
28+14 я
(1+ я ) 2 ·(2− i )·7
- я ·(1+ я ) 2 ·(2+ я )·7
981 9+30 я
30+9 я
я ·3·(10−3 я )
3 (10+3 я )
985 12+29 я
16+ 27и
27+16 я
29+12 я
я ·(2- я ) · (14+ я )
я ·(2- я ) · (14- я )
(2+ я )·(14+ я )
(2+ я )·(14- я )
986 5+31 я
19+25 я
25+19 я
31+5 я
(1+ я ) · (4+ я ) · (5+2 я )
(1+ я )·(4- я )·(5+2 я )
(1+ я )(4+ я )(5−2 я )
(1+ я ) · (4- я ) · (5-2 я )
997 6+31 я
31+6 я
(п)
(п)
1000 10+30 я
18+26 я
26+18 я
30+10 я
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) 2 ·(2− я )
(1+ я ) 3 ·(2− я ) 3
−(1+ я ) 3 ·(2+ я ) 3
- я ·(1+ я ) 3 ·(2+ я ) · (2- я ) 2

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Дрезден, Грег; Дымачек, Уэйн (2005). «Нахождение факторов факторных колец над целыми гауссовыми числами». Американский математический ежемесячник . 112 (7): 602–611. дои : 10.2307/30037545 . JSTOR   30037545 . МР   2158894 .
  • Гетнер, Эллен; Вагнер, Стэн; Вик, Брайан (1998). «Прогулка по простым числам Гаусса». амер. Математика. Ежемесячно . 105 (4): 327–337. дои : 10.2307/2589708 . JSTOR   2589708 . МР   1614871 .
  • Мацуи, Хадзиме (2000). «Граница наименьшего гауссова простого омеги с альфа < arg (омега) < бета». Арх. Математика . 74 (6): 423–431. дои : 10.1007/s000130050463 . МР   1753540 .

Внешние ссылки [ править ]

Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 44ac9b331ddcb9ce4b3bb9546084001a__1712930700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/44/1a/44ac9b331ddcb9ce4b3bb9546084001a.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Table of Gaussian integer factorizations - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)